2019-2020年高中物理第二章圓周運(yùn)動第一節(jié)勻速圓周運(yùn)動教學(xué)案粵教版必修2.doc

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2019-2020年高中物理第二章圓周運(yùn)動第一節(jié)勻速圓周運(yùn)動教學(xué)案粵教版必修2 1．勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)：任意相等時間內(nèi)通過的弧長(或角度)相等；線速度方向沿圓周的切線方向。 2．描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有線速度、角速度、周期(或頻率)、轉(zhuǎn)速，其關(guān)系式是v＝、ω＝、v＝ωr。 3．同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相同；皮帶傳動或齒輪傳動的情況下各輪邊緣的線速度相等。 一、認(rèn)識圓周運(yùn)動 1．定義 如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓，那么這一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動。 2．勻速圓周運(yùn)動 在任意相等時間內(nèi)通過的圓弧長度都相等的圓周運(yùn)動。 3．性質(zhì) 勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，也是最簡單的一種圓周運(yùn)動。 二、如何描述勻速圓周運(yùn)動的快慢 1．線速度 (1)定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體通過的弧長l與所用時間t的比值。 (2)大?。簐＝，單位m/s。 (3)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢。 (4)線速度的方向：沿圓周的切線方向。 2．角速度 (1)定義：在勻速圓周運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)所在半徑轉(zhuǎn)過的角度φ與所用時間t的比值。用符號ω來表示。 (2)大小：ω＝，單位：rad/s。 (3)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。 3．周期和轉(zhuǎn)速 (1)周期：做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間。用符號T表示，單位是秒(s)。 (2)轉(zhuǎn)速：做勻速圓周運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。用符號n表示，單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。 三、線速度、角速度、周期間的關(guān)系 (1)線速度與周期之間的關(guān)系為v＝。 (2)角速度與周期之間的關(guān)系為ω＝。 (3)線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr。 (4)周期與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝(n的單位取r/s)。 1．自主思考——判一判 (1)做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(√) (2)做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。() (3)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動。() (4)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其合外力不為零。(√) (5)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其線速度不變。() (6)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其角速度不變。(√) 2．合作探究——議一議 (1)打籃球的同學(xué)可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，如圖211所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點(diǎn)的角速度相同嗎？線速度相同嗎？ 圖211 提示：籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的。但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點(diǎn)的線速度不同。 (2)月亮繞地球運(yùn)動，地球繞太陽運(yùn)動，這兩個運(yùn)動都可看成是圓周運(yùn)動，怎樣比較這兩個圓周運(yùn)動的快慢？請看下面地球和月亮的“對話”。 地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運(yùn)動1 s要走29.79 km，你繞我運(yùn)動1 s才走1.02 km。 圖212 月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈，到底誰轉(zhuǎn)得快？ 請問：地球說得對，還是月亮說得對？ 提示：地球和月亮說的均是片面的，它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán)格來說地球繞太陽運(yùn)動的線速度比月亮繞地球運(yùn)動的線速度大，而月亮繞地球轉(zhuǎn)動的角速度比地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度大。 (3)若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？ 圖213 提示：秒針的周期T秒＝1 min＝60 s，分針的周期T分＝1 h＝3 600 s。 由ω＝得＝＝。 描述圓周運(yùn)動的各物理量的關(guān)系 1．描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系 2．描述圓周運(yùn)動的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。 (2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v ∝ω；v一定時，ω ∝；ω一定時，v ∝r。 [典例]　如圖214所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動。已知其半徑為0.5 m，周期為4 s，求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度。 圖214 [思路點(diǎn)撥]　整個圓環(huán)以AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，環(huán)上各點(diǎn)的角速度相同。 [解析]　P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度ω＝＝1.57 rad/s 求線速度則需要找出P點(diǎn)和Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑。 P點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動，其軌跡的圓心不同。P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓周運(yùn)動的半徑分別為 rP＝Rsin30＝R，rQ＝Rsin60＝R 故其線速度分別為vP＝ωrP＝0.39 m/s， vQ＝ωrQ＝0.68 m/s。 [答案]　P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度都為1.57 rad/s，P點(diǎn)的線速度為0.39 m/s，Q點(diǎn)的線速度為0.68 m/s。 解決此類題目首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的軌跡所在的平面，以及圓周運(yùn)動圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來計(jì)算?！　　　? 1．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運(yùn)動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 解析：選C　由v＝ωr得＝∶＝＝＝，A、B錯誤；由ω＝得＝＝，C正確、D錯誤。 2．做勻速圓周運(yùn)動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動時： (1)線速度的大??； (2)角速度的大??； (3)周期的大小。 解析：(1)依據(jù)線速度的定義式v＝可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依據(jù)v＝ωr可得 ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)T＝＝ s＝4π s。 答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s “傳動裝置”問題 三種傳動裝置及其特點(diǎn) 共軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 圖示 特點(diǎn) 盤上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速、周期都相同，線速度與半徑成正比 在皮帶不打滑的情況下，輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，而角速度與半徑成反比 兩個齒輪邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，角速度與半徑成反比 規(guī)律 ωA＝ωB， TA＝TB， nA＝nB， ＝ vA＝vB，＝，＝＝，NA、NB分別表示齒輪A、B的齒數(shù) 轉(zhuǎn)動方向 相同 相同 相反 [典例]　如圖215所示為一自行車的局部結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)連接腳踏板的連桿長為L1，由腳踏板帶動半徑為r1的大輪盤(牙盤)，通過鏈條與半徑為r2的小輪盤(飛輪)連接，小輪盤帶動半徑為R的后輪轉(zhuǎn)動，使自行車在水平路面上勻速前進(jìn)。 圖215 (1)自行車牙盤的半徑一般要大于飛輪的半徑，想想看，這是為什么？ (2)設(shè)L1＝18 cm，r1＝12 cm，r2＝6 cm，R＝30 cm，為了維持自行車以v＝3 m/s的速度在水平路面上勻速行駛，請你計(jì)算一下每分鐘要踩腳踏板幾圈。 (3)若某種變速自行車有6個飛輪和3個牙盤，牙盤和飛輪的齒數(shù)如下表所示，若人騎該車行進(jìn)的速度一定，選用哪種齒數(shù)的牙盤和飛輪，人踩腳踏板的角速度最?。繛槭裁?？ 名稱 牙盤 飛輪 齒數(shù)N/個 48 38 28 15 16 18 21 24 28 [思路點(diǎn)撥]　 (1)腳踏板與大輪盤同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。 (2)大輪盤與小輪盤鏈條連接，邊緣的線速度大小相等。 (3)小輪盤與后輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。 [解析]　(1)通過鏈條相連的牙盤和飛輪邊緣的線速度相同，當(dāng)牙盤的半徑大于飛輪的半徑時，由v＝ωr可知人踩腳踏板的角速度小于飛輪的角速度。 (2)設(shè)牙盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，自行車后輪轉(zhuǎn)動的角速度即飛輪的角速度為ω2，人每分鐘要踩腳踏板n圈。ω2＝＝ rad/s＝10 rad/s，由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5 rad/s，則n＝＝ r/s＝ r/min≈48 r/min。 (3)由(2)知＝，不管是牙盤還是飛輪，相鄰的兩齒間的弧長相同，故有＝，從而＝，故ω1＝ω2＝，由于v、R一定，當(dāng)最小時，ω1最小，故應(yīng)選齒數(shù)為15的飛輪和齒數(shù)為48的牙盤。 [答案]　見解析 傳動問題是圓周運(yùn)動部分的一種常見題型，在分析此類問題時，關(guān)鍵是要明確什么量相等，什么量不相等，在通常情況下，應(yīng)抓住以下兩個關(guān)鍵點(diǎn)。 (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度大小為v＝ωr，與半徑r成正比。 (2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小也相等，而兩傳動輪的角速度為ω＝，與半徑r成反比。　　　　 1．風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖216(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為 r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強(qiáng)隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片(　　) 圖216 A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 D．轉(zhuǎn)速逐漸增大 ，平均速率為 解析：選B　根據(jù)題意，從圖(b)可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減?。辉讦時間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n2πr，葉片轉(zhuǎn)動速率為：v＝，故選項(xiàng)B正確。 2.如圖217所示，A、B兩個齒輪的齒數(shù)分別是z1、z2，各自固定在過O1、O2的軸上。其中過O1的軸與電動機(jī)相連接，此軸轉(zhuǎn)速為n1，求： 圖217 (1)A、B兩齒輪的半徑r1、r2之比； (2)B齒輪的轉(zhuǎn)速n2。 解析：(1)在齒輪傳動裝置中，各齒輪在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的“齒”是相同的，因此齒輪的齒數(shù)與周長成正比，故r1∶r2＝z1∶z2。 (2)在齒輪傳動進(jìn)行時，每個嚙合的齒輪邊緣處線速度大小相等，因此齒輪傳動滿足齒輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，即＝，所以n2＝。 答案：(1)r1∶r2＝z1∶z2　(2)n2＝ 勻速圓周運(yùn)動的多解問題 [典例]　如圖218所示，小球A在半徑為R的光滑圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到圖中的a點(diǎn)時，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰，求： 圖218 (1)B球拋出時的水平速度多大？ (2)A球運(yùn)動的線速度最小值為多大？ [思路點(diǎn)撥] (1)從小球A運(yùn)動到a點(diǎn)開始計(jì)時，到在a點(diǎn)恰好與小球B相碰，兩球運(yùn)動時間相等。 (2)在小球B平拋到a點(diǎn)的時間內(nèi)，小球A可能運(yùn)動多個周期。 [解析]　(1)小球B做平拋運(yùn)動，其在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，設(shè)小球B的水平速度為v0， 則R＝v0t① 在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，則 h＝gt2② 由①②得v0＝＝R。 (2)A球的線速度取最小值時，A球剛好轉(zhuǎn)過一圈，B球落到a點(diǎn)與A球相碰，則A球做圓周運(yùn)動的周期正好等于B球的飛行時間，即T＝，所以vA＝＝2πR。 [答案]　(1)R　(2)2πR 勻速圓周運(yùn)動的多解問題處理方法 1．分析多解原因 勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運(yùn)動物體的運(yùn)動時間時，必須把各種可能都考慮進(jìn)去。 2．確定處理方法 (1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確兩個物體參與運(yùn)動的性質(zhì)和求解的問題，兩個物體參與的兩個運(yùn)動雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時間或位移等，抓住兩運(yùn)動的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。 (2)先特殊后一般：分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定?！　　　? 1．一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤直徑為d，飛鏢距圓盤為L，且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤以垂直圓盤且過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系中正確的是(　　) 圖219 A．dv02＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2，…) C．v0＝ D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2，…) 解析：選B　當(dāng)A點(diǎn)轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，L＝v0t，d＝gt2，ωt＝π(1＋2n)(n＝0,1,2，…)，聯(lián)立解得ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2，…),2dv02＝L2g,2dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2，…)，v0≠，B正確。 2.如圖2110所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，B物體的質(zhì)量為m，同時A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。 圖2110 解析：速度相同即大小、方向相同，B為水平向右，A一定要在最低點(diǎn)才能保證速度水平向右。由題意可知： 當(dāng)A從M點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)時 t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，線速度v＝ωr 對于B(初速度為0)：v＝at＝＝ 解得：F＝(n＝0,1,2，…)。 答案：(n＝0,1,2，…) 1．對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法中正確的是(　　) A．物體可能處于受力平衡狀態(tài) B．物體的運(yùn)動狀態(tài)可能不發(fā)生變化 C．物體的加速度可能等于零 D．物體運(yùn)動的速率是恒定不變的 解析：選D　勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變，方向時刻變化，顯然勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，具有加速度。故A、B、C錯誤，D對。 2．電腦中用的光盤驅(qū)動器采用恒定角速度驅(qū)動光盤，光盤上凹凸不平的小坑是存貯數(shù)據(jù)的。請問激光頭在何處時，電腦讀取數(shù)據(jù)速度較快(　　) A．內(nèi)圈　　　　　　　　 　B．外圈 C．中間位置 D．與位置無關(guān) 解析：選B　光盤做勻速圓周運(yùn)動，光盤上某點(diǎn)的線速度v＝rω，ω恒定，則r越大時，v就越大，因此激光頭在光盤外圈時，電腦讀取數(shù)據(jù)速度比較快。 3．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法中正確的是(　　) A．因?yàn)関＝Rω，所以線速度v與軌道半徑R成正比 B．因?yàn)棣兀剑越撬俣圈嘏c軌道半徑R成反比 C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D．因?yàn)棣兀剑越撬俣圈嘏c周期T成反比 解析：選CD　v＝Rω，ω一定時，線速度v才與軌道半徑R成正比，v一定時，角速度ω才與R成反比，A、B錯誤。ω＝2πn＝，2π為常數(shù)，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比，與周期T成反比，C、D正確。 4.如圖1所示，細(xì)桿上固定兩個小球a和b，桿繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．a(chǎn)、b兩球線速度相等 B．a(chǎn)、b兩球角速度相等 C．a(chǎn)球的線速度比b球的大 D．a(chǎn)球的角速度比b球的大 解析：選B　細(xì)桿上固定兩個小球a和b，桿繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動，所以a、b屬于同軸轉(zhuǎn)動，故兩球角速度相等，故B正確，D錯誤；由圖可知b球的轉(zhuǎn)動半徑比a球轉(zhuǎn)動半徑大，根據(jù)v＝rω可知：a球的線速度比b球的小，故A、C錯誤。 5.如圖2所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運(yùn)動情況是(　　) 圖2 A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為 B．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為 C．順時針轉(zhuǎn)動，周期為 D．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為 解析：選B　主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝，B正確。 6.機(jī)械手表(如圖3所示)的分針與秒針從第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為(　　) 圖3 A. min　　　　 　 B．1 min C. min　　　　　 D. min 解析：選C　分針與秒針的角速度分別為ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s 設(shè)兩次重合的時間間隔為Δt， 則有ω秒Δt－ω分Δt＝2π 得Δt＝＝ s＝ s＝ min 故C正確。 7.無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車都應(yīng)用了無級變速。如圖4所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動。當(dāng)位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉(zhuǎn)速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉(zhuǎn)速增加。當(dāng)滾動輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉(zhuǎn)速n1、從動輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是(　　) 圖4 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：選B　滾動輪與主動輪、從動輪邊緣之間靠摩擦力帶動，彼此沒有相對滑動，所以它們邊緣上的接觸點(diǎn)的線速度相同，v1＝v2，即2πn1R1＝2πn2R2，可見＝＝，B項(xiàng)正確。 8.如圖5所示是一種粒子測速器，圓柱形容器半徑為R，器壁有一槽口A，沿直徑方向與A正對的位置是B，P是噴射高速粒子流的噴口，其噴射方向沿著直徑，使容器以角速度ω旋轉(zhuǎn)，則噴射流可以從A槽口進(jìn)入容器，最后落在B′上，測得BB′的弧長為x，求噴射流的速度。 圖5 解析：對粒子流有2R＝v0t 對容器有ωt＝(2kπ＋φ)＝(k＝0,1,2，…) 故聯(lián)立可得v0＝(k＝0,1,2，…) 答案：(k＝0,1,2，…) 9．變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖6是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則(　　) 圖6 A．該車可變換兩種不同擋位 B．該車可變換五種不同擋位 C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 解析：選C　由題意知，A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換四種擋位；當(dāng)A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即＝，選項(xiàng)C對。 10．(多選)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔半徑的夾角是30，如圖7所示，則該子彈的速度可能是(　　) 圖7 A．360 m/s B．57.6 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s 解析：選BC　子彈從A盤到B盤，盤轉(zhuǎn)過的角度可能為 θ＝2πk＋(k＝0,1,2，…) 盤轉(zhuǎn)動的角速度 ω＝＝2πf＝2πn＝2π rad/s＝120π rad/s 子彈在A、B間運(yùn)動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間，即＝ 所以v＝＝＝(k＝1,2,3，…) k＝0時，v＝1 440 m/s k＝1時，v≈110.77 m/s k＝2時，v＝57.6 m/s … 故B、C正確。 11.如圖8所示，一繩系一小球在光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動，繩長L＝0.1 m，當(dāng)角速度為ω＝20 rad/s時，繩斷開，試分析繩斷開后： 圖8 (1)小球在桌面上運(yùn)動的速度； (2)若桌子高1.00 m，小球離開桌面時速度方向與桌子邊緣垂直。求小球離開桌子后運(yùn)動的時間和落點(diǎn)與桌子邊緣的水平距離。 解析：(1)v＝ωr＝200.1 m/s＝2 m/s。 (2)小球離開桌面后做平拋運(yùn)動， 豎直方向：h＝gt2， 所以：t＝＝ s＝0.45 s， 水平方向：x＝vt＝20.45 m＝0.9 m。 答案：(1)2 m/s　(2)0.45 s　0.9 m 12.如圖9所示，一個水平放置的圓桶正繞中心軸勻速運(yùn)動，桶上有一小孔，桶壁很薄，當(dāng)小孔運(yùn)動到上方時，在小孔的正上方h處有一個小球由靜止開始下落，已知小孔的半徑略大于小球的半徑，為了讓小球下落時不受任何阻礙，h與桶的半徑R之間應(yīng)滿足什么關(guān)系(不考慮空氣阻力)? 圖9 解析：設(shè)小球下落h所用時間為t1，經(jīng)過圓桶所用時間為t2，則h＝gt12，h＋2R＝g(t1＋t2)2 小球到達(dá)圓桶表面時，圓孔也應(yīng)該到達(dá)同一位置，所以有 ωt1＝2nπ，其中n＝1,2,3，… ωt2＝(2k－1)π，其中k＝1,2,3，… 解得h＝。 答案：h＝(n＝1,2,3，…。k＝1,2,3，…)