2019-2020年高中物理第三章磁場第4節(jié)磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用——洛倫茲力教學(xué)案教科版選修3-1.doc

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2019-2020年高中物理第三章磁場第4節(jié)磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用——洛倫茲力教學(xué)案教科版選修3-1 1．運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的磁場力叫洛倫茲力， 其大小與運(yùn)動(dòng)電荷的電荷量、運(yùn)動(dòng)速度、磁感 應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，方向可用左手定則判斷。 2．洛倫茲力公式F洛＝qvB，其中v與B相互垂 直，當(dāng)v與B平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力 大小為零。 3．帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑R＝，周期T＝。 一、洛倫茲力 1．定義 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的磁場力，叫洛倫茲力。 2．與安培力的關(guān)系 靜止的通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力，在數(shù)值上等于大量定向運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛倫茲力的總和。即安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。 3．洛倫茲力的方向判斷——左手定則 (1)正電荷所受洛倫茲力的方向 伸開左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，四指指向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向，那么，拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。 (2)負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向 同樣應(yīng)用左手定則判斷，只是四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的相反方向，拇指所指的方向即為負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向。 4．洛倫茲力的大小 (1)洛倫茲力公式的推導(dǎo) 如圖341所示，有一段靜止導(dǎo)線長為L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，自由電荷所帶電荷量為q，自由電荷定向移動(dòng)的速率為v。設(shè)長度為L的導(dǎo)線中的自由電荷在t秒內(nèi)全部通過截面A，導(dǎo)線垂直于磁場放置。 圖341 則I＝＝＝nSvq F安＝BIL＝BnSvqL 這段導(dǎo)線中自由電荷的總數(shù)N＝nSL 所以每個(gè)自由電荷受到的洛倫茲力F洛＝＝qvB。 (2)當(dāng)電荷垂直磁場方向射入時(shí)，F(xiàn)洛＝qvB。 (3)當(dāng)電荷的速度方向和磁場方向平行時(shí)，F(xiàn)洛＝0。 二、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中所受洛倫茲力方向總是與速度方向垂直且大小不變，因此帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與磁場方向垂直，其向心力來自洛倫茲力。 2．半徑公式 帶電粒子q，以速度v垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。 qvB＝m，解得：R＝。 3．周期公式 由T＝可得：T＝。 可見粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子運(yùn)動(dòng)速度v和半徑R無關(guān)。 1．自主思考——判一判 (1)運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場中受的力叫洛倫茲力，正電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相同，負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相反。() (2)同一電荷，以相同大小的速度進(jìn)入磁場，速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的大小不同。(√) (3)若電荷的速度方向與磁場平行時(shí)，不受洛倫茲力。(√) (4)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。() (5)帶電粒子的速度越大，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大。() (6)帶電粒子的速度越大，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越小。() 2．合作探究——議一議 (1)電荷放在電場中一定會(huì)受到電場力的作用，那么電荷放入磁場中也一定會(huì)受到磁場力的作用嗎？ 提示：不一定。當(dāng)電荷在磁場中靜止或沿著磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷不會(huì)受到磁場力作用。只有當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向不平行時(shí)，才受洛倫茲力作用。 (2)在利用左手定則判斷帶電粒子在磁場中所受到的洛倫茲力的方向時(shí)，四指所指的方向是否一定為電荷運(yùn)動(dòng)的方向？ 提示：根據(jù)左手定則，四指所指的方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。 (3)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中可能做哪些運(yùn)動(dòng)？ 提示：帶電粒子平行于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；垂直于勻強(qiáng)磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；斜著進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做螺旋線運(yùn)動(dòng)。 對洛倫茲力的理解 1．對洛倫茲力方向的理解 (1)決定洛倫茲力方向的因素有三個(gè)：電荷的電性(正、負(fù))、速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。當(dāng)電荷電性一定時(shí)，其他兩個(gè)因素中，如果只讓一個(gè)因素相反，則洛倫茲力方向必定相反；如果同時(shí)讓兩個(gè)因素相反，則洛倫茲力方向?qū)⒉蛔儭? (2)在研究電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直的情況時(shí)，由左手定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力垂直于v和B兩者所決定的平面。 (3)由于洛倫茲力的方向總是跟運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向垂直，所以洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，洛倫茲力只能改變電荷速度的方向，不能改變電荷速度的大小。 2．洛倫茲力與安培力的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)　別 聯(lián)　系 ①洛倫茲力是指單個(gè)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受到的磁場力，而安培力是指通電導(dǎo)線(即大量帶電粒子)所受到的磁場力 ②洛倫茲力永不做功，而安培力可以做功 ①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀解釋 ②大小關(guān)系：F安＝NF洛(N是導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)) ③方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力的方向一致，均可用左手定則進(jìn)行判斷 3．洛倫茲力與電場力的比較 洛倫茲力 電場力 產(chǎn)生 條件 僅在運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與B不平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷才受到洛倫茲力 帶電粒子只要處在電場中，一定受到電場力 大小 方向 F＝qvBsin θ，方向與B垂直，與v垂直，用左手定則判斷 F＝qE，F(xiàn)的方向與E同向或反向 特點(diǎn) 洛倫茲力永不做功 電場力可做正功、負(fù)功或不做功 相同點(diǎn) 反映了電場和磁場都具有力的性質(zhì) [典例]　下列各選項(xiàng)中，電荷的速度方向、磁場方向和電荷的受力方向之間關(guān)系正確的是(　　) [思路點(diǎn)撥]　 左手定則―→四指指向 [解析]　根據(jù)左手定則可知：A圖中電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向在一條線上，不受洛倫茲力，故A錯(cuò)誤；B圖中電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向在一條線上，不受洛倫茲力，故B錯(cuò)誤；C圖中洛倫茲力方向向下，C正確；D圖中洛倫茲力的方向應(yīng)向上，故D錯(cuò)誤。 [答案]　C 1．在下列選項(xiàng)的四個(gè)圖中，標(biāo)出了勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向、帶正電的粒子在磁場中速度v的方向和其所受洛倫茲力F洛的方向，其中正確表示這三個(gè)方向關(guān)系的圖是(　　) 解析：選B　根據(jù)左手定則可知A圖中洛倫茲力方向向下，故A錯(cuò)誤；B圖中洛倫茲力的方向向上，故B正確；C圖中洛倫茲力方向應(yīng)該垂直紙面向外，故C錯(cuò)誤；D圖中洛倫茲力方向應(yīng)該垂直紙面向里，故D錯(cuò)誤。 2．地球有較強(qiáng)的磁場，由于地磁場的作用，可以使從太陽發(fā)出的高能粒子流在射向地面時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此起到保護(hù)地球上的生命免受高能粒子流傷害的作用。已知地球赤道上空地磁場的磁感線方向是由南向北的，從太陽噴射出的質(zhì)子(帶正電)垂直與地面射向赤道，在地磁場的作用下，這些質(zhì)子將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)(　　) A．向東　　　　　　　 　B．向南 C．向西 D．向北 解析：選A　地球赤道上空地磁場的磁感線方向由南向北，射向赤道的帶正電粒子垂直于地面向下，根據(jù)左手定則可判斷帶正電的粒子受力向東，A正確。 3．帶電荷量為＋q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B．如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變 C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直 D．粒子在只受洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變 解析：選B　因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)。例如，當(dāng)粒子速度與磁場垂直時(shí)，F(xiàn)＝qvB，當(dāng)粒子速度與磁場平行時(shí)，F(xiàn)＝0。又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)。因?yàn)椋玵改為－q且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原＋q運(yùn)動(dòng)形成的電流方向相同，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小不變，所以B選項(xiàng)正確。因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場時(shí)的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)。因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)。 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．分析思路 研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)按照“一畫軌跡，二找圓心，三定半徑”的基本思路分析。 (1)圓心的確定 帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場后的軌道是一段圓弧，其圓心一定在與速度方向垂直的直線上。通常有兩種確定方法。 a．已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖342甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)。 圖342 b．已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)。 (2)運(yùn)動(dòng)半徑的確定 作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角形的解析方法或其他幾何方法，求解出半徑的大小，并與半徑公式r＝聯(lián)立求解。 (3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝T?？梢娏Ｗ愚D(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時(shí)間越長。 2．解題的一般步驟 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法——三步法： (1)畫軌跡，定圓心：根據(jù)題意分析帶電粒子在磁場中的受力情況，確定它在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓還是一段圓弧，根據(jù)粒子入射、出射磁場時(shí)的方向，粗略畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在此基礎(chǔ)上定出圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置。 (2)求半徑或圓心角：主要利用幾何關(guān)系求出。 圓心角的確定：帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道對應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖343所示。 圖343 (3)找聯(lián)系用規(guī)律：首先尋找軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度(圓心角)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間、周期的聯(lián)系等，然后運(yùn)用規(guī)律，即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式去分析求解。 [典例]　如圖344所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開磁場時(shí)的位置。 圖344 [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)可按以下思路分析： ???? [解析]　當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則 qv0B＝m ，R＝， T＝ 故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T＝ 粒子在C點(diǎn)離開磁場OC＝2Rsin 60＝ 故離開磁場的位置為 當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ODE所示，同理求得粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝T＝ 離開磁場時(shí)的位置為。 [答案]　　或　 帶電粒子在不同邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)是指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過程。解決這一類問題時(shí)，找到粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 (1)磁場邊界的類型 (2)有界磁場中運(yùn)動(dòng)的對稱性 ①從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。 ②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。 (3)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ①當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。 ②當(dāng)速率v變化時(shí)，必須看圓心角，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長?！　　　? 1．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，其效果相當(dāng)于一環(huán)形電流，則此環(huán)形電流為多大(　　) A. B. C. D. 解析：選A　粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m，即r＝；粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝，等效電流為I＝＝，選項(xiàng)A正確。 2.如圖345所示圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是(　　) 圖345 A．a(chǎn)粒子速率最大 B．c粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長 C．c粒子速率最大 D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Tatc B．tc>tb>ta C．rc>rb>ra D．rb>ra>rc 解析：選AC　粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖示情景可知： 粒子軌道半徑：rc>rb>ra， 粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θa＝θb>θc， 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝， 由于粒子的比荷相同、B相同，則粒子周期相同， 粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝T， 由于θa＝θb>θc，T相同，則：ta＝tb>tc，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 7.如圖4所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法不正確的是(　　) 圖4 A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 B．運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同 C．重新回到邊界的速度大小和方向都相同 D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相同 解析：選A　粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為T＝，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T。同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝T，顯然時(shí)間不等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝m得：r＝，由q、v、B大小均相同，則r相同，故B正確；正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同，故C正確；根據(jù)幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離s＝2rsin θ，r、θ相同，則s相同，故D正確。 8.如圖5所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN成60角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為(　　) 圖5 A．1∶3　　　B．4∶3　　　C．1∶1　　　D．3∶2 解析：選D　畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，過a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過90，過b點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過60，故選項(xiàng)D正確。 9.如圖6所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑。一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為v、方向與ab成30角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場，則其速度大小為(　　) 圖6 A.v B.v C.v D.v 解析：選C　設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R。帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有： qvB＝m，得r＝，r∝v① 當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場時(shí)，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，故速度的偏轉(zhuǎn)角為60，軌跡對應(yīng)的圓心角為60。根據(jù)幾何知識得，粒子的軌跡半徑為r1＝2R② 當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場時(shí)，經(jīng)過磁場的時(shí)間也是t，說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60。根據(jù)幾何知識得，粒子的軌跡半徑為r2＝R③ 則由①得：＝＝，得v′＝v，C對。 10. (多選)如圖7所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 C．磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為 D．電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，－2L) 解析：選BC　設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何知識，Rsin 30＝R－L，得R＝2L， 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，而T＝得：t＝，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(x，y)，其中x＝Rcos 30＝L，y＝，所以磁場圓心坐標(biāo)為，故C正確；因?yàn)镽＝2L，所以電子的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，－L)，故D錯(cuò)誤。 11.如圖8所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入磁場，粒子從BC邊上的E點(diǎn)離開磁場，且AE＝2BE＝2d。求： 圖8 (1)磁場的方向； (2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 解析：(1)粒子沿弧AE運(yùn)動(dòng)，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場的方向垂直紙面向里。 (2)如圖所示，連接AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長線于O點(diǎn)，O即為圓心，α為弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60?！鰽OE為等邊三角形，R＝2d，R＝，m＝；在磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝。 答案：(1)垂直紙面向里　(2)　 12.如圖9所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。 圖9 解析：軌跡示意圖如圖所示，由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O′，并得出半徑為r＝＝，得B＝；射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)。 答案：B＝；射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a) 　　　　　　　　　　　　 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問題 1．(多選)一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷通過某一空間時(shí)，沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么就這個(gè)空間是否存在電場或磁場，下列說法中正確的是(　　) A．一定不存在電場 B．一定不存在磁場 C．可能存在磁場 D．可能既存在磁場，又存在電場 解析：選CD　運(yùn)動(dòng)電荷沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說明速度方向沒變，此空間可以存在電場，如運(yùn)動(dòng)方向與電場方向在同一直線上，也可以存在磁場，如v平行B，也可能既有電場，又有磁場，如正交的電磁場，qE＝qvB時(shí)，故C、D對。 2.如圖1所示，在x>0、y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖1所示，不計(jì)重力的影響，則(　　) 圖1 A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿③方向射出的粒子 D．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的是沿④方向射出的粒子 解析：選A　由R＝可知，速度越大半徑越大，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；由于粒子相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于圓弧對應(yīng)的圓心角，所以經(jīng)歷時(shí)間最長的是沿④方向出射的粒子，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3．(多選)如圖2所示，正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶正電粒子(不計(jì)重力)以一定速度沿AB邊的中點(diǎn)M垂直于AB邊射入磁場，恰好從A點(diǎn)射出，則(　　) 圖2 A．僅把該粒子改為帶負(fù)電，粒子將從B點(diǎn)射出 B．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將增大 C．僅將磁場方向改為垂直于紙面向外，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變 D．僅減小帶正電粒子速度，粒子將從AD之間的某點(diǎn)射出 解析：選AC　僅把該粒子改為帶負(fù)電，粒子受到的洛倫茲力方向向下，與原來的相反，粒子向下做半圓運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)射出，A正確；根據(jù)公式T＝可得僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將減小，B錯(cuò)誤；粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)，和磁場方向無關(guān)，故僅將磁場方向改為垂直于紙面向外，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，C正確；根據(jù)公式r＝可得僅減小帶正電粒子速度，粒子運(yùn)動(dòng)半徑減小，則粒子將從AM之間的某點(diǎn)射出，D錯(cuò)誤。 4.如圖3所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實(shí)線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電 B．射入磁場時(shí)粒子a的速率最小 C．射出磁場時(shí)粒子b的動(dòng)能最小 D．粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長 解析：選D　根據(jù)左手定則可知a粒子帶正電，b、c粒子帶負(fù)電，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力，Bvq＝可知v＝，可知b的速度最大，c的速度最小，動(dòng)能最小，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由T＝，比荷相同，各粒子的周期一樣，粒子c的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，選項(xiàng)D正確。 5. (xx棗莊高二期末)如圖4所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子(帶電粒子重力不計(jì))，恰好從e點(diǎn)射出，則(　　) 圖4 A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出 B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出 C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點(diǎn)射出 D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從e點(diǎn)射出所用時(shí)間最短 解析：選A　如圖，粒子從e點(diǎn)射出圓心是O1，如果粒子的速度增大為原來的二倍，由 r＝可知半徑也增大為原來的二倍，由對稱性可看出粒子將從d點(diǎn)射出，故A項(xiàng)正確；如果粒子的速度增大為原來的三倍，圓心是O3 ，設(shè)正方形的邊長為a，原半徑為r1＝a，r3＝3r1＝a，線段O3f>a＋a>r3，所以不可能從f點(diǎn)射出，故B項(xiàng)錯(cuò)；由r＝可看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，半徑減小，不會(huì)從d點(diǎn)射出，故C項(xiàng)錯(cuò)；因粒子運(yùn)動(dòng)的周期一定，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓心角成正比，從以上分析和圖中可看出圓心為O1 、O2時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角相等，故在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等，故D項(xiàng)錯(cuò)。 6.如圖5所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) 圖5 A．B＞　　　　　 　B．B＜ C．B＞ D．B＜ 解析：選D　由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的公式r＝有＜，即B＜，選D。 7.如圖6所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30角斜向上射入磁場，且在x軸上方磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R。則(　　) 圖6 A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點(diǎn)O B．粒子在x軸上方和下方磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1 C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R 解析：選D　由r＝可知，粒子在x軸上方和下方磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T1＋T2＝＋＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)沿x軸前進(jìn)了l＝R＋2R＝3R，則粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后不能回到原點(diǎn)O，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。 8.如圖7所示，在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)(AP＝d)射入磁場(不計(jì)重力影響)。 圖7 (1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度。 (2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ。求入射粒子的速度。 解析：(1)由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。 設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：m＝qBv1 解得v1＝。 (2)設(shè)O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O′Q，設(shè)O′Q＝R′。 由幾何關(guān)系得∠OQO′＝φ　OO′＝R′＋R－d 由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cos φ 解得R′＝ 設(shè)入射粒子的速度為v，由m＝qvB 解得v＝。 答案：見解析 9.如圖8所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。 圖8 解析：題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的圓弧，軌道半徑：R＝ 又d＝R－ 解得v＝(2＋)。 若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN′相切的圓弧，則有：R′＝ d＝R′＋， 解得v′＝(2－)。 答案：(2＋)(q為正電荷)或(2－)(q為負(fù)電荷) 10.如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m＝5.010－8 kg、電量為q＝1.010－6 C的帶電粒子。從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，求： 圖9 (1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大?。? (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，求OQ的距離； (3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。 解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由 動(dòng)能定理qU＝mv2 代入數(shù)據(jù)得：v＝20 m/s。 (2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有： qvB＝得R＝ 代入數(shù)據(jù)得： R＝0.50 m 而＝0.50 m 故圓心一定在x軸上，粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度方向垂直于x軸，軌跡如圖甲所示。 由幾何關(guān)系可知： OQ＝R＋Rsin 53 故OQ＝0.90 m。 (3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得： OP>R′＋R′cos 53① R′＝② 由①②并代入數(shù)據(jù)得： B′> T＝5.33 T(取“≥”照樣給分)。 答案：(1)20 m/s (2)0.90 m　(3)B′>5.33 T