2020版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時規(guī)范練22 解三角形 文 北師大版.doc
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課時規(guī)范練22 解三角形 基礎鞏固組 1.(2018山西呂梁一模,4)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=6,c=3,cos A=,則b= ( ) A.3 B.1 C.1或3 D.無解 2.在△ABC中,已知acos A=bcos B,則△ABC的形狀是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.(2018湖南長郡中學四模,11)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則角C=( ) A.5π6 B.π6 C.π4 D.π3 4.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于BC,則cos A= ( ) A.31010 B.1010 C.-1010 D.-31010 5.(2018湖南長郡中學五模,11)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosBb=-3cosCc,則角A的最大值為( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 6.(2018河北衡水中學三模,14)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足asin B=bcos A,則2sin B-cos C的最大值是 . 7.(2018北京,文14)若△ABC的面積為34(a2+c2-b2),且∠C為鈍角,則∠B= ;的取值范圍是 . 8.如圖所示,長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tan α=. 9.(2018河北唐山一模,16)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S△ABC=c24,則ab+ba的最大值是 . 10.在△ABC中,∠A=60,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 綜合提升組 11.(2018河北衡水中學考前仿真,11)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=5,△ABC的面積S△ABC=2534,且b2+c2-a2=accos C+c2cos A,則sin B+sin C=( ) A.3 B.932 C.3 D.33 12.(2018河北衡水中學月考,12)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且(a2+b2-c2)(acos B+bcos A)=abc,若a+b=2,則c的取值范圍為( ) A.(0,2) B.[1,2) C.12,2 D.(1,2] 13.(2018河北衡水中學九模,14)如圖,為了測量河對岸A、B兩點之間的距離,觀察者找到一個點C,從點C可以觀察到點A、B;找到一個點D,從點D可以觀察到點A、C;找到一個點E,從點E可以觀察到點B、C;并測量得到一些數(shù)據(jù):CD=2,CE=23,∠D=45,∠ACD=105,∠ACB=48.19,∠BCE=75,∠E=60,則A、B兩點之間的距離為 .其中cos 48.19取近似值 14. (2018湖南長郡中學三模,17)在△ABC中,∠B=π3,BC=2, (1)若AC=3,求AB的長; (2)若點D在邊AB上,AD=DC,DE⊥AC,E為垂足,ED=62,求角A的值. 創(chuàng)新應用組 15.(2018江蘇,13)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120,∠ABC的平分線交AC于點D,且BD=1,則4a+c的最小值為 . 16.已知島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船? 參考數(shù)據(jù):sin38=5314,sin22=3314 課時規(guī)范練22 解三角形 1.C 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即b2-4b+3=0,解得b=1或b=3.故選C. 2.D ∵acos A=bcos B, ∴sin Acos A=sin Bcos B, ∴sin 2A=sin 2B, ∴A=B,或2A+2B=180, 即A+B=90, ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D. 3.B ∵sin B+sin A(sin C-cos C)=0, ∴sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=0?cos Asin C+sin Asin C=0 ?cos A+sin A=0?A=3π4, 由正弦定理得2sinC=2sin3π4?sin C=12,C∈0,π2?C=π6,選B. 4.C (方法一)設BC邊上的高為AD,則BC=3AD. 結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD, 所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cos∠BAC=AB2+AC2-BC22ABAC =2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010. 故選C. (方法二)如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的高, 由題意知∠BAD=π4. 設∠DAC=α,則∠BAC=α+π4. ∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC=5AD. ∴sin α=25=255,cos α=15=55.∴cos∠BAC=cosα+π4=cos αcosπ4-sin αsinπ4=22(cos α-sin α)=2255-255=-1010,故選C. 5.A 由題意結(jié)合正弦定理得cosBsinB=-3cosCsinC, 所以tan C=-3tan B,因此B,C中有一鈍角,角A必為銳角, ∵tan A=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=2tanB1+3tan2B>0, ∴tan B>0,tan A≤2tanB23tanB=33?0
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