九年級數(shù)學上冊 第一部分 新課內容 第二十四章 圓 第42課時 圓的有關性質習題課課件 （新版）新人教版

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1、第一部分 新課內容第二十四章圓第二十四章圓第第4242課時圓的有關性質習題課課時圓的有關性質習題課解決圓的問題時注意：（解決圓的問題時注意：（1）垂徑定理和勾股定理）垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題，這類題中一般使用列方程的方法；（心距等問題，這類題中一般使用列方程的方法；（2）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角；（所對的圓周角；（3）圓周角和圓心角的轉化可通過作）圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形，利用等腰三角形

2、頂角和底角圓的半徑構造等腰三角形，利用等腰三角形頂角和底角的關系進行轉化；（的關系進行轉化；（4）圓周角和圓周角的轉化可利用）圓周角和圓周角的轉化可利用其其“橋梁橋梁”圓心角來轉化圓心角來轉化. 核心知識核心知識知識點知識點1：垂徑定理及其推論：垂徑定理及其推論【例【例1】如圖】如圖1-24-42-1，在，在RtABC中，中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點，以點C為圓心，為圓心，CA為半徑的圓與為半徑的圓與AB交交于點于點D，求，求AD的長的長. 典型例題典型例題典型例題典型例題解：如答圖24-42-1，過點C作CEAD于點E，則AE=DE.ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5.

3、 SABC=ACBC=ABCE，CE=AD=2AE=知識點知識點2：圓心角、弧、弦、圓周角之間的關系：圓心角、弧、弦、圓周角之間的關系【例【例2】如圖】如圖1-24-42-3，CD是是 O的直徑，的直徑，EOD=72，AE交交 O于點于點B，且，且AB=OC，求，求A的的度數(shù)度數(shù). 典型例題典型例題解：設解：設A=x. AB=OC，OC=OB，AB=OB.AOB=A=x.OBE=A+AOB=2x. OB=OE，E=OBE=2x. EOD=A+E=3x=72.A=24. 變式訓練變式訓練1. 如圖如圖1-24-42-2， O的直徑的直徑AB和弦和弦CD相交于點相交于點E，AE=2，EB=6，DE

4、B=30，求弦，求弦CD的長的長. 變式訓練變式訓練解：過點解：過點O作作OFCD，交，交CD于點于點F，連接連接OD，如答圖，如答圖24-42-2,F為為CD的中點，即的中點，即CF=DF. AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8. OA=4. OE=OA-AE=4-2=2. 在在RtOEF中，中，DEB=30，OF=OE=1. 在在RtODF中，中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得DF=，則，則CD=2DF=變式訓練變式訓練2. 如圖如圖1-24-42-4，點，點D是等腰是等腰ABC底邊的中點，過底邊的中點，過點點A,B,D作作 O. （1）求證：）求證：AB是

5、是 O的直徑；的直徑；（2）延長）延長CB交交 O于點于點E，連接，連接DE，求證：，求證：DC=DE. 變式訓練變式訓練證明：（證明：（1）連接）連接BD，如答圖，如答圖24-42-3. BA=BC，AD=DC，BDAC. ADB=90. AB是是 O的直徑的直徑. （2）BA=BC，A=C.由圓周角定理由圓周角定理,得得A=E，C=E. DC=DE.3. 如圖如圖1-24-42-5，在，在 O中，已知，則中，已知，則AC與與BD的關系是（）的關系是（）A. AC=BDB. ACBDC. ACBDD. 不能確定不能確定鞏固訓練鞏固訓練A鞏固訓練鞏固訓練4. （2017隨州）如圖隨州）如圖1-

6、24-42-6，已知，已知AB是是 O的弦，的弦，半徑半徑OC垂直垂直AB，點，點D是是 O上一點，且點上一點，且點D與點與點C位于位于弦弦AB的兩側，連接的兩側，連接AD，CD，OB，若，若BOC=70，則則ADC=_. 5. 如圖如圖1-24-42-7，A,B是是 O的直徑，的直徑，C,D,E都是圓上都是圓上的點，則的點，則1+2=_. 3590鞏固訓練鞏固訓練6. 如圖如圖1-24-42-8，AB是是 O的直徑，的直徑，CD是是 O的一條的一條弦，且弦，且CDAB于點于點E. （1）求證：）求證：BCO=D；（2）若）若CD=，AE=2，求，求 O的半徑的半徑. 鞏固訓練鞏固訓練（1）證

7、明：）證明：OC=OB，BCO=B. B=D，BCO=D. （2）解：）解：AB是是 O的直徑，且的直徑，且CDAB于點于點E，CE=CD=. 在在RtOCE中，中，OC2=CE2+OE2，設設 O的半徑為的半徑為r，則，則OC=r，OE=OA-AE=r-2，r2=（）（）2+（r-2）2. 解得解得r=3. O的半徑為的半徑為3. 拓展提升拓展提升7. 如圖如圖1-24-42-9，C為的中點，為的中點，OACD于點于點M，CNDB于點于點N，且，且BD為直徑，為直徑，ON=2.求：求：（1）DOM的度數(shù)；的度數(shù)；（2）CD的長的長. 解：（解：（1）OACD于點于點M，BD為直徑，為直徑，D

8、OM= 180=60.拓展提升拓展提升（2）連接）連接OC，如答圖，如答圖24-42-4.OACD，DOM=60，D=30.CD=2CN. ，CON=60. OCN=30. CNDB于點于點N，OC=2ON=4. CN=CD=2CN=拓展提升拓展提升8. 如圖如圖1-24-42-10，在，在 O中，中，C,D是直徑是直徑AB上兩點，上兩點，且且AC=BD，MCAB，NDAB，M,N在在 O上上. （1）求證：；）求證：；（2）若）若C,D分別為分別為OA,OB的中點，則的中點，則成立嗎？成立嗎？拓展提升拓展提升（1）證明：連接）證明：連接OM,ON，如答圖，如答圖24-42-5.AC=BD，OA-AC=OB-BD，即，即OC=OD. MCAB，NDAB，OCM=90，ODN=90.在在RtOCM和和RtODN中，中，RtOMC RtOND（HL）. AOM=BON. .拓展提升拓展提升（2）解：）解：.理由如下理由如下.C,D分別為分別為OA,OB的中點，的中點，OC=OA，OD=OB. OC=OM，OD=ON.OMC=30，OND=30.MOC=NOD=60. MON=60. AOM=MON=BON. .