2019-2020年高中物理第二章直流電路第5節(jié)學(xué)生實驗：測量電源的電動勢和內(nèi)阻教學(xué)案教科版選修3.doc

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2019-2020年高中物理第二章直流電路第5節(jié)學(xué)生實驗：測量電源的電動勢和內(nèi)阻教學(xué)案教科版選修3 一、實驗?zāi)康? 1．知道測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，進一步理解電源路端電壓隨電流變化的關(guān)系。 2．學(xué)會根據(jù)圖像合理外推進行數(shù)據(jù)處理的方法。 3．嘗試進行電源電動勢和內(nèi)電阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的辦法。 二、實驗原理 1．實驗電路 如圖251所示。 圖251 2．實驗原理 根據(jù)閉合電路歐姆定律：E＝U外＋Ir，改變外電路電阻R，用電流表和電壓表測出兩組總電流I1、I2和對應(yīng)路端電壓U1、U2，即可得到兩個歐姆定律方程：E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，解此方程組可得電源的電動勢為：E＝，電源的內(nèi)電阻為r＝。 三、實驗器材 待測電池一節(jié)，電流表(0～0.6 A)、電壓表(0～3 V)各一塊，滑動變阻器一只，開關(guān)一只，導(dǎo)線若干。 四、實驗步驟 (1)確定電流表、電壓表的量程，按圖251所示電路把器材連接好，如圖252所示。 圖252 (2)把變阻器的滑動片移到一端使阻值最大。 (3)閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，記錄一組電流表和電壓表的示數(shù)，用同樣的方法測量并記錄幾組I和U的值。并填入下表： 實驗序號 1 2 3 4 5 6 I/A U外/V (4)斷開開關(guān)，整理好器材。 五、數(shù)據(jù)處理 1．公式法 分別將1、4組，2、5組，3、6組聯(lián)立方程組分別解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值E＝，r＝作為測量結(jié)果。 2．圖像法 把測出的多組U、I值，在UI圖中描點畫圖像，使UI圖像的直線經(jīng)過盡可能多的坐標點并使不在直線上的各坐標點大致均勻地分布在直線的兩側(cè)，如圖253所示，由U＝E－Ir可知，圖線與縱軸截距等于電動勢E，圖線斜率的絕對值等于內(nèi)阻r，根據(jù)圖線縱截距和斜率得出E、r。 圖253 六、誤差分析 1．偶然誤差 產(chǎn)生原因 減小方法 電壓表、電流表的讀數(shù) 電壓表、電流表指針偏角適當(dāng)大些 描點時不準確，畫UI圖像時不規(guī)范 多測幾組數(shù)據(jù)，不在直線上的點，大致均勻分布在直線兩側(cè)。個別偏離直線較遠的點不予考慮 2．系統(tǒng)誤差 (1)電流表相對于待測電阻(電源內(nèi)阻)外接。 圖 254 實測的E和r都小于真實值。 (2)電流表相對于待測電阻(電源內(nèi)阻)內(nèi)接。 圖 255 E測＝E真，r測>r真。 任一種電路都存在系統(tǒng)誤差，若電源內(nèi)阻較小時，不能采用圖255甲中的測量電路，盡管電動勢的測量值準確，但內(nèi)阻的測量誤差很大，因此要選用圖254甲中的測量電路。但若電源內(nèi)阻很大，以至于電流表內(nèi)阻可以忽略，如水果電池，則需用圖255中甲的測量電路。 七、注意事項 (1)電池應(yīng)選使用過一段時間的半新電池，這樣可以使路端電壓有較大范圍的變化值。 (2)閉合開關(guān)前，一定要把滑動變阻器滑片移到電阻最大的一端。 (3)在電流表有明顯示數(shù)且穩(wěn)定后，再讀出電壓表讀數(shù)U和電流表讀數(shù)I。 (4)一般來說電池的電動勢和內(nèi)阻都隨著使用時間的增長而變化，實驗時不要長時間通電，只是在讀數(shù)時讓電路接通，其他時間要斷開電路。 (5)該實驗中電流表選0～0.6 A擋，電壓表選0～3 V擋。 八、它案設(shè)計 1．利用安阻法測量電源電動勢和內(nèi)阻 圖256 (1)實驗原理：安阻法是指用電流表和電阻箱組合測E、r的方法。設(shè)計實驗原理圖如圖256所示。由閉合電路的歐姆定律E＝I(R＋r)可知，測出兩組電阻箱的不同值及其對應(yīng)的電流，由E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，解得E和r，式中I1、I2是電阻箱分別取R1和R2時電流表讀數(shù)。 (2)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：多測幾組R、I值，由E＝I(R＋r)解得每兩組R、I值對應(yīng)的E、r值，最后求E、r的平均值。 圖257 ②圖像法：由閉合電路歐姆定律E＝I(R＋r)得，在該關(guān)系式中，E和r為常量，I和R為變量，上式變形得：＝＋R，則與R的關(guān)系圖線是一條如圖257所示的直線，若直線在縱軸的截距為b，斜率為k，則有E＝，r＝。 (3)誤差分析：該接法的誤差是由于電流表的分壓引起的，若設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，則上面方程應(yīng)為E＝I(R＋r＋RA)，由于忽略了電流表的內(nèi)阻RA，電源內(nèi)阻的測量值為r＋RA，顯然測量值大于真實值，不難分析出安阻法測得的電動勢無系統(tǒng)誤差。即E測＝E，r測>r。 2．利用伏阻法測量電源電動勢和內(nèi)阻 (1)實驗原理：伏阻法指用電壓表V和電阻箱R組合測E、r的方法，設(shè)計實驗原理圖如圖258所示。根據(jù)E＝U＋r，測出兩組電阻箱不同值及其對應(yīng)的電壓，即有E＝U1＋，E＝U2＋，可解得E和r，式中U1、U2是電阻箱分別取R1和R2時電壓表讀數(shù)。 圖258 (2)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：多測幾組R、U值由E＝U＋r解得每兩組R、U值對應(yīng)的E、r值，最后求E、r的平均值。 ②圖像法：由閉合電路歐姆定律E＝U＋r，在該關(guān)系式中，E和r為常量，U和R為變量，式子變形得＝＋，可見是的一次函數(shù)，圖像為一條直線，直線的斜率為k＝，截距b＝。由此解得E＝，r＝。 圖259 (3)誤差分析：該接法的誤差是由于電壓表的分流引起的，所以電壓表內(nèi)阻越大誤差越小。經(jīng)分析，該接法所測的電動勢E和內(nèi)阻r都比真實值偏小。即E測＜E，r測＜r。 [例1]　在用電壓表和電流表測電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，所用電壓表和電流表的內(nèi)阻分別為1 kΩ和0.1 Ω，圖2510中甲、乙為實驗原理圖及所需器件圖。 (1)在圖中畫出連線，將器件按原理圖連接成實驗電路。 圖2510 (2)一位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)見下表，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖2510丙中畫出UI圖像，根據(jù)圖像讀出電池的電動勢E＝________V，求出電池內(nèi)阻r＝________Ω。 I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (3)若不作出圖線，只選用其中兩組U和I的數(shù)據(jù)，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果，其中選用第________組和第________組的數(shù)據(jù)，求得E和r誤差最大。 [解析]　(1)按照實驗原理圖將實物圖連接起來，如圖甲所示。 (2)根據(jù)U、I數(shù)據(jù)，在方格紙UI坐標上找點描跡。如圖乙所示，然后將直線延長，交U軸于U1＝1.46 V，此即為電源電動勢；交I軸于I＝0.65 A，注意此時U2＝1.00 V，由閉合電路歐姆定律得I＝， 則r＝＝Ω≈0.71 Ω。 (3)由圖線可以看出第4組數(shù)據(jù)點偏離直線最遠，若取第3組和第4組數(shù)據(jù)列方程組求E和r，相當(dāng)于過圖中3和4兩點作一直線求E和r，而此直線與所畫的直線偏離最大，所以選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的E和r誤差最大。 [答案]　(1)見解析　(2)1.46　0.71　(3)3　4 [例2]　一課外小組同學(xué)想要測量一個電源的電動勢及內(nèi)阻。準備的器材有：電流表(0～200 mA，內(nèi)阻是12 Ω)，電阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，一個開關(guān)和若干導(dǎo)線。 (1)由于電流表A的量程較小，考慮到安全因素，同學(xué)們將一個定值電阻和電流表并聯(lián)，若要使并聯(lián)后流過定值電阻的電流是流過電流表的電流的2倍，則定值電阻的阻值R0＝________Ω?！? (2)設(shè)計的電路圖如圖2511甲所示。若實驗中記錄電阻箱的阻值R和電流表的示數(shù)I，并計算出，得到多組數(shù)據(jù)后描點作出R圖線如圖乙所示，則該電源的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。 圖2511 [解析]　(1)由題意可知，設(shè)通過電流表的電流為I，則通過電阻R0的電流為2I；則R0＝RA＝6 Ω。 (2)R0與RA并聯(lián)后的電阻為R1＝ Ω＝4 Ω，根據(jù)全電路歐姆定律：E＝3I(R＋R1＋r)，變形可得：R＝－(4＋r)；由圖線可知：4＋r＝6，＝，則r＝2 Ω，E＝6 V。 [答案]　(1)6　(2)6　2 [例3]　某同學(xué)利用電壓表和電阻箱測定干電池的電動勢和內(nèi)電阻，使用的器材還包括定值電阻(R0＝5 Ω)一個，開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干，實驗原理圖如圖2512甲所示。 圖2512 (1)在圖乙的實物圖中，已正確連接了部分電路，請完成余下電路的連接。 (2)請完成下列主要實驗步驟： A．檢查并調(diào)節(jié)電壓表指針指零；調(diào)節(jié)電阻箱，示數(shù)如圖丙所示，讀得電阻值是________； B．將開關(guān)S1閉合，開關(guān)S2斷開，電壓表的示數(shù)是1.49 V； C．將開關(guān)S2________，電壓表的示數(shù)是1.16 V；斷開開關(guān)S1。 (3)使用測得的數(shù)據(jù)，計算出干電池的內(nèi)電阻是______(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 (4)由于所用電壓表不是理想電壓表，所以測得的電動勢比實際值偏________(選填“大”或“小”)。 [解析]　(1)按電路圖由電源“－”極出發(fā)依次連接實物，先連接干路再連接支路。 (2)由圖丙讀得電阻箱阻值為R＝20 Ω；將S1閉合、S2斷開，電壓表示數(shù)為電源電動勢，E＝1.49 V；將S2再閉合，電壓表示數(shù)為R兩端電壓。將電壓表視為理想電表，則干路電流I＝＝ A＝0.058 A。 (3)因為I＝，所以r＝－R0－R＝－5－20 Ω≈0.69 Ω。 (4)若考慮電壓表的內(nèi)阻，則S1閉合、S2斷開時，電壓表示數(shù)為該表兩端電壓，小于電源電動勢。 [答案]　(1) (2)A.20 Ω　C．閉合　(3)0.69 Ω　(4)小 1．“測定電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，下列注意事項中錯誤的是(　　) A．應(yīng)選用舊的干電池作為被測電源，以使電壓表示數(shù)的變化比較明顯 B．應(yīng)選用內(nèi)阻較小的電壓表和電流表 C．移動變阻器的觸頭時，不能使滑動變阻器短路造成電流表過載 D．根據(jù)實驗記錄的數(shù)據(jù)作UI圖像時，應(yīng)通過盡可能多的點畫一條直線，并使不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側(cè) 解析：選B　舊的干電池內(nèi)阻大，電壓變化明顯，有利于減小測E、r的誤差，A正確；為了減小電表對電路的影響，電流表選內(nèi)阻小的，電壓表選內(nèi)阻大的，故B錯誤；為保護電表，C正確；應(yīng)使盡可能多的點在一條直線上，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側(cè)，故D正確。 2.如圖2513所示，在用一個電流表和兩個定值電阻測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，由于未考慮電流表的內(nèi)阻，則電源電動勢和內(nèi)阻的測量值E、r與真實值E0、r0相比較，下列說法正確的是(　　) 圖2513 A．E＝E0，r＝r0 B．E＞E0，r＜r0 C．E＝E0，r＞r0 D．E＞E0，r＞r0 解析：選C　不考慮電流表的內(nèi)阻RA時，由閉合電路歐姆定律得E＝I1R1＋I1r，E＝I2R2＋I2r 解得r＝，E＝ 考慮電流表的內(nèi)阻RA時，由閉合電路歐姆定律得 E0＝I1(R1＋RA＋r0)，E0＝I2(R2＋RA＋r0) 解得r0＝－RA＝r－RA＜r， E0＝＝E。 3．(xx江蘇高考)小明利用如圖2514所示的實驗裝置測量一干電池的電動勢和內(nèi)阻。 圖2514 (1)題圖中電流表的示數(shù)為________A。 (2)調(diào)節(jié)滑動變阻器，電壓表和電流表的示數(shù)記錄如下： U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在2515坐標紙上作出UI圖線。 圖2515 由圖線求得：電動勢E＝________V；內(nèi)阻r＝____________Ω。 (3)實驗時，小明進行了多次測量，花費了較長時間，測量期間一直保持電路閉合。其實，從實驗誤差考慮，這樣的操作不妥，因為_________________________________________。 解析：(1)電流表選用量程為0～0.6 A，分度值為0.02 A，則其讀數(shù)為0.44 A。 (2)坐標系選擇合適的標度，根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點作出的UI圖線如圖所示。 圖線與縱軸交點為“1.61 V”，故E＝1.61 V，由圖線的斜率＝1.24知，電池內(nèi)阻為1.24 Ω。注意此處不要用圖像與縱軸交點值除以與橫軸交點值。 (3)長時間保持電路閉合，電池會發(fā)熱，電池內(nèi)阻會發(fā)生變化，干電池長時間放電，也會引起電動勢變化，導(dǎo)致實驗誤差增大。 答案：(1)0.44　(2)UI圖線見解析　1.61(1.59～1.63都算對)　1.24(1.22～1.26都算對)　(3)干電池長時間使用后，電動勢和內(nèi)阻會發(fā)生變化，導(dǎo)致實驗誤差增大 4．某同學(xué)準備利用下列器材測量電源電動勢和內(nèi)阻。 A．干電池兩節(jié)，每節(jié)的電動勢約為1.5 V，內(nèi)阻約幾歐姆 B．直流電壓表V1、V2，量程均為0～3 V，內(nèi)阻約為3 kΩ C．定值電阻R0，阻值為5 Ω D．滑動變阻器R，最大阻值為50 Ω E．導(dǎo)線和開關(guān) (1)該同學(xué)連接的實物電路如圖2516所示，其中還有一根導(dǎo)線沒有連，請補上這根導(dǎo)線。 圖2516 (2)實驗中移動滑動變阻器的滑片，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2，描繪出U1U2圖像如圖2517所示，圖中直線的斜率為k，橫軸上的截距為a，則電源的電動勢E＝________，內(nèi)阻r＝________(用k、a、R0表示)。 圖2517 解析：(1)利用兩個電壓表和一個定值電阻來確定電路中的總電流。缺少的導(dǎo)線如圖所示。 (2)電路中的總電流I＝，由閉合電路歐姆定律得U1＝E－I(R0＋r)，聯(lián)立得U1＝U2－，故有＝k,0＝a－，解得E＝，r＝。 答案：(1)如解析圖所示　(2)　 5．某研究性學(xué)習(xí)小組利用伏安法測定某一電池組的電動勢和內(nèi)阻，實驗原理如圖2518甲所示，其中，虛線框內(nèi)為用靈敏電流計改裝的電流表 ， 為標準電壓表，E為待測電池組，S為開關(guān)，R為滑動變阻器，R0是標稱值為4.0 Ω的定值電阻。 (1)已知靈敏電流計的滿偏電流Ig＝100 μA、內(nèi)阻rg＝2.0 kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA，應(yīng)并聯(lián)一只________Ω(保留一位小數(shù))的定值電阻R1。 (2)根據(jù)圖甲，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖乙連接成完整電路。 圖2518 (3)某次實驗的數(shù)據(jù)如下表所示： 測量次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 電壓表 讀數(shù)U/V 5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46 改裝表 讀數(shù)I/mA 20 40 60 80 100 120 140 160 該小組借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內(nèi)阻r＝________Ω(保留兩位小數(shù))；為減小偶然誤差，逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點是_________________________________________________________________。 (4)該小組在前面實驗的基礎(chǔ)上，為探究圖甲電路中各元器件的實際阻值對測量結(jié)果的影響，用一已知電動勢和內(nèi)阻的標準電池組，通過上述方法多次測量后發(fā)現(xiàn)：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內(nèi)阻的測量值總是偏大。若測量過程無誤，則內(nèi)阻測量值總是偏大的原因是________。(填選項前的字母) A．電壓表內(nèi)阻的影響 B．滑動變阻器的最大阻值偏小 C．R1的實際阻值比計算值偏小 D．R0的實際阻值比標稱值偏大 解析：(1)根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律可知，Igrg＝(I－Ig)R1，代入解得R1≈1.0 Ω。 (2)連接實物電路圖時，注意按照電流的方向依次連接各用電器，最后將電壓表和電流計分別并入電路。 (3)根據(jù)電源的伏安特性曲線可知，電源的內(nèi)阻r＝－R0，結(jié)合逐差法可得，r＋R0＝4＝≈5.66 Ω，所以r≈1.66 Ω；逐差法處理實驗數(shù)據(jù)時能夠充分利用已測得的數(shù)據(jù)，以減小實驗的偶然誤差。 (4)電動勢測量值誤差很小，說明電壓表分流產(chǎn)生的誤差可以忽略不計，而內(nèi)阻測量值偏大，根據(jù)(3)中計算式可知，其可能原因是R0標稱值比實際值小，D項正確；或者通過電源的電流的測量值小于真實值，即與電流計并聯(lián)的電阻R1的實際值小于計算值，C項正確。 答案：(1)1.0　(2)如圖所示　(3)1.66　充分利用已測得的數(shù)據(jù)　(4)CD 6.利用如圖2519所示電路，可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻，所用的實驗器材有：待測電源，電阻箱R(最大阻值為999.9 Ω)，電阻R0(阻值為3.0 Ω)，電阻R1(阻值為3.0 Ω)，電流表 (量程為200 mA，內(nèi)阻為RA＝6.0 Ω)，開關(guān)S。 圖2519 實驗步驟如下： ①將電阻箱阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S； ②多次調(diào)節(jié)電阻箱，記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應(yīng)的阻值R； ③以為縱坐標，R為橫坐標，作 R圖線(用直線擬合)； ④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。 回答下列問題： (1)分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，則與R的關(guān)系式為________。 (2)實驗得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示，其中電阻R＝3.0 Ω時電流表的示數(shù)如圖2520所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下表。答：①________；②________。 R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 /A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0 圖2520 圖2521 (3)在圖2521的坐標紙上將所缺數(shù)據(jù)點補充完整并作圖，根據(jù)圖線求得斜率k＝________ A－1Ω－1，截距b＝________ A－1。 (4)根據(jù)圖線求得電源電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。 解析：(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得E＝，可得＝R＋。 (2)根據(jù)電流表讀數(shù)原理可得：其讀數(shù)為0.110 A，其倒數(shù)為9.09 A－1。 (3)根據(jù)圖線可知，斜率k＝1.0 A－1Ω－1，截距b＝6.0 A－1。 (4)根據(jù)圖線，＝1.0 A－1Ω－1，電動勢E＝3.0 V，＝6.0 A－1，內(nèi)阻r＝1.0 Ω。 答案：(1)＝R＋或?qū)懗桑絉＋(5.0＋r) (2)①0.110?、?.09 (3)如圖所示　1.0　6.0 (4)3.0　1.0 7．某同學(xué)通過查找資料自己動手制作了一個電池。該同學(xué)想測量一下這個電池的電動勢E和內(nèi)電阻r，但是從實驗室只借到一個開關(guān)、一個電阻箱(最大阻值為9.999 Ω，可當(dāng)標準電阻用)、一只電流表(量程Ig＝0.6 A，內(nèi)阻rg＝0.1 Ω)和若干導(dǎo)線。 (1)請根據(jù)測定電動勢E和內(nèi)電阻r的要求，設(shè)計圖2522甲中器件的連接方式，畫線把它們連接起來。 圖2522 (2)接通開關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值R，讀取與R對應(yīng)的電流表的示數(shù)I，并作記錄。當(dāng)電阻箱的阻值R＝2.6 Ω時，其對應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖乙所示。處理實驗數(shù)據(jù)時首先計算出每個電流值I的倒數(shù)；再制作R坐標圖，如圖2523所示，圖中已標注出了的幾個與測量對應(yīng)的坐標點，請你將與圖乙實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標點也標注在圖上。 圖2523 (3)在圖2523中把描繪出的坐標點連成圖線。 (4)根據(jù)圖2523中描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E＝________V，內(nèi)電阻r＝________Ω。 解析：(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律，測量電源的電動勢和內(nèi)電阻，需要得到電源的路端電壓和通過電源的電流，在本實驗中沒有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯(lián)充當(dāng)電壓表，測量電源的路端電壓，通過電流表的電流也是通過電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯(lián)接在電源兩端即可。實物圖的連接如圖所示。 (2)(3)圖線如圖所示。 (4)由閉合電路歐姆定律有E＝I(R＋r＋rg)，解得R＝E－(r＋rg)，根據(jù)R圖線可知：電源的電動勢等于圖線的斜率，內(nèi)阻為縱軸負方向的截距減去電流表的內(nèi)阻。 答案：(1)(2)(3)圖見解析 (4)1.5(1.46～1.54)　0.3(0.25～0.35)