2019-2020年高中物理第三章磁場第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)教學(xué)案粵教版選修3-1.doc
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2019-2020年高中物理第三章磁場第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)教學(xué)案粵教版選修3-1 1.帶電粒子沿垂直磁場方向進入勻強磁場時，洛倫茲力提供向心力，帶電粒子做勻速圓周運動。 2．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T＝，軌道半徑為r＝。 3．利用質(zhì)譜儀可以準(zhǔn)確地測出各種同位素的原子量。 4．回旋加速器由兩個D形盒組成，帶電粒子在D形盒中做圓周運動，每次在兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域被電場加速，帶電粒子最終獲得的動能為Ek＝。 一、帶電粒子在磁場中的運動 1．運動特點 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。 2．向心力 由洛倫茲力提供，qvB＝m。 3．半徑 r＝。 4．周期 T＝。 二、質(zhì)譜儀 1．同位素 原子序數(shù)相同、原子質(zhì)量不同的原子。 圖361 2．質(zhì)譜儀 如圖361所示。 (1)P1P2之間的部分就是一個速度選擇器，粒子要勻速通過狹縫應(yīng)有v＝。 (2)帶電粒子在S0下方區(qū)域，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動。其中軌道半徑r＝。 (3)以上兩式消去v得＝。 三、回旋加速器 1．構(gòu)造 (1)核心部分：兩個D形盒，置于巨大磁鐵之間的真空容器中，如圖362所示。 圖362 (2)粒子源：放于窄縫中心附近。 (3)磁場：方向垂直于金屬盒底面。 (4)電場：兩盒分別接在周期性變化的交變電源的兩極上，窄縫中形成方向可變的加速電場，方向垂直于窄縫。 2．工作原理及工作過程 (1)工作原理：利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)作用，實現(xiàn)通過多次加速獲得高能量的帶電粒子。 (2)工作過程：從位于兩D形盒的縫隙中央處的粒子源放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個周期后又回到縫隙。此時縫隙間的電場方向恰好改變，帶電粒子在縫隙中再一次被加速，以更大的速度進入另一D形盒做勻速圓周運動……這樣，帶電粒子不斷地被加速，直至帶電粒子在D形盒沿螺旋軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出。 1．自主思考——判一判 (1)帶電粒子進入勻強磁場后一定做勻速圓周運動。() (2)帶電粒子的速度越大，在磁場中做圓周運動的半徑越大。() (3)運動電荷在勻強磁場中做圓周運動的周期與速度無關(guān)。(√) (4)運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做類平拋運動。() (5)應(yīng)用質(zhì)譜儀可以測定帶電粒子的比荷。(√) (6)回旋加速器兩狹縫可以接直流電源。() 2．合作探究——議一議 (1)帶電粒子若垂直進入非勻強磁場后做半徑不斷變化的運動，這時公式r＝是否成立？ 提示：成立。在非勻強磁場中，隨著B的變化，粒子軌跡的圓心、半徑不斷變化，但粒子運動到某位置的半徑仍由B、q、v、m決定，仍滿足r＝。 (2)回旋加速器中所加的交變電壓的周期由什么決定？ 提示：由于回旋加速器工作時，必須滿足交變電壓周期和粒子在磁場中運動周期相同，即粒子在磁場中運動周期決定了電壓周期。 (3)粒子經(jīng)回旋加速器加速后，最終獲得的動能與交變電壓大小有無關(guān)系？ 提示：無關(guān)，僅與盒半徑有關(guān)。 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動 1．帶電粒子垂直進入勻強磁場中，只受洛倫茲力，由其提供向心力做勻速圓周運動，運動半徑r＝，運動周期T＝，除了半徑和周期外，我們有時還分析粒子運動的速度、時間等問題。 2．分析方法：“三定”，即一定圓心，二定半徑，三定圓心角。 (1)圓心的確定：因為洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運動提供了向心力，總是指向圓心。根據(jù)此點，我們可以很容易地找到圓周的圓心。在實際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法： ①畫出粒子運動中的任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心，如圖363甲。 圖363 ②通過入射點或出射點作速度方向的垂線，再連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。 (2)半徑的確定和計算：半徑的計算一般是利用幾何知識(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識等)求解。 (3)圓心角的確定：確定圓心角時，①利用好四個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2弦切角。 ②利用好三角形尤其是直角三角形的相關(guān)知識。計算出圓心角θ，則帶電粒子在磁場中的運動時間t＝T。 [典例] 如圖364所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、帶電量大小為q的粒子從原點O沿與x軸正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不計，求帶電粒子在磁場中運動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置。 圖364 [思路點撥] 解答本題時可按以下思路分析： [解析] 當(dāng)帶電粒子帶正電時，軌跡如圖中OAC，對粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則 qv0B＝m ，R＝， T＝ 故粒子在磁場中的運動時間t1＝T＝ 粒子在C點離開磁場OC＝2Rsin 60＝ 故離開磁場的位置為 當(dāng)帶電粒子帶負電時，軌跡如圖中ODE所示，同理求得粒子在磁場中的運動時間t2＝T＝ 離開磁場時的位置為。 [答案] 或 分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點 (1)確定粒子的運動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關(guān)鍵。 (2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據(jù)。 1．(xx全國卷Ⅰ)兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直的帶電粒子(不計重力)，從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的( ) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減小 解析：選D 分析軌道半徑：帶電粒子從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強度B減小，由公式r＝可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁場中運動的周期增大，根據(jù)ω＝知角速度減小。選項D正確。 2.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖365中虛線所示，下列表述正確的是( ) 圖365 A．M帶負電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對M、N做正功 D．M的運行時間大于N的運行時間 解析：選A 根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負電，選項A正確；由qvB＝m得r＝，由題知m、q、B相同，且rN＜rM，所以vM＞vN，選項B錯誤；由于洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運動方向垂直，故洛倫茲力不會對M、N做功，選項C錯誤；又周期T＝＝，兩個帶電粒子在磁場中運動的周期相等，由圖可知兩個粒子在磁場中均偏轉(zhuǎn)了半個周期，故在磁場中運動的時間相等，選項D錯誤。 3.如圖366所示，一束電子(電荷量為e)以速度v由A點垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，在C點穿出磁場時的速度方向與電子原來的入射方向成30夾角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時間是多少？ 圖366 解析：電子在磁場中運動，只受洛倫茲力的作用，故其軌跡是圓周的一部分，又因洛倫茲力總是與速度方向垂直，故電子做圓周運動的圓心在電子射入和穿出磁場時受到的洛倫茲力作用線的交點上， 即過軌跡上兩點作速度的垂線可找到圓心O點，如圖所示。 由幾何關(guān)系可知，弧AC所對的圓心角θ＝30，OC為半徑，則r＝＝2d 由eBv＝m得r＝，所以m＝ 因為弧AC所對的圓心角是30，故電子穿過磁場的時間為 t＝T＝＝＝。 答案： 質(zhì)譜儀和回旋加速器問題 1．對質(zhì)譜儀的理解 (1)速度選擇器只選擇粒子的速度(大小和方向)而不選擇粒子的質(zhì)量、電荷量和電性。 (2)從S1與S2之間得以加速的粒子的電性是固定的，因此進入偏轉(zhuǎn)磁場空間的粒子的電性也是固定的。 (3)打在底片上同一位置的粒子，只能判斷其是相同的，不能確定其質(zhì)量或電量一定相同。 2．對回旋加速器的理解 (1)交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運動的周期T＝與速率、半徑均無關(guān)，運動相等的時間(半個周期)后進入電場，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強度決定。 (2)帶電粒子的最終能量：由r＝知，當(dāng)帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝?？梢?，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R。 (3)粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。 (4)粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。 1．(多選)1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖367所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是( ) 圖367 A．離子由加速器的中心附近進入加速器 B．離子由加速器的邊緣進入加速器 C．離子從磁場中獲得能量 D．離子從電場中獲得能量 解析：選AD 離子從加速器的中間位置進入加速器，最后由加速器邊緣飛出，所以A對，B錯。加速器中所加的磁場是使離子做勻速圓周運動，所加的電場由交流電提供，它用以加速離子。交流電的周期與離子做圓周運動的周期相同。故C錯，D 對。 2．(多選)圖368甲是回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速。兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，所以粒子在半圓盒中做勻速圓周運動。若帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，不計帶電粒子在電場中的加速時間，不考慮由相對論效應(yīng)帶來的影響，下列判斷正確的是( ) 圖368 A．在Ekt圖中應(yīng)該有tn＋1－tn＝tn－tn－1 B．在Ekt圖中應(yīng)該有tn＋1－tn下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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