（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 電場(chǎng)力的性質(zhì)講義（含解析）.doc

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電場(chǎng)力的性質(zhì) (1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√) (2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的。() (3)根據(jù)F＝k，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。() (4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。() (5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√) (6)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝中，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷。(√) (7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。() (8)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。() (1)1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫(kù)侖定律。 (2)1837年，英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。 (3)1913年，美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。 突破點(diǎn)(一)　庫(kù)侖定律及庫(kù)侖力作用下的平衡 1．對(duì)庫(kù)侖定律的兩點(diǎn)理解 (1)F＝k，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距。 (2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無(wú)限大。 2．解決庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的方法步驟 庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力。具體步驟如下： 3．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問(wèn)題 (1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。 (2) [典例]　[多選](2016浙江高考)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸，棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開(kāi)，平衡時(shí)距離為0.12 m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.010－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0109Nm2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.010－2 N C．B球所帶的電荷量為410－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 [解析]　用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開(kāi)，則兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力F＝mgtan α＝6.010－3 N，球A、B所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由F＝及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝410－8 C，選項(xiàng)C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，場(chǎng)強(qiáng)為0，選項(xiàng)D正確。 [答案]　ACD [方法規(guī)律] 絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒應(yīng)帶正電，毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒帶負(fù)電；兩完全相同的小球接觸時(shí)電荷量等量均分，如帶異種電荷的兩完全相同的小球接觸時(shí)，電荷量應(yīng)先中和后等量均分。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3分別放在一條直線上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知BC的長(zhǎng)度是AB的2倍。若Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝－2q，則Q2所受電場(chǎng)力與Q3所受電場(chǎng)力的大小之比為(　　) A．9∶14　　　　　　　　 　B．9∶22 C．27∶7 D．27∶11 解析：選D　設(shè)AB＝r，則BC＝2r；根據(jù)庫(kù)侖定律，Q2所受電場(chǎng)力F2＝k＋k＝3k；Q3所受電場(chǎng)力F3＝k＋k＝k，則F2∶F3＝27∶11，故D正確。 2.(2018海門模擬)如圖所示，a、b、c為真空中三個(gè)帶電小球，b球帶電荷量為＋Q，用絕緣支架固定，a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛，處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等，懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜，懸掛c 小球的細(xì)線豎直，則下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)、b、c三小球帶同種電荷 B．a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷 C．a(chǎn)小球帶電荷量為－4Q D．c小球帶電荷量為＋4Q 解析：選C　根據(jù)受力平衡條件可知，由于b球帶正電，要使a、c兩球平衡，則a、c兩球一定帶負(fù)電，故A、B、D錯(cuò)誤；對(duì)c小球進(jìn)行分析，a、c間的距離是b、c間的兩倍，由庫(kù)侖定律，則有：k＝，解得：Qa＝4Q，又a小球帶負(fù)電，所以a小球帶電荷量為－4Q，故C正確。 3.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4 m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為(　　) A．正，B的右邊0.4 m處 B．正，B的左邊0.2 m處 C．負(fù)，A的左邊0.2 m處 D．負(fù)，A的右邊0.2 m處 解析：選C　要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，所以選項(xiàng)C正確。 突破點(diǎn)(二)　電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題 1．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較 E＝ E＝k E＝ 公式意義 電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式 適用條件 一切電場(chǎng) ①真空 ②點(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場(chǎng) 決定因素 由電場(chǎng)本身決定，與q無(wú)關(guān) 由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定 由電場(chǎng)本身決定，d為沿電場(chǎng)方向的距離 相同點(diǎn) 矢量，遵守平行四邊形定則 單位：1 N/C＝1 V/m　 2．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 (1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。 (2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則。 [典例]　如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，放一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，A、B、C、D四點(diǎn)在以點(diǎn)電荷為圓心的圓周上，并且A點(diǎn)、C點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一水平線上，B點(diǎn)、D點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一豎直線上。已知C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰為零，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．圓周上A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，且為2E B．B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同 C．B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E D．B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成30角 [解析]　在A、B、C、D四點(diǎn)分別存在兩個(gè)分電場(chǎng)：勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷－q的電場(chǎng)，根據(jù)平行四邊形定則合成，兩個(gè)分矢量方向相反時(shí)，合場(chǎng)強(qiáng)最小，故C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小，為：EC＝E－＝0，既有E＝；兩個(gè)分矢量方向相同時(shí)，合場(chǎng)強(qiáng)最大，故A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，為：EA＝E＋＝2E，故A正確；B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，為EB＝ED＝ ＝E，方向 不同，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成45角斜向下，D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與水平方向成45角斜向上，故B、C、D錯(cuò)誤。 [答案]　A [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2019溫州聯(lián)考)如圖所示，B 為線段AC 的中點(diǎn)，如果在A 處放一個(gè)＋Q 的點(diǎn)電荷，測(cè)得B 處的場(chǎng)強(qiáng)EB＝60 N/C，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．C處的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC＝30 N/C B．C處的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC＝20 N/C C．若要使EB＝0，可在C 處放一個(gè)－Q的點(diǎn)電荷 D．把q＝1.010－9C的點(diǎn)電荷放在C 點(diǎn)，則其所受電場(chǎng)力的大小為 1.510－8 N 解析：選D　場(chǎng)源為一正的點(diǎn)電荷Q，B離點(diǎn)＋Q的距離等于C離＋Q的距離的一半，則根據(jù)真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，得EB＝4EC；因B處的場(chǎng)強(qiáng)EB＝60 N/C，則EC＝15 N/C，故A、B錯(cuò)誤。若要使EB＝0，可在C處放一個(gè)＋Q的點(diǎn)電荷，故C錯(cuò)誤。把q＝1.010－9C的點(diǎn)電荷放在C點(diǎn)，則其受電場(chǎng)力的大小為F＝qEC＝1.010－9C15 N/C＝1.510－8N，故D正確。 2．直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為(　　) A.，沿y軸正向　　　 　B.，沿y軸負(fù)向 C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負(fù)向 解析：選B　處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝k，方向沿y軸負(fù)向；又因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1＝k，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝E2＝k，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝k，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝E3－E4＝，方向沿y軸負(fù)向。 3.如圖所示，絕緣水平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，依次相距L，若把帶電金屬小球甲(半徑遠(yuǎn)小于L)放在B點(diǎn)，測(cè)得D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；現(xiàn)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點(diǎn)，此時(shí)D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　) A. B. C．E D. 解析：選D　根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝，則B處的小球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度為EB＝＝＝E；當(dāng)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點(diǎn)，則兩球的電量分別為，那么A處的小球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度EA＝＝，而C處的小球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度EC＝＝；由于兩球在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，因此它們?cè)贒點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合＝＋＝＝，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 突破點(diǎn)(三)　電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用 1．電場(chǎng)線的三個(gè)特點(diǎn) (1)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。 (2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。 (3)在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。 2．六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線 3．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分析 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線分布圖 電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 沿連線先變小后變大 O點(diǎn)最小，但不為零 O點(diǎn)為零 中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度 A與A′、B與B′、C與C′ 等大同向 等大反向 4．電場(chǎng)線的應(yīng)用 [題點(diǎn)全練] 1．在如圖所示的四種電場(chǎng)中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是(　　) A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn) B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn) C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn) D．丁圖中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn) 解析：選B　由題圖知，甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)乙圖，根據(jù)對(duì)稱性可判斷，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，選項(xiàng)B正確；對(duì)丙圖，根據(jù)對(duì)稱性可判斷，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)丁圖，由電場(chǎng)線的疏密可知Eb>Ea，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．(2016江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示，容器內(nèi)表面為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大 B．小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低 C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同 解析：選C　由題圖知，B點(diǎn)處的電場(chǎng)線比A點(diǎn)處的密，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是與等勢(shì)面(容器內(nèi)表面)垂直，選項(xiàng)C正確；沿任意路徑將檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功都為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則(　　) A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低 B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 C．N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) D．在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng) 解析：選D　根據(jù)沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低，可以知道M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，所以A錯(cuò)誤；從O點(diǎn)到P點(diǎn)電勢(shì)降低，負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以B錯(cuò)誤；因電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小，由題圖可知N點(diǎn)的電場(chǎng)線比M點(diǎn)的電場(chǎng)線疏，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小，所以C錯(cuò)誤；在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，由于所受電場(chǎng)力沿y軸向上，電荷將沿著y軸加速直線運(yùn)動(dòng)，所以D正確。 4．[多選](2015江蘇高考)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高 C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大 D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低 解析：選ACD　根據(jù)電場(chǎng)線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場(chǎng)線較密，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確。沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于c、d關(guān)于正電荷對(duì)稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確。c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確。 突破點(diǎn)(四)　帶電體的力電綜合問(wèn)題 解決帶電體的力電綜合問(wèn)題的一般思路 [典例]　(2019雅安月考)如圖所示，空間存在著場(chǎng)強(qiáng)E＝、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為m、電荷量為q的小球?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。求： (1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (2)細(xì)線能承受的最大拉力； (3)從斷線開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t＝ 時(shí)刻小球與O點(diǎn)的距離。 [思路點(diǎn)撥] (1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，只有重力和電場(chǎng)力做功，彈力不做功。 (2)小球受三個(gè)力作用，重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，由向心力公式求解。 (3)小球在細(xì)線斷裂后，帶電小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，分成兩個(gè)方向求解。 [解析]　(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，只有重力和電場(chǎng)力做功，彈力不做功。對(duì)該過(guò)程由動(dòng)能定理有， qEL－mgL＝mv2 解得v＝。 (2)在最高點(diǎn)，小球受三個(gè)力作用，重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，由向心力公式得， FT＋mg－qE＝m 解得FT＝6mg。 由牛頓第三定律可得繩子能承受的最大拉力FT′＝6mg。 (3)小球在細(xì)線斷裂后，帶電小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，合力豎直向上，在豎直方向的加速度設(shè)為a， 則a＝＝2g 小球在t時(shí)刻 x＝vt＝2L y＝at2＝L 小球與O點(diǎn)的距離d＝＝2L。 [答案]　(1)　(2)6mg　(3)2L [方法規(guī)律]　解決力電綜合問(wèn)題的兩條途徑 (1)建立物體受力圖景。 ①弄清物理情境，選定研究對(duì)象。 ②對(duì)研究對(duì)象按順序進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。 ③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模。 (2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運(yùn)用能量觀點(diǎn)，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問(wèn)題的有效途徑。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．[多選]用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫(kù)侖力的作用下靜止不動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷后(　　) A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng) B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于g C．小球B落地的時(shí)間小于 D．小球B落地的速度大于 解析：選BCD　將細(xì)繩剪斷瞬間，小球受到球的重力和庫(kù)侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪斷瞬間起開(kāi)始，小球B不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，且加速度大于g，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在落地過(guò)程中，除受到重力外，還受到庫(kù)侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此球落地的時(shí)間小于 ，落地的速度大于，故C、D正確。 2.(2018連云港二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。 (1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小； (2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？ 解析：(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtan θ＝qE 解得：E＝。 (2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。 根據(jù)平衡條件得：mgsin θ＝qE′則得：E′＝。 答案：(1)　(2) 巧解場(chǎng)強(qiáng)的四種方法 場(chǎng)強(qiáng)有三個(gè)公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情況下可由上述公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，上述公式無(wú)法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。 (一)補(bǔ)償法 將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面。 1．(2018連云港質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　) A.－E　　　　　　 　B. C.－E D.＋E 解析：選A　左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，則A正確。 (二)微元法 可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。 2.如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 E＝＝。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP， EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 答案：k (三)對(duì)稱法 利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，可以使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算大為簡(jiǎn)化。 3．如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方金屬體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過(guò)立方體中心O的軸線上有a、b、c三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和O、O和c間的距離均為L(zhǎng)，在a點(diǎn)處固定有一電荷量為q(q<0)的點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則c點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 解析：選D　電荷量為q的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝k，方向向左。由于在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以立方金屬體和點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則金屬體在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E＝k，方向向右。根據(jù)對(duì)稱性可得：金屬體在c處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝k，方向向左。而電荷量為q的點(diǎn)電荷在c處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為：E′＝k＝k，方向向左，所以c點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為：Ec＝E＋E′＝k，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 (四)等效法 在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。 4．(2018南京期中)MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場(chǎng)分布如圖甲所示，P是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)。幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很難，經(jīng)過(guò)研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的。圖乙中是兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對(duì)甲圖P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是(　　) A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 C．方向垂直于金屬板向左，大小為 D．方向垂直于金屬板向左，大小為 解析：選C　據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點(diǎn)電場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?；由圖乙可知，正、負(fù)電荷在P點(diǎn)電場(chǎng)的疊加，其大小為E＝2kcos θ＝2k＝2k，故選項(xiàng)C正確。