七年級數學下冊 春季課程 第六講 坐標方法的簡單應用試題（新版）新人教版.doc

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第六講 坐標方法的簡單應用 課程目標 1．能建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置. 2. 能在同一坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化. 課程重點 根據坐標確定點,以及由點求出坐標，掌握點的坐標的特征. 課程難點 用坐標表示地理位置、平移 教學方法建議 熟悉掌握概念，熟練各種題型變換 1、 知識梳理： 【要點梳理】 要點一、用坐標表示地理位置 根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系，是確定點的位置的必經過程，只有建立了適當的直角坐標系，點的位置才能得以確定，才能使數與形有機地結合在一起． 利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況的過程： （1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸，y軸的正方向； （2）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； （3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱． 要點詮釋： (1)建立坐標系的關鍵是確定原點和坐標軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等，而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標系也不同，得到的點的坐標不同． (2)應注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定． 要點二、用坐標表示平移 1.點的平移： 在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b)． 要點詮釋： （1）在坐標系內，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減； （2）在坐標系內，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下減； （3）在坐標系內，平移的點的坐標規(guī)律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變． 2.圖形的平移： 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度． 要點詮釋： （1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決． （2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化. 2、 例題精講： 【典型例題】 類型一：用坐標表示地理位置 例1：（1）課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　） A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） （2）如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊在距敵方據點A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊順利前進，先頭部隊請求大部隊炮火支援．如果你就在先頭部隊中，你能表述出敵方據點的準確位置嗎? （3）小明寫信給他的朋友介紹學校的有關情況：校門正北方100米處是教學樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓…… 請畫出適當的平面直角坐標系表示校門、教學樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個點的坐標． （4）如圖是一所學校的平面示意圖，已知國旗桿的坐標為(-1，1)，寫出其他幾個建筑物位置的坐標．若國旗桿的坐標為(3，1)，則其他幾個建筑物位置的坐標是否發(fā)生改變?若改變，請寫出坐標，若不改變，請說明理由． 【隨堂演練1】 【變式1】如圖所示是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長都為1個單位長度)，請以某景點為坐標原點，畫出直角坐標系，并用坐標表示下列景點的位置．光岳樓________，金風廣場________，動物園________． 【變式2】一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置． (1)畫出坐標系確定寶藏的位置； (2)確定點P的坐標． 【變式3】如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 類型二：用坐標表示平移 例2：（1） 將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到P′（-1，3），則點P的坐標是 ． （2）如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)． (1)求△ABC的面積； (2)如果將△ABC向上平移1個單位長度，得△A1B1C1，再向右平移2個單位長度，得到△A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標； (3)△A2B2C2與△ABC的大小、形狀有什么關系． （3）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）． （1）寫出點A、B的坐標： A（　　，　　）、B（　　，　?。? （2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′（　　，　　）、B′（　　，　?。?、C′（　　，　?。? （3）△ABC的面積為_________ 【隨堂演練2】 【變式1】已知：兩點A（-4，2）、B（-2，-6）， (1)線段AB的中點C坐標是 ； (2)若將線段AB沿x軸向右平移5個單位，得到線段，則點的坐標是 ,點的坐標是 ． (3)若將線段AB沿y軸向下平移3個單位，得到線段，則點的坐標是 ,點的坐標是 ． 【變式2】將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是　 ?。? 【變式3】如圖，三角形DEF經過平移后得到三角形ABC，則點D坐標為 ，點E的坐標為 ． 【變式4】已知三角形ABC三個頂點的坐標為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一點P(x0，y0)經平移后對應點為P1(x0+5，y0+3)．將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1： （1）求A1B1C1的坐標． （2）求三角形ABC和△A1B1C1的面積大?。? 類型三：綜合應用 例3：在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標系．根據氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現在C(10，6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km，問經幾小時后，B市將受到臺風影響?并畫出示意圖． 【隨堂演練3】 【變式1】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位．住宅小區(qū)內和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐標系中標出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區(qū)內，哪些不在小區(qū)內． 3、 課后練習： 【鞏固練習A組】 一、選擇題 1．已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是( )． A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:1000 2．能確定某學生在教室中的具體位置的是（　　） A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 3．如圖，△COB是由△AOB經過某種變換后得到的圖形，請同學們觀察A與C兩點的坐標之間的關系，若△AOB內任意一點P的坐標是(a，b)，則它的對應點Q的坐標是( )． A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b) 4．若把P(3，-1)沿y軸正方向平移2個單位長度，再沿x軸負方向平移6個單位長度得到P′，則P′的坐標為( 　 )． A．(-3，2) B．(9，1) C．(-3，1) D．(3，-1) 5．在平面直角坐標系中，將某個圖象上各點的橫坐標都加上3，得到一個新圖形，那么新圖形與原圖形相比( )． A．向右平移3個單位 B．向左平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位 6. 在平面直角坐標系中，已知點A(-4，0)、B(0，2)，現將線段AB向右平移，使A與坐標原點O重合，則B平移后的坐標是( 　 )． A．(-4，-2) B．(4，2) C．(-4，2) D．(0，-4) 二、填空題 7．觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點，則表示B點位置的數對是：　 ?。? 8．如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30，且相距50km處，能根據A的位置確定B的位置嗎? (填“能”或“不能”) 9．小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學校，如果以小明家為原點，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學校的位置可表示為__________；如果以學校為原點，那么小明家的位置可表示為_____________． 10. 通過平移把點A(1，-3)移到點A1(3，0)，按同樣的平移方式把點P(2，3)移到點P1，則點P1的坐標是_________． 11．將點P1(x，y)向右平移3個單位，得到點P2的坐標為_________；將點P2再向上平移2個單位，得到點P3的坐標為_________． 12．某人乘坐電梯，剛進入電梯時，他的頭部的坐標是(1，2)，腳的坐標為(0，3)，過了幾秒鐘后，他的頭部坐標是(5，6)，這時腳的坐標是_________． 三、解答題 13．如圖，已知單位長度為1的方格中有個△ABC． （1）請畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′． （2）請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系（在圖中畫出）， 然后寫出點B、點B′的坐標：B（　　，　?。?；B′（　　，　?。? 14．如圖，一條船從點O向北偏東37方向航行2小時，走了50海里到達點A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進3小時，則船在什么位置? 15．如圖，在平面直角坐標系中，任意一點M(a，b)經過平移后對應點為M′(a-3，b+4)，若將圖中的△ABC做同樣的平移，得到△A′B′C′，求A′、B′、C′的坐標． 【提高練習B組】 一、選擇題 1．如圖所示，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標地圖碎片，依稀可見，一號暗堡的坐標為 (4，2)，四號暗堡的坐標為(-2，4)，原有情報得知：敵軍指揮部的坐標為(0，0)，你認為敵軍指揮部的位置大約是( )． A．A處 B．B處 C．C處 D．D處 2．某鎮(zhèn)初級中學在鎮(zhèn)政府的南偏西60方向上，且距離鎮(zhèn)政府1500m，則如圖所示的表示法正確的是( )． 3. 線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(-4，-1)的對應點D的坐標為( 　 )． A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(-9，-4) 4. 點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 5．如圖所示，△ABC的頂點坐標分別為A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，將B點向右平移2個單位長度后，再向上平移4個單位長度，到達B1點．若設△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關系為( )． A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定 6．如圖所示，海上二救護中心收到一艘遇難船只的求救信號后，發(fā)現該船位于點A(5，-4)，并且正以緩慢的速度向北漂移，同時發(fā)現在點B(5，2)和C(-1，-4)處各有一艘救護船．如果救護船的速度相同，問救護中心應派哪處的救護船前去救護可以在最短時間內靠近遇難船只? ( ) A．派C處 B．派B處 C．派C或B處 D．無法確定 二、填空題 7. 以足球場中心O為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，1個單位表示1米，10號隊員在足球場中心O處，向東傳給10米遠的5號隊員，5號隊員接著又向北傳給20米遠的9號隊員，9號隊員又向東傳給15米遠的15號隊員，則此時足球位置的坐標為________． 8．（xx?泰州校級一模）在平面直角坐標系中，將點A（4，1）向左平移　 　單位得到點B（﹣1，1）． 9．如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要 元． 504 10.在數軸上，用有序數對表示點的平移，若（2，1）得到的數為1，（1，－2）得到的數為3，則（3，5）是將表示數_____的點向_____平移_____個單位長度，得到的數為______. 11．某飛行監(jiān)控中心發(fā)現某飛機從某個飛機場起飛后沿正南方向飛行100千米，然后向正西方向飛行300千米，又測得該機場的位置位于監(jiān)控中心的西100千米，北300千米的地方，若以監(jiān)控中心為坐標原點，以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，請指出該飛機現在的位置________(用坐標表示)． 12．初二三年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位．用(m，n)表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為(m，n)，如果調整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數，若某生的位置數為10，則當m+n取最小時，mn的最大值為______． 三、解答題 13.小明要在電話中告訴小敏同學如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標系的知識，敘述得一清二楚，你知道小明是怎樣描述的嗎? 14．王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標為（2，﹣2），你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？ 15．已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度．在平面直角坐標系中，現有一動點P第1次從原O出發(fā)按甲方式運動到點P1，第2次從點P1出發(fā)按乙方式運動到點P2，第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3，第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4，……，依此運動規(guī)律，則經過第11次運動后，動點P所在位置P11的坐標是什么?請你畫出運動的路線．