2019-2020年高中物理第四章機(jī)械能和能源第1節(jié)功教學(xué)案教科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理第四章機(jī)械能和能源第1節(jié)功教學(xué)案教科版必修2 1．力和物體在力的方向上的位移是做功的兩個(gè)因素，做功的過(guò)程就是能量變化的過(guò)程。 2．功的計(jì)算公式：W＝Fxcos α，其中α為力F與位移x的夾角，此式一般適用于恒力做功的計(jì)算。 3．功的正負(fù)是由力和位移的夾角α的大小決定的，反映了作用力是動(dòng)力還是阻力，動(dòng)力所做的功為正，阻力所做的功為負(fù)。 4．合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體所做功的代數(shù)和。 一、功的概念及其公式 1．做功與能量的變化 (1)功的概念 物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了位移，那么力對(duì)物體做了功。 (2)功與能量 功與能量的變化密切相關(guān)，做功的過(guò)程就是能量變化的過(guò)程。 2．功的計(jì)算公式 (1)力F與位移x同向時(shí)：W＝Fx。 (2)力F與位移x有夾角α?xí)r：W＝Fxcos_α，其中F、x、cos α分別表示力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦。 (3)各物理量的單位：F的單位是牛頓，x的單位是米，W的單位是牛米，即焦耳。 二、功的正負(fù)　合力的功 1．功的正負(fù) α范圍 cos α范圍 W正負(fù) 0≤α＜90 cos α>0 W＞0，正功 α＝90 cos α＝0 W＝0，不做功 90＜α≤180 cos α<0 W＜0，負(fù)功 一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功(如－5 J)，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功(5 J)。 2．合力的功 物體受多個(gè)力的作用發(fā)生了位移，合力對(duì)物體做的功等于各分力對(duì)物體所做功的代數(shù)和。 1．自主思考——判一判 (1)公式W＝Fx中的x是物體運(yùn)動(dòng)的路程。() (2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。() (3)物體的受力垂直于它的位移時(shí)，該力不做功。(√) (4)功有正、負(fù)值，所以功是矢量。() (5)總功就是所有外力做功的代數(shù)和。(√) (6)甲對(duì)物體做功10 J，乙對(duì)物體做功－15 J，則甲對(duì)物體做功較多。() 2．合作探究——議一議 (1)舉重運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴的過(guò)程中，什么力對(duì)杠鈴做功？能量發(fā)生怎樣變化？ 提示：運(yùn)動(dòng)員的推力對(duì)杠鈴做功，在做功的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為杠鈴的機(jī)械能。 (2)下面幾幅圖片中人或機(jī)械做了功的有哪幾幅？做功的大小與哪些因素有關(guān)？ 圖411 提示：人推小車運(yùn)動(dòng)，人對(duì)小車做了功；人推汽車，汽車沒(méi)動(dòng)，人對(duì)汽車沒(méi)做功；起重機(jī)吊起貨物，起重機(jī)對(duì)貨物做了功；根據(jù)功的定義式可知，做功的大小與力以及在力的方向上的位移的大小有關(guān)。 (3)總功指物體受到的所有力對(duì)物體做功的總和，物體的合力不做功，是否意味著它所受到的所有外力都不做功呢？ 提示：不是?？偣榱憧赡苁歉髁Χ疾蛔龉Γ部赡苁歉髁τ械淖稣?，有的做負(fù)功，它們做功的代數(shù)和為零。 對(duì)功的理解 1．功是過(guò)程量：描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個(gè)具體過(guò)程相聯(lián)系，物體的受力與物體的位移必須對(duì)應(yīng)。 2．對(duì)公式W＝Fxcos α的理解 (1)如圖412所示。 圖412 (2)如圖413所示，將位移x沿力的方向和垂直于力的方向分解，則沿力的方向上的位移x1＝xcos α，故W＝Fx1＝Fxcos α。 圖413 (3)三點(diǎn)說(shuō)明： ①公式只適用于恒力做功的計(jì)算。 ②公式中x一般是選取地面為參考系時(shí)物體的位移。 ③力對(duì)物體做的功只取決于F、x和cos α這三者的乘積，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與物體是否還受其他力，其他力是否做功等因素均無(wú)關(guān)。 3．正功與負(fù)功 (1)功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒(méi)有方向，功的正負(fù)不表示大小。 (2)正功、負(fù)功的物理意義： 動(dòng)力學(xué)角度 能量角度 正功 表示這個(gè)力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是動(dòng)力 力對(duì)物體做正功，使物體獲得能量 負(fù)功 表示這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用 物體克服外力做功，使物體失去能量 4．幾種常見力做功的特點(diǎn) (1)一對(duì)平衡力對(duì)物體要么都不做功，要么做功一正一負(fù)且代數(shù)和為零。 (2)一對(duì)作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)物體上，它們做功沒(méi)有必然的聯(lián)系，比如作用力做正功，反作用力可能做正功，可能做負(fù)功，還可能不做功。 (3)互為作用力和反作用力的一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和一定為零。 (4)互為作用力和反作用力的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和一定為負(fù)。 [典例]　(多選)如圖414所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B之間有相互作用的力，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖414 A．A、B都克服摩擦力做功 B．A、B間彈力對(duì)A、B都不做功 C．摩擦力對(duì)B做負(fù)功，對(duì)A不做功 D．彈力對(duì)A不做功，對(duì)B做正功 [思路點(diǎn)撥]　利用做功的兩個(gè)必要因素——力和在力的方向上發(fā)生的位移進(jìn)行判斷。在分析A、B間的摩擦力時(shí)，看A、B間是否有相對(duì)滑動(dòng)(或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，計(jì)算功的大小時(shí)涉及的位移都是相對(duì)地面的位移。 [解析]　設(shè)A、B間相互作用力為f1與f2，F(xiàn)AB與FBA，如圖所示。A沒(méi)有位移，f2、FBA對(duì)A不做功；B有位移，f1做負(fù)功，F(xiàn)AB也不做功，選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。 [答案]　BC (1)研究做功問(wèn)題時(shí)，要明確是哪一個(gè)力在哪一個(gè)過(guò)程中對(duì)哪一個(gè)物體做功。 (2)判斷一個(gè)力做正功還是負(fù)功，關(guān)鍵是看力與位移或力與速度間的夾角大小?！　　　? 1．質(zhì)量不同的兩物體，分別置于粗糙和光滑的水平面上，在相同的水平拉力作用下，沿水平方向移動(dòng)相同位移，若兩種情況下拉力做功分別為W1和W2，則(　　) A．W1>W2　　　　　　 　B．W1＝W2 C．W190 D．這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α<90 解析：選AC　如果一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，我們也可以說(shuō)物體克服這個(gè)力做功。做負(fù)功表示這個(gè)力阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫@個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α>90。 3.質(zhì)量為m的小物塊在傾角為α的斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖415所示。若斜面體和小物塊一起以速度v沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移x。斜面體對(duì)物塊的摩擦力和支持力的做功情況是(　　) 圖415 A．摩擦力做正功，支持力做正功 B．摩擦力做正功，支持力做負(fù)功 C．摩擦力做負(fù)功，支持力做正功 D．摩擦力做負(fù)功，支持力做負(fù)功 解析：選B　物塊的受力及位移如圖所示，摩擦力f與位移x的夾角α<90，故摩擦力做正功，支持力N與位移x夾角β＝90＋α>90，故支持力做負(fù)功，B正確。 恒力做功的計(jì)算 [典例]　如圖416所示，一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移動(dòng)的距離x＝2 m。物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力F2＝4.2 N，求外力對(duì)物體所做的總功。 圖416 [思路點(diǎn)撥]　求總功時(shí)，可以先受力分析，求出每個(gè)力做的功，再求代數(shù)和；也可以先求合力，再用求功公式計(jì)算合力做的功。 [解析]　法一：物體受力如圖所示，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于重力、支持力和運(yùn)動(dòng)方向垂直，重力和支持力不做功，即重力做功WG＝0，支持力做功 WN＝0 WF1＝F1xcos 37＝1020.8 J＝16 J WF2＝F2xcos 180＝4.22(－1) J＝－8.4 J 因此 W總＝WG＋WN＋WF1＋WF2＝0＋0＋16 J＋(－8.4 J)＝7.6 J。 法二：物體向右做直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一定在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律，合外力方向也一定在水平方向上。 將F1正交分解，可以求出 F合＝F1cos 37－F2＝10 N0.8－4.2 N＝3.8 N 因此W總＝F合xcos α＝3.821 J＝7.6 J。 [答案]　7.6 J 兩種求總功方法的選取原則 (1)如果物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的合力能夠較容易求出，則W總＝F合xcos α更簡(jiǎn)便。 (2)如果物體的合力求解困難，各分力的功反而容易求出，則應(yīng)選擇W總＝W1＋W2＋… (3)如果物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力變化，導(dǎo)致無(wú)法求合力，則必須選擇W總＝W1＋W2＋…　　　　 1．質(zhì)量為1 kg的鉛球從離地高18 m處無(wú)初速度釋放，經(jīng)2 s到達(dá)地面，在這個(gè)過(guò)程中重力和空氣阻力對(duì)鉛球做的功分別是(g取10 m/s2)(　　) A．18 J、2 J B．180 J、－18 J C．180 J、0 D．200 J、0 解析：選B　重力做的功為：W＝mgh＝11018 J＝180 J， 根據(jù)h＝at2得：a＝ m/s2＝9 m/s2， 根據(jù)牛頓第二定律得： mg－f＝ma 解得：f＝1 N 則空氣阻力對(duì)鉛球做的功Wf＝－f h＝－18 J，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 2.如圖417所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求作用在物體上各力對(duì)物體所做的總功。 圖417 解析：選物體為研究對(duì)象，其受力如圖所示： 法一：拉力F對(duì)物體所做的功為： WF＝FL。 重力mg對(duì)物體所做的功為：WG＝mgLcos(90＋α)＝－mgLsin α。 摩擦力對(duì)物體所做的功為：Wf＝fLcos 180＝－fL＝－μmgLcos α。 彈力N對(duì)物體所做的功為：WN＝NLcos 90＝0。 故各力的總功：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α。 法二：物體受到的合力：F合＝F－f－mgsin α＝F－mgsin α－μmgcos α 所以合力做的功：W合＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α。 答案：FL－mgLsin α－μmgLcos α 變力做功的計(jì)算 1．微元法：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力總與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，可把運(yùn)動(dòng)過(guò)程細(xì)分，其中每一小段都是恒力做功，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的總功是各個(gè)階段所做功的和，即力與路程的乘積。 2．轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：如圖418所示，人站在地上以恒力拉繩， 圖418 使小車向左運(yùn)動(dòng)，求拉力對(duì)小車所做的功。拉力對(duì)小車來(lái)說(shuō)是個(gè)變力(大小不變，方向改變)，但仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子所做的功來(lái)求繩子對(duì)小車做的功。 3．平均值法：當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可先求出力對(duì)位移的平均值＝，再由W＝xcos α計(jì)算功，如彈簧彈力做的功。 4．圖像法：如圖419所示，在Fx圖像中，若能求出圖線與x軸所圍的面積，則這個(gè)“面積”即為F在這段位移x上所做的功。類似在vt圖像中，圖線與t軸所圍的“面積”表示位移。 圖419 [典例]　在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖4110所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為(　　) 圖4110　 A．零　　　　　　　 　B．FR C.πFR D．2πFR [思路點(diǎn)撥] (1)小球運(yùn)動(dòng)方向沿圓弧的切線方向。 (2)拉力的大小不變，方向與運(yùn)動(dòng)方向一致。 [解析]　把圓周分成無(wú)數(shù)微小的段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段累加起來(lái)。設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3、…、ln，拉力在每一段上做的功W1 ＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR，C正確。 [答案]　C (1)若力的大小不變，方向時(shí)刻在改變，可用微元法將求變力做功轉(zhuǎn)化為求恒力做功。 (2)若力的方向不變，大小隨位移均勻變化，則可先求平均作用力，再求平均作用力的功。　　　　 1.物體A所受的力F隨位移x發(fā)生如圖4111所示的變化，求在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功是(　　) 圖4111 A．6 J　　　　　　　 　B．7 J C．8 J D．16 J 解析：選A　題目中給出了Fx圖像，圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功?？偣θ∪糠值拇鷶?shù)和，即W＝23 J＝6 J，A正確。 2.如圖4112所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn) x , 求這一過(guò)程中拉力F對(duì)木塊做了多少功？ 圖4112 解析：緩慢拉動(dòng)木塊，可以認(rèn)為木塊時(shí)刻處于平衡狀態(tài)，故拉力等于彈力的大小，即F＝kx，因該力與位移成正比，可用平均力＝求功，即W＝x＝x＝kx2。 答案：kx2 1．關(guān)于功，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．力越大，做功越多　　　 　B．位移越大，做功越多 C．功的單位是焦耳 D．功是矢量 解析：選C　力做功的表達(dá)式為W＝Fxcos α，即功與力的大小有關(guān)，還與在力的方向上通過(guò)的位移有關(guān)，故力大或位移大，功不一定大，故A、B錯(cuò)誤；功的單位為焦耳，故C正確；功是標(biāo)量，故D錯(cuò)誤。 2．(多選)關(guān)于功的正負(fù)，下列敘述中正確的是(　　) A．正功表示功的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，負(fù)功為相反 B．正功表示功大于零，負(fù)功表示功小于零 C．正功表示力和位移兩者之間夾角小于90，負(fù)功表示力和位移兩者之間的夾角大于90 D．正功表示做功的力為動(dòng)力，負(fù)功表示做功的力為阻力 解析：選CD　功是標(biāo)量，正、負(fù)不表示方向，也不表示大小，而是說(shuō)明F與位移或速度間的夾角大小。A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D選項(xiàng)正確。 3．如圖1所示，同一物體在大小相同、方向不同的F力的作用下，在光滑水平面上移動(dòng)了一段相同的位移x，兩種情況下力所做的功分別為W甲、W乙，下列表述正確的是(　　) 圖1 A．W甲＝W乙 B．W甲＝－W乙 C．W甲>W乙 D．W甲G，W1>WG D．F2>G，W2>WG 解析：選A　對(duì)小球受力分析可知： F1cos 45＝mg F1sin 45＝F2 聯(lián)立解得：F2＝G，F(xiàn)1＝G， 由于F2與位移方向垂直，故F2不做功，W2＝0， F1做功大小為：W1＝F1hcos 45＝Gh 重力做功大小為：WG＝Gh 故W1＝WG，故A正確。 11.如圖5所示，在光滑水平面上，物體受兩個(gè)相互垂直的大小分別為F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，從靜止開始運(yùn)動(dòng)10 m，求： 圖5 (1)F1和F2分別對(duì)物體做的功是多少？代數(shù)和為多大？ (2)F1和F2合力為多大？合力做功是多少？ 解析：(1)力F1做的功 W1＝F1xcos θ1＝310 J＝18 J 力F2做的功 W2＝F2xcos θ2＝410 J＝32 J W1與W2的代數(shù)和 W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J。 (2)F1與F2的合力F＝＝ N＝5 N 合力F做的功W′＝Fx＝510 J＝50 J。 答案：(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J 12.水平地面上有質(zhì)量分別為m和4m的物塊A和B，兩者與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。細(xì)繩的一端固定，另一端跨過(guò)輕質(zhì)動(dòng)滑輪與A相連，動(dòng)滑輪與B相連，如圖6所示。初始時(shí)，繩處于水平拉直狀態(tài)。若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動(dòng)了距離s，重力加速度大小為g。求： 圖6 (1)物塊B克服摩擦力所做的功； (2)物塊A、B的加速度大小。 解析：(1)物塊A移動(dòng)了距離s，則物塊B移動(dòng)的距離為s1＝s① 物塊B受到的摩擦力大小為f＝4μmg② 物塊B克服摩擦力所做的功為W＝fs1＝2μmgs。③ (2)設(shè)物塊A、B的加速度大小分別為aA、aB，繩中的張力為T。由牛頓第二定律得 F－μmg－T＝maA④ 2T－4μmg＝4maB⑤ 由A和B的位移關(guān)系得aA＝2aB⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式得 aA＝⑦ aB＝。⑧ 答案：(1)2μmgs　(2)