中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型四 函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用試題.doc

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題型四　函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用 1．(xx衢州)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算. 2．(xx孝感)為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇． (1)勁松公司xx年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，xx年每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元，求每套A型健身器材年平均下降率n； (2)xx年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5(1－n)萬(wàn)元． ①A型健身器材最多可購(gòu)買多少套？ ②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？ 3．(xx南京)如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km. (1)當(dāng)速度為50 km/h、100 km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為__________L/km、__________L/km. (2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式． (3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 4．(xx周口模擬)甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元． (1)求甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元； (2)由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率； (3)若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)). 5．(xx長(zhǎng)春)甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)，甲車間加工的時(shí)間為x(時(shí))，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示． (1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為________件；這批服裝的總件數(shù)為________件． (2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間. 6．某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/部) 4000 2500 售價(jià)(元/部) 4300 3000 該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元．(毛利潤(rùn)＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))銷售量) (1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？ (2)通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)． 7．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元． (1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)； (2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？ 8．(xx湖州)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加． (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到xx年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率； (2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個(gè)養(yǎng)老床位)，雙人間(2個(gè)養(yǎng)老床位)，三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位)，因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30)，且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t. ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值； ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？ 題型四　函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用 1．解：(1)設(shè)y1＝k1x＋80， 把點(diǎn)(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15， ∴y1＝15x＋80(x≥0)； 設(shè)y2＝k2x， 把(1，30)代入，可得30＝k2，即k2＝30， ∴y2＝30x(x≥0)； (2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，15x＋80＝30x，解得x＝； 當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜； 當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞； 答：當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算. 2．解：(1)依題意得：2.5(1－n)2＝1.6，則(1－n)2＝0.64， ∴1－n＝0.8， ∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合題意，舍去)． 答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%； (2)①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套，則B型健身器材可購(gòu)買(80－m)套， 依題意得：1.6m＋1.5(1－20%)(80－m)≤112， 整理，得1.6m＋96－1.2m≤1.2，解得m≤40， 答：A型健身器材最多可購(gòu)買40套； ②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則 y＝1.65%m＋1.5(1－20%)15%(80－m)， ＝－0.1m＋14.4. ∵－0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m＝40時(shí)，y最小， ∴m＝40時(shí)，y最?。剑?.140＋14.4＝10.4(萬(wàn)元)． 又∵10萬(wàn)元＜10.4萬(wàn)元， 答：該計(jì)劃支出不能滿足一年的養(yǎng)護(hù)需求. 3．解：(1)設(shè)AB的解析式為：y＝kx＋b， 把(30，0.15)和(60，0.12)代入y＝kx＋b中得：，解得， ∴線段AB所在直線解析式為y＝－0.001x＋0.18， 當(dāng)x＝50時(shí)，y＝－0.00150＋0.18＝0.13， 由線段BC上一點(diǎn)坐標(biāo)(90，0.12)得：0.12＋(100－90)0.002＝0.14， ∴當(dāng)x＝100時(shí)，y＝0.14； (2)由(1)得：線段AB的解析式為：y＝－0.001x＋0.18； (3)設(shè)BC的解析式為y＝kx＋b， 把(90，0.12)和(100，0.14)代入y＝kx＋b中得： ，解得， ∴線段BC所在直線解析式為y＝0.002x－0.06， 由題意得點(diǎn)B處耗油量最低，∴，解得， 答：速度是80 km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km. 4．解：(1)設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則乙服裝的進(jìn)價(jià)為(500－x)元， 根據(jù)題意得90%(1＋30%)x＋90%(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300， 500－x＝200. 答：甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元，乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元； (2)∵乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元， ∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y，則200(1＋y) 2＝242， 解得：y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(不合題意，舍去)． 答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%； (3)∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)， ∴再次上調(diào)價(jià)格為：242(1＋10%)＝266.2(元)， ∵商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)， 0．9a－266.2＞0，解得：a＞≈295.8. 答：定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn). 5．解：(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為7209＝80(件)， 這批服裝的總件數(shù)為720＋420＝1140(件)； (2)乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為1202＝60(件)， 乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9－(420－120)60＝4(時(shí)). ∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)； (3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80x， 當(dāng)80x＋60x－120＝1000時(shí)，x＝8. 答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí). 6．解：(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得 ，解得. 答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部； (2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000(20－a)＋2500(30＋3a)≤172500， 解得a≤5， 設(shè)全部銷售后的毛利潤(rùn)為w元，則 w＝300(20－a)＋500(30＋3a)＝1200a＋21000， ∵1200＞0，∴w隨著a的增大而增大， ∴當(dāng)a＝5時(shí)，w有最大值，w最大＝12005＋21000＝27000， 答：當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是2.7萬(wàn)元. 7．解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為m元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為n元， 根據(jù)題意得，解得. 答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元； (2)①據(jù)題意得，y＝100x＋150(100－x)， 即y＝－50x＋15000， ②據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥33， ∵y＝－50x＋15000， ∴y隨x的增大而減小， ∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100－x＝66， 答：商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦時(shí)銷售利潤(rùn)最大. 8．解：(1)設(shè)該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程： 2(1＋x)2＝2.88， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%. (2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30)，則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100－3t， 由題意得：t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得：t＝25. 答：t的值是25. ②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)， 由題意得：y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)， ∵k＝－4＜0， ∴y隨t的增大而減?。? 當(dāng)t＝10時(shí)，y的最大值為300－410＝260(個(gè))， 當(dāng)t＝30時(shí)，y的最小值為300－430＝180(個(gè))． 答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).