2019-2020年高中物理第四章機械能和能源第4節(jié)動能動能定理教學(xué)案教科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理第四章機械能和能源第4節(jié)動能動能定理教學(xué)案教科版必修2 1．物體由于運動而具有的能量叫動能，其表達式為Ek＝mv2。 2．合外力對物體所做的功等于物體動能的變化，這一關(guān)系稱為動能定理，表達式為W合＝ΔEk。 3．合外力對物體做正功，物體的動能增加，合外力對物體做負(fù)功，物體的動能減少。 4．動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動。 一、動能 1．定義 物體由于運動而具有的能量。 2．大小 物體的動能等于物體質(zhì)量與物體速度大小的二次方的乘積的一半。 3．表達式 Ek＝mv2。 4．單位 與功的單位相同，國際單位為焦耳。 1 J＝1_Nm＝1_kgm2/s2。 5．標(biāo)矢性：動能是標(biāo)量。 二、動能定理 1．推導(dǎo) 如圖441所示，質(zhì)量為m的物體在沿運動方向的合外力作用下發(fā)生x位移，速度由v1增大到v2，則W＝Fx＝max＝ m＝mv22－mv12。 即W＝ΔEk。 圖441 2．內(nèi)容：合外力所做的功等于物體動能的變化。 3．表達式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。 (1)式中W為合外力所做的功，它等于各力做功的代數(shù)和。 (2)如果合外力做正功，物體的動能增加，合外力做負(fù)功，物體的動能減少。 (3)適用范圍：不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于變力做功和曲線運動情況。 1．自主思考——判一判 (1)兩個物體中，速度大的動能也大。() (2)某物體的速度加倍，它的動能也加倍。() (3)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化。(√) (4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。() (5)物體的動能增加，合外力做正功。(√) 2．合作探究——議一議 (1)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，在衛(wèi)星的運動過程中，其速度是否變化？其動能是否變化？ 圖442 提示：速度變化，動能不變。衛(wèi)星做勻速圓周運動時，其速度方向不斷變化，由于速度是矢量，所以速度是變化的；衛(wèi)星運動時其速度大小不變，所以動能大小不變，由于動能是標(biāo)量，所以動能是不變的。 (2)在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出，落地時速度、動能是否相同？ 提示：重力做功相同，動能改變量相同，落地時動能相等，速度大小相等，但速度方向不同。  對動能、動能定理的理解 1．動能的特性 (1)瞬時性：動能是狀態(tài)量，與物體某一時刻的速度相對應(yīng)。速度變化時，動能不一定變化，但動能變化時，速度一定變化。 (2)相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。 (3)標(biāo)量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值。 2．對動能定理的理解 (1)動能定理描述了做功和動能變化的對應(yīng)關(guān)系。 ①等值關(guān)系：物體動能的變化量總等于外力對它做的總功。 ②因果關(guān)系：外力對物體做功是引起物體動能變化的原因，外力做功的過程實質(zhì)上是其他形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由外力做的功來度量。 (2)求總功的兩種思路 1．(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是(　　) A．一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對于地面的速度 B．動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān) C．物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反 D．當(dāng)物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化 解析：選AB　動能是標(biāo)量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)。動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能。A、B正確，C、D錯誤。 2．下列關(guān)于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是(　　) A．如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功一定為零 B．如果合力對物體做的功為零，則合力一定為零 C．物體在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在一段過程中變化量一定不為零 D．如果物體的動能不發(fā)生變化，則物體所受合力一定是零 解析：選A　功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功一定為零，A正確；如果合力對物體做的功為零，可能是合力不為零，而是物體在力的方向上的位移為零，B錯誤；豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時動能相等，動能在這段過程中變化量為零，C錯誤；動能不變化，只能說明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，D錯誤。 3.如圖443所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為(　　) 圖443 A．50 J　　　　　　　　 　B．18 J C．32 J D．0 J 解析：選C　由動能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1105 J－162 J＝32 J，C正確。 動能定理的應(yīng)用 1．應(yīng)用動能定理的解題步驟 (1)確定研究對象，通常是單個物體。 (2)明確運動過程，可以是運動的某段過程，也可以是運動的整個過程。 (3)分析受力情況及各力做功情況。 (4)找準(zhǔn)對應(yīng)過程的始末動能(或速度)。 (5)依據(jù)動能定理列式求解。 2．用動能定理求解變力做功 動能定理是求變力做功的最常用的方法，這類題目中，物體受到一個變力和幾個恒力作用，這時可以先求出幾個恒力所做的功，然后用動能定理間接求變力做的功，即WF＋W其他＝ΔEk。 [典例]　如圖444所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP＝，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。 圖444 (1)小球到達B點時的速率為多大？ (2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多大？ (3)若初速度v0＝3，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？ [思路點撥]　小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B的臨界條件是在B點重力提供做圓周運動的向心力；由A到B的過程，不計空氣阻力僅重力做功，由動能定理求出初速度v0；空氣阻力是變力，可應(yīng)用動能定理求解。 [解析]　(1)小球恰能到達最高點B，有 mg＝m，得vB＝ 。 (2)從A到B由動能定理得 －mg＝mvB2－mv02 可求出v0＝ 。 (3)當(dāng)v0＝3時，在小球從A到B的過程中由動能定理得 －mg－Wf＝mvB2－mv02 可求出Wf＝mgL。 [答案]　(1)　(2)　(3)mgL (1)所求的變力的功可以是合力的功，也可以是其中一個力的功，但動能定理中，合力的功才等于動能的變化量。 (2)待求變力的功一般用符號W表示，但要分清結(jié)果是變力的功，還是克服此變力的功?！　　? 　 1.如圖445所示，質(zhì)量為m的物體用細繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R；當(dāng)拉力逐漸減小到時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R。則外力對物體所做的功的大小是(　　) 圖445 A. B. C. D．零 解析：選A　當(dāng)細繩的拉力為F時，設(shè)小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有F＝；當(dāng)細繩的拉力減為時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2，則有＝。在細繩的拉力由F減為的過程中，由動能定理知，細繩的拉力所做的功為W＝mv22－mv12＝－。所以，細繩的拉力所做的功的大小為，選項A正確。 2.如圖446所示，斜槽軌道下端與一個半徑為0.4 m的圓形軌道相連接。一個質(zhì)量為0.1 kg的物體從高為H＝2 m的A點由靜止開始滑下，運動到圓形軌道的最高點C處時，對軌道的壓力等于物體的重力。求物體從A運動到C的過程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2) 圖446 解析：物體運動到C點時受到重力和軌道對它的壓力，由圓周運動知識可知 N＋mg＝，又N＝mg， 聯(lián)立兩式解得vC＝＝2 m/s， 在物體從A點運動到C點的過程中，由動能定理有 mg(H－2r)－Wf＝mvC2－0， 代入數(shù)據(jù)解得Wf＝0.8 J。 答案：0.8 J 動能定理在多過程中的應(yīng)用 1．多過程問題的分析 對于包含多個運動階段的復(fù)雜運動過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理。 (1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。 (2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。 (3)當(dāng)題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更方便，但此方法的難點在于確定整個過程的總功。 2．動力學(xué)問題兩種解法的比較 牛頓運動定律運動學(xué)公式結(jié)合法 動能定理 適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用 應(yīng)用方法 要考慮運動過程的每一個細節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能 運算方法 矢量運算 代數(shù)運算 相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析 通過對比可以看出應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。 [典例]　如圖447所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力。(取g＝10 m/s2) 圖447 [思路點撥]　鉛球在運動的兩個過程中受力情況不同，重力作用于全過程，阻力僅存在于陷入沙子的過程中。 [解析]　法一　應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解 設(shè)鉛球做自由落體運動到沙面時的速度為v，則有v2＝2gH 在沙坑中運動的階段，設(shè)鉛球做勻減速運動的加速度大小為a，則有v2＝2ah。聯(lián)立以上兩式解得a＝g 設(shè)鉛球在沙坑中運動時受到的平均阻力為f，由牛頓第二定律得f－mg＝ma，所以f＝mg＋ma＝mg＝210 N＝2 020 N。 法二　應(yīng)用動能定理分段求解 設(shè)鉛球自由下落到沙面時的速度為v，由動能定理得 mgH＝mv2－0 設(shè)鉛球在沙中受到的平均阻力大小為f。 由動能定理得mgh－fh＝0－mv2 聯(lián)立以上兩式得f＝mg＝2 020 N。 法三　應(yīng)用動能定理全程求解 鉛球下落全過程都受重力，只有進入沙中鉛球才受阻力f。 重力做功WG＝mg(H＋h) 而阻力做功Wf＝－fh 由動能定理得mg(H＋h)－fh＝0－0 代入數(shù)據(jù)得f＝2 020 N。 [答案]　2 020 N 當(dāng)物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移。計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和?！　　　? 1. (多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)速度達到vm后立即關(guān)閉發(fā)動機直到停止，運動過程的v t圖像如圖448所示，設(shè)汽車的牽引力為F，所受摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則(　　) 圖448 A．F∶f＝1∶4 B．F∶f＝4∶1 C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3 解析：選BC　對汽車全過程應(yīng)用動能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由題圖可知牽引力與阻力作用距離之比為1∶4，由Fx1－fx2＝0知F∶f＝4∶1，B、C正確。 2．水上滑梯是一項有趣的娛樂活動。它簡化成如圖449所示的模型：傾斜滑道AB與水平滑道BC平滑連接，游客(可視為質(zhì)點)從A處無初速度地自由滑下，到達B點后沿BC做直線運動，并從C點水平滑出落入水中。已知A點與BC的高度差H＝3 m，滑道AB長s1＝5 m，BC長s2＝2 m，末端C距水面高度h＝0.8 m。游客在AB段所受摩擦力大小f1＝40 N，在BC段所受摩擦力大小f2＝50 N，游客質(zhì)量m＝50 kg，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求： 圖449 (1)游客從A點沿滑道滑行到B點過程中克服摩擦力所做的功W1； (2)游客從C點滑出至落到水面經(jīng)歷的時間； (3)游客到達C點時的動能大小Ek。 解析：(1)運動員從A滑到B的過程中，克服摩擦力做功為： Wf＝f1s1＝405 J＝200 J。 (2)游客從C點滑出至落到水面的過程做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有： h＝gt2 可得：t＝＝ s＝0.4 s。 (3)從A滑到C的過程中，根據(jù)動能定理有： mgH－Wf－f2s2＝Ek－0 解得：Ek＝1 200 J。 答案：(1)200 J　(2)0.4 s　(3)1 200 J 1．兩個物體的質(zhì)量之比為1∶4，速度大小之比為4∶1，則這兩個物體的動能之比是(　　) A．1∶4　　　　　　　　 　B．4∶1 C．2∶1 D．1∶1 解析：選B　兩個物體的質(zhì)量比為1∶4，速度大小比為4∶1，根據(jù)Ek＝mv2得，動能之比為： Ek1∶Ek2＝∶＝4∶1。 故選B。 2．放在光滑水平面上的物體，僅在兩個同向水平力的共同作用下開始運動。若這兩個力分別做了6 J和8 J的功，則該物體的動能增加了(　　) A．48 J B．14 J C．10 J D．2 J 解析：選B　合力對物體做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根據(jù)動能定理得物體的動能增加量為14 J，B對。 3．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是(　　) A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 解析：選AD　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s。而動能是標(biāo)量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此ΔEk＝0，A、D正確。 4．速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定的木板。如果子彈速度為2v，子彈穿透木板時所受阻力視為不變，則可穿透同樣的固定木板(　　) A．2塊 B．3塊 C．4塊 D．8塊 解析：選C　設(shè)木板的厚度為d，子彈的速度為v時，由動能定理知－fd＝0－mv2。當(dāng)子彈的速度為2v時，設(shè)能穿透n塊木板，由動能定理知－fnd＝0－m(2v)2，聯(lián)立兩式解得n＝4，C正確。 5.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖1所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　) 圖1 A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x) 解析：選A　由動能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，故物體克服彈簧彈力做功W＝mv02－μmg(s＋x)，A正確。 6.如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍。物塊與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊的靜摩擦力對物塊做的功為(　　) 圖2 A．0 B．2πkmgR C．2kmgR D.kmgR 解析：選D　在轉(zhuǎn)速增加的過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊的摩擦力是不斷變化的，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊在轉(zhuǎn)臺上即將滑動，說明此時最大靜摩擦力提供向心力，即kmg＝m。設(shè)這一過程中轉(zhuǎn)臺對物塊的摩擦力所做的功為Wf，由動能定理可得Wf＝mv2，解得Wf＝kmgR，D正確。 7．從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈。求： (1)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少。 (2)小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少。 解析：(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動能定理得mg(H－h(huán))－kmg(H＋h)＝0， 解得h＝H。 (2)設(shè)球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是s，對全過程由動能定理得mgH－kmgs＝0， 解得：s＝。 答案：(1)H　(2) 8.如圖3所示，一質(zhì)量為1 kg的小球靜止在一豎直放置的輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)k＝50 N/m，現(xiàn)用一豎直向下的F＝5 N的恒力作用在小球上，當(dāng)小球向下運動到最大速度時撤去F，則小球再回到初始位置時的速度大小為(彈簧一直處于彈性限度內(nèi))(　　) 圖3 A．1 m/s B．2 m/s C．2 m/s D. m/s 解析：選A　當(dāng)彈簧的彈力等于重力和F的合力時，球的速度最大，此時彈簧又向下被壓縮了x＝＝m＝0.1 m，根據(jù)動能定理：Fx＝mv2，解得：v＝1 m/s，故選A。 9．(多選)(全國丙卷)如圖4，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則(　　) 圖4 A．a(chǎn)＝　　　 　B．a(chǎn)＝ C．N＝ D．N＝ 解析：選AC　質(zhì)點P下滑到最低點的過程中，由動能定理得mgR－W＝mv2，則速度v＝，在最低點的向心加速度a＝＝，選項A正確， 選項B錯誤；在最低點時，由牛頓第二定律得N－mg＝ma，N＝ ，選項C正確，選項D錯誤。 10．如圖5所示，在海濱游樂場里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角為θ的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下。已知滑板與斜面和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.3。若某人和滑板的總質(zhì)量m＝60 kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖5 (1)把人和滑板看做整體，畫出該整體從斜坡上下滑過程中的受力示意圖； (2)若已知θ＝37，人從斜坡滑下時加速度的大??； (3)若已知θ＝37，水平滑道BC的最大長度為L1＝20 m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過多少； (4)若斜坡傾角θ大小可調(diào)節(jié)且大小未知、水平滑道BC的長度未知，但是場地的水平空間距離DC的最大長度為L2＝30 m，人在斜坡上從D的正上方A處由靜止下滑，那么A到D的高度不超過多少？ 解析： (1)受力如圖所示。 (2)根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin 37－f＝ma N＝mgcos 37 f＝μN 聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得a＝3.6 m/s2。 (3)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，根據(jù)動能定理：mgH－μmgcos 37－μmgL1＝0－0 代入數(shù)據(jù)解得H＝10 m。 (4)設(shè)A到D的高度為h，根據(jù)動能定理 mgh－μmgcos θ－μmg＝0－0 代入數(shù)據(jù)解得h＝9 m。 答案：(1)見解析　(2)3.6 m/s2　(3)10 m　(4)9 m 11.如圖6所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，圓心為O，∠AOB＝37，圓弧的半徑R＝0.5 m；BD部分水平，長度為0.2 m，C為BD的中點。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg、可視為質(zhì)點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。(g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖6 (1)物塊運動到B點時，對工件的壓力大小； (2)為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？ 解析：(1)物塊由A運動到B點的過程中，由動能定理有：mgR(1－cos 37)＝mv2 解得：v2＝2gR(1－cos 37)＝2100.5(1－0.8)＝2 (m/s)2 在B點，由牛頓第二定律有： N－mg＝m 解得：N＝mg＋m＝1N＝14 N 由牛頓第三定律有：N′＝N＝14 N。 (2)物塊由B運動到D點的過程中，由動能定理有： μmgBD＝mv2 施加恒力F后，物塊由B運動到C點的過程中，由動能定理有：μ(mg＋F)BC＝mv2 可得：mgBD＝(mg＋F)BC 由題知：BD＝2BC，得：2mg＝mg＋F 解得：F＝mg＝110 N＝10 N。 答案：(1)14 N　(2)10 N