2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第3章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 熱點(diǎn)專題（三）第16講 探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系學(xué)案（含解析）.doc

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第16講　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．學(xué)會(huì)用控制變量法探究物理規(guī)律。 2．探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。 3．學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 4．學(xué)會(huì)近似代替的思想方法。 二、實(shí)驗(yàn)器材 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、小盤、砝碼、夾子、細(xì)繩、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平(帶有一套砝碼)、刻度尺。 考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與操作 1．實(shí)驗(yàn)原理 (1)當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，研究加速度與合外力的關(guān)系a∝F合。 (2)當(dāng)合外力一定時(shí)，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系a∝。 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)稱量質(zhì)量：用天平測(cè)量小盤的質(zhì)量m0和小車的質(zhì)量M。 (2)儀器安裝：按照如圖所示裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細(xì)線系在小車上(即不給小車牽引力)。 (3)平衡摩擦力：在長(zhǎng)木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (4)數(shù)據(jù)計(jì)算和記錄 ①保持小車的質(zhì)量不變：把小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，掛上小盤和砝碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶。計(jì)算小盤和砝碼的重力，即為小車所受的合力，由紙帶計(jì)算出小車的加速度，并把力和對(duì)應(yīng)的加速度填入表(一)中。改變小盤內(nèi)砝碼的個(gè)數(shù)，并多做幾次。 ②保持小盤內(nèi)的砝碼個(gè)數(shù)不變：在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上滑動(dòng)打出紙帶。計(jì)算砝碼和小車的總質(zhì)量M，并由紙帶計(jì)算出小車對(duì)應(yīng)的加速度，并將所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表(二)中。改變小車上砝碼的個(gè)數(shù)，并多做幾次。 表(一) 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 加速度a/(ms－2) 小車受力F/N 1 2 3 … 表(二) 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 加速度 a/(ms－2) 小車和砝碼的 總質(zhì)量M/kg 小車和砝碼的總質(zhì)量 的倒數(shù)/kg－1 1 2 3 … 如圖1所示，為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置，數(shù)字化信息系統(tǒng)可以獲得小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量及小車和砝碼的質(zhì)量對(duì)應(yīng)關(guān)系圖。鉤碼的質(zhì)量為m1，小車和砝碼的質(zhì)量為m2，重力加速度為g。 (1)下列說法中正確的是________。 A．每次在小車上加減砝碼時(shí)，應(yīng)重新平衡摩擦力 B．實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先釋放小車后接通電源 C．本實(shí)驗(yàn)m2應(yīng)遠(yuǎn)小于m1 D．在用圖象探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，應(yīng)作a圖象 (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測(cè)得F＝m1g，作出aF圖象，他可能作出圖2中________(填“甲”“乙”或“丙”)圖線。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是________。 A．小車與軌道之間存在摩擦 B．導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài) C．鉤碼的總質(zhì)量太大 D．所用小車的質(zhì)量太大 (3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測(cè)量得到的a圖象如圖3。設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________，鉤碼的質(zhì)量m1＝________。 　 (4)實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶如圖4所示。相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間是0.1 s，由此可以算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小是________ m/s2。 解析　(1)根據(jù)平衡摩擦力原理可得μmgcosθ＝mgsinθ，即只要滿足μ＝tanθ即可，所以在小車上加減砝碼時(shí)不需要重新平衡摩擦力，A錯(cuò)誤；為了得到更多的數(shù)據(jù)，應(yīng)該先接通電源，后釋放小車，B錯(cuò)誤；為了保證鉤碼的重力近似等于細(xì)繩的拉力，鉤碼的質(zhì)量m1應(yīng)遠(yuǎn)小于小車和砝碼的質(zhì)量m2，故C錯(cuò)誤；在用圖象探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，為了得出線性關(guān)系，應(yīng)作a圖象，故D正確。 (2)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會(huì)出現(xiàn)當(dāng)有拉力時(shí)，物體不動(dòng)的情況，故圖線為丙。當(dāng)不滿足m1?m2時(shí)，隨m1的增大物體的加速度a增加變慢，故圖象彎曲的原因是：所掛鉤碼的總質(zhì)量太大，不滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，故C正確。 (3)根據(jù)牛頓第二定律可知，m1g－μm2g＝m2a；結(jié)合a圖象，可得：＝＋a，又圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，因此鉤碼的質(zhì)量m1＝，小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。 (4)根據(jù)逐差法知 a＝＝ m/s2＝0.46 m/s2。 答案　(1)D　(2)丙　C　(3)　　(4)0.46 方法感悟 (1)在本實(shí)驗(yàn)中，必須平衡摩擦力，在平衡摩擦力時(shí)，不要把鉤碼系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，讓小車拖著打點(diǎn)的紙帶運(yùn)動(dòng)。 (2)安裝器材時(shí)，要調(diào)整滑輪的高度，使拴小車的細(xì)繩與斜面平行，且連接小車和盤應(yīng)在平衡摩擦力之后。 (3)改變小車的質(zhì)量或拉力的大小時(shí)，改變量應(yīng)盡可能大一些，但應(yīng)滿足鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量。鉤碼的總質(zhì)量不要超過小車和車上砝碼總質(zhì)量的10%。 (4)改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始實(shí)驗(yàn)時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，再放開小車，且應(yīng)在小車到達(dá)滑輪前按住小車。 (5)在探究F不變，a與M的關(guān)系時(shí)應(yīng)畫a的關(guān)系圖象，在探究M不變，a與F的關(guān)系時(shí)，圖象斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)。 小王同學(xué)在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，小車及砝碼的質(zhì)量用M表示，砂桶及砂的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙帶計(jì)算出。 (1)往砂桶中加入一定量的砂子，當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足________時(shí)，可近似認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在釋放小車________(填“之前”或“之后”)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。 (2)在平衡摩擦力后，他用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶的一段如圖所示，該紙帶上相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交流電的頻率是50 Hz，則小車的加速度大小是________m/s2，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)小車的速度是________m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)小張同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，他們倆在同一坐標(biāo)系中畫出的aF關(guān)系圖線如圖所示，小張和小王同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，哪—個(gè)物理量是不同的。____________。 答案　(1)m?M　之前　(2)0.390　0.377 (3)小車及砝碼的質(zhì)量 解析　(1)小車實(shí)際的加速度為a＝，繩子拉力為F＝Ma＝，因此只有當(dāng)m?M時(shí)，拉力F才近似等于mg；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源再釋放小車。 (2)a＝＝0.390 m/s2，vB＝≈0.377 m/s。 (3)圖線的斜率為小車及砝碼的質(zhì)量的倒數(shù)，因此小車及砝碼的質(zhì)量不同。 考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 1．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)先在紙帶上標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，根據(jù)公式a＝計(jì)算加速度。 (2)需要先保持小車和砝碼的總質(zhì)量M不變，記錄各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車所受牽引力F，然后建立直角坐標(biāo)系，用縱坐標(biāo)表示加速度a，用橫坐標(biāo)表示作用力F，描點(diǎn)畫出aF圖象，如果圖線是一條過原點(diǎn)的直線，便證明加速度與作用力成正比。再保持小車所受牽引力F不變，記錄各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車和砝碼的總質(zhì)量M，然后建立直角坐標(biāo)系，用縱坐標(biāo)表示加速度a，用橫坐標(biāo)表示小車和砝碼的總質(zhì)量的倒數(shù)，描點(diǎn)畫出a圖象，如果圖線是一條過原點(diǎn)的直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。 2．誤差分析 (1)平衡摩擦力不準(zhǔn)造成誤差。 (2)質(zhì)量的測(cè)量、紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量、細(xì)繩或紙帶不與木板平行等都會(huì)造成誤差。 (3)實(shí)驗(yàn)原理不完善引起誤差。 通過適當(dāng)調(diào)節(jié)，使小車所受的阻力被平衡，當(dāng)小車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到a＝g，T＝mg＝，只有當(dāng)M?m時(shí)，才可近似認(rèn)為小車所受的拉力T等于mg，所以本實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差。 (4)aF圖線分析 “驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)得到的理想aF圖象應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，但由于實(shí)驗(yàn)誤差影響，常出現(xiàn)如圖所示的三種情況(說明見下表)。 圖線 特征 產(chǎn)生原因 ① 圖線的上部彎曲 當(dāng)小車受力F較大時(shí)，不滿足“盤和重物的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量”的條件 ② 圖線在a軸的截距大于0 平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板的傾角過大，F(xiàn)＝0(即不掛盤和重物)時(shí)小車就具有了加速度 ③ 圖線在F軸的截距大于0 平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板的傾角過小，或未平衡摩擦力，只有當(dāng)F增加到一定值時(shí)，小車才獲得加速度 “探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz，試回答下列問題。 (1)實(shí)驗(yàn)中在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示，A、B、C、D、E、F、G這些點(diǎn)的間距如圖中標(biāo)示，其中每相鄰兩點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出。根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算：打C點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為________ m/s；小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為________ m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)平衡好摩擦力后，將5個(gè)相同的砝碼都放在小車上，掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中，測(cè)量小車的加速度。根據(jù)小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的aF圖線如圖丙所示，此圖線不通過原點(diǎn)的主要原因是___________________________。 (3)在某次利用上述已調(diào)整好的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持砝碼盤中砝碼個(gè)數(shù)不變，小車自身的質(zhì)量保持不變(已知小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤和盤中砝碼的質(zhì)量)，在小車上加一個(gè)砝碼，并測(cè)出此時(shí)小車的加速度a，調(diào)整小車上的砝碼，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，得到多組數(shù)據(jù)，以小車上砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，相應(yīng)加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出如圖丁所示的m關(guān)系圖線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了牛頓第二定律。如果圖中縱軸上的截距為b，圖線的斜率為k，則小車受到的拉力大小為________，小車的質(zhì)量為________。 解析　(1)紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T＝0.10 s，s1＝9.50 cm、s2＝11.00 cm、s3＝12.55 cm、s4＝14.00 cm、s5＝15.50 cm、s6＝17.05 cm，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，可知打C點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為vC＝，代入數(shù)值得vC＝1.18 m/s，小車的加速度大小為a＝，代入數(shù)值得a＝1.50 m/s2。 (2)平衡摩擦力后，F(xiàn)＝0時(shí)就產(chǎn)生了加速度，說明未計(jì)入砝碼盤的重力。 (3)設(shè)小車的質(zhì)量為M，圖丁中圖線的函數(shù)關(guān)系式滿足＝km＋b，根據(jù)牛頓第二定律得F＝(m＋M)a，變形得＝m＋，可解得M＝，F(xiàn)＝。 答案　(1)1.18　1.50　(2)未計(jì)入砝碼盤的重力　 (3)　 方法感悟 (1)圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一直是高考考查的熱點(diǎn)，一般會(huì)要求根據(jù)數(shù)據(jù)畫出圖象，根據(jù)圖象分析誤差原因或根據(jù)圖象斜率和截距等得出相關(guān)物理量。 (2)在實(shí)驗(yàn)中如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)量x與另一個(gè)量y成反比，那么，x就應(yīng)與成正比，可以將反比例函數(shù)的曲線轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)的直線進(jìn)行處理。 (2018株洲二中模擬)用如圖甲所示的裝置探究加速度a與力F的關(guān)系，帶滑輪的長(zhǎng)木板水平放置，彈簧測(cè)力計(jì)固定在墻上。 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是________(填選項(xiàng)前的字母)。 A．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，根據(jù)紙帶的數(shù)據(jù)求出加速度a，同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F B．改變小車的質(zhì)量，打出幾條紙帶 C．用天平測(cè)出砂和砂桶的總質(zhì)量 D．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 (2)若要把小車所受拉力視為小車所受的合力，在進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)操作之前，首先應(yīng)該完成的實(shí)驗(yàn)步驟是______________________。 (3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出了如圖乙所示的aF圖象，測(cè)得斜率為k，則小車的質(zhì)量為________。 (4)若某次實(shí)驗(yàn)，求得小車的加速度為a，則此時(shí)砂和砂桶的加速度為________。 (5)若彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，則F________mg(m為砂和桶的總質(zhì)量)。(填“大于”“等于”或“小于”) 答案　(1)A　(2) 平衡摩擦力　(3)　(4)2a (5)小于 解析　(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用時(shí)，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車，該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力的關(guān)系，要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，A正確；要探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，就要改變小車的質(zhì)量，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是研究加速度隨F變化關(guān)系，B錯(cuò)誤；拉力可以由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出，不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使砂桶(包括砂)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的總質(zhì)量，C、D錯(cuò)誤。 (2)小車在運(yùn)動(dòng)中要受到木板對(duì)小車的摩擦力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力，要把小車所受拉力視為小車所受的合力，就要先平衡摩擦力。 (3)對(duì)aF合圖象來說，圖象的斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)，此題中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝F合，故小車質(zhì)量為M＝。 (4)兩股細(xì)繩拉小車，所以砂和砂桶的加速度是小車的2倍，所以砂和砂桶的加速度為2a。 (5)因?yàn)樯昂蜕巴坝屑铀俣?，所以?xì)繩的拉力小于砂和砂桶的重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)小于砂和砂桶的重力。 考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新 實(shí)驗(yàn)裝置圖 創(chuàng)新/改進(jìn)點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)方案改進(jìn)：兩個(gè)相同的小車放在光滑水平板上，前端各系一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤中可放重物，如圖甲所示。小盤和重物所受的重力等于使小車做勻加速運(yùn)動(dòng)的力。 兩個(gè)小車，同時(shí)運(yùn)動(dòng)、同時(shí)停止，位移之比等于加速度之比?？梢酝ㄟ^增減小盤中砝碼探究加速度與力的關(guān)系，通過增減小車中的砝碼探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。 (1)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)：系統(tǒng)總質(zhì)量不變化，改變拉力得到若干組數(shù)據(jù)。 (2)用傳感器記錄小車的時(shí)間t與位移x，直接繪制xt圖象，得到加速度a。 (3)利用牛頓第二定律求解實(shí)驗(yàn)中的某些參量，確定某些規(guī)律。 (1)用傳感器與計(jì)算機(jī)相連，直接得出小車的加速度。 (2)圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí)，用鉤碼的質(zhì)量m代替合力F，即用am圖象代替aF 圖象。 (1)用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，遮光條結(jié)合光電門測(cè)得物塊的初速度和末速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度。 (2)結(jié)合牛頓第二定律，該裝置還可以測(cè)出動(dòng)摩擦因數(shù)。 實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)：彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量小車所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，更無需測(cè)鉤碼的質(zhì)量。 續(xù)表 實(shí)驗(yàn)裝置圖 創(chuàng)新/改進(jìn)點(diǎn) (1)氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，無需平衡摩擦力。 (2)力傳感器測(cè)量滑塊所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量，更無需測(cè)鉤碼的質(zhì)量。 (3)用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，遮光條結(jié)合光電門測(cè)得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度。 (2014全國(guó)卷Ⅰ)某同學(xué)利用圖a所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，如圖b所示。實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到?；卮鹣铝袉栴}： (1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系。 (2)由圖b可知，am圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是_______________。 (3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是________________________________。鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是____________________。 解析　(1)根據(jù)題圖b坐標(biāo)系中給出的數(shù)據(jù)，連線，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系。 (2)根據(jù)題圖b中數(shù)據(jù)，小車受到鉤碼的拉力的作用，但沒有加速度，故未平衡摩擦力或傾角過小，沒有完全平衡摩擦力。 (3)在實(shí)驗(yàn)中要求“直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力”需要滿足兩個(gè)條件：①平衡摩擦力；②鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量。 答案　(1)非線性　(2)存在摩擦力 (3)調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力　遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 方法感悟 以本實(shí)驗(yàn)為背景，通過改變實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)儀器，或巧用物理規(guī)律進(jìn)行新的探究活動(dòng)來設(shè)置題目，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現(xiàn)開放性、探究性、創(chuàng)新性等特點(diǎn)。 在用DIS研究小車加速度與外力的關(guān)系時(shí)，某實(shí)驗(yàn)小組先用如圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置，重物通過滑輪用細(xì)線拉小車，在小車和重物之間接一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的微型力傳感器，位移傳感器(發(fā)射器)隨小車一起沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，位移傳感器(接收器)固定在軌道一端，實(shí)驗(yàn)中力傳感器的拉力為F，保持小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]的質(zhì)量不變，改變重物重力重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到加速度與拉力的關(guān)系如圖b所示。 (1)小車與軌道間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝________ N。 (2)從圖象中分析，小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]的質(zhì)量為________ kg。 (3)該實(shí)驗(yàn)小組為得到a與F成正比的關(guān)系，應(yīng)將斜面的傾角θ調(diào)整到tanθ＝________。 答案　(1)0.67　(2)0.67　(3)0.1 解析　(1)根據(jù)圖象可知，當(dāng)F＝0.67 N時(shí)，小車開始有加速度，則Ff＝0.67 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律a＝＝F－，則aF圖象的斜率表示小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]質(zhì)量的倒數(shù)，則M＝＝ kg＝ kg≈0.67 kg。 (3)為得到a與F成正比的關(guān)系，則應(yīng)該平衡摩擦力，則有：Mgsinθ＝μMgcosθ，解得tanθ＝μ， 根據(jù)Ff＝μMg得μ＝＝0.1，所以tanθ＝0.1。 課后作業(yè) 1. (2016全國(guó)卷Ⅲ)某物理課外小組利用圖a中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中，置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長(zhǎng)木板水平放置，其右端固定一輕滑輪，輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N＝5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0.010 kg。實(shí)驗(yàn)步驟如下： (1)將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，在長(zhǎng)木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。 (2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余Nn個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s，繪制st圖象，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a。 (3)對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見下表。n＝2時(shí)的st圖象如圖b所示；由圖b求出此時(shí)小車的加速度(保留兩位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表。 n 1 2 3 4 5 a/(ms－2) 0.20 ____ 0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖c中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出an圖象。從圖象可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與其所受的合外力成正比。 (5)利用an圖象求得小車(空載)的質(zhì)量為________ kg(保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8 m/s2)。 (6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是________(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào))。 A．a(chǎn)n圖線不再是直線 B．a(chǎn)n圖線仍是直線，但該直線不過原點(diǎn) C．a(chǎn)n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大 答案　(3)0.40(0.38～0.42均可)　(4)如圖所示 (5)0.45(0.43～0.47均可)　(6)BC 解析　(3)因?yàn)樾≤囎龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，故在圖b中任選一組數(shù)據(jù)代入公式s＝at2，可得a＝0.40 m/s2。 (4)將n＝2,3,5時(shí)的點(diǎn)描到圖c中，再連線。 (5)當(dāng)掛n個(gè)鉤碼時(shí)，由牛頓第二定律方程可得nmg＝(5m＋M)a，故有a＝n，則an圖象斜率k＝＝，可得M＝0.45 kg。 (6)如果不平衡摩擦力，則有nmg－μ[(5－n)m＋M]g＝(5m＋M)a，得a＝n－μg，說明圖線仍為直線，但不再過原點(diǎn)，并且斜率增大，B、C正確。 2．(2018江西景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、水平木板(包括定滑輪)、小車等器材做“研究小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，如圖是某學(xué)生做該實(shí)驗(yàn)時(shí)小車即將釋放之前的實(shí)驗(yàn)裝置圖；該圖中有4處錯(cuò)誤，它們分別是： (1)_______________________； (2)_______________________； (3)_______________________； (4)_______________________。 答案　見解析 解析　(1)水平木板左端未適當(dāng)墊高來平衡摩擦力。 (2)電源要用低壓交流電源。 (3)小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。 (4)連接沙桶的細(xì)線通過定滑輪后應(yīng)與木板平行。 3．(2018福建質(zhì)量檢測(cè))某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究加速度與力的關(guān)系。他在氣墊導(dǎo)軌旁安裝了一個(gè)光電門B，滑塊A上固定一遮光條，滑塊用細(xì)線繞過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與力傳感器相連，力傳感器可直接測(cè)出繩中拉力大小，傳感器下方懸掛鉤碼。改變鉤碼數(shù)量，每次都從同一位置由靜止釋放滑塊。已知滑塊(含遮光條)總質(zhì)量為M，導(dǎo)軌上遮光條位置到光電門位置的距離為L(zhǎng)。請(qǐng)回答下面相關(guān)問題。 (1)如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度為d＝________ cm。某次實(shí)驗(yàn)中，由數(shù)字毫秒計(jì)記錄遮光條通過光電門的時(shí)間為t，由力傳感器記錄對(duì)應(yīng)的細(xì)線拉力大小為F，則滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小a應(yīng)表示為________(選用題干已知物理量和測(cè)得物理量的字母表示)。 (2)下列實(shí)驗(yàn)要求中不必要的是________。 A．應(yīng)使滑塊(含遮光條)質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量 B．應(yīng)使遮光條位置與光電門間的距離適當(dāng)大些 C．應(yīng)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)至水平 D．應(yīng)使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行 答案　(1)0.960　　(2)A 解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝主尺刻度＋游標(biāo)尺刻度0.05，所以d＝9 mm＋120.05 mm＝9.60 mm＝0.960 cm。根據(jù)v2＝2ax，即＝2aL得：a＝。 (2)滑塊(含遮光條)質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量時(shí)，可以近似認(rèn)為鉤碼和力傳感器的重力等于滑塊受到的拉力?，F(xiàn)在由于力傳感器記錄對(duì)應(yīng)的細(xì)線拉力大小為F，所以沒有必要使滑塊(含遮光條)質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量。其他三項(xiàng)都有必要。 4．(2018撫順高考模擬)在研究加速度和力的關(guān)系時(shí)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖實(shí)驗(yàn)裝置，M為滑塊的質(zhì)量，m為砂桶和砂子的總質(zhì)量，輕滑輪不計(jì)摩擦，該實(shí)驗(yàn)已經(jīng)平衡摩擦力。 (1)實(shí)驗(yàn)中，一定要進(jìn)行的操作是________。 A．用天平測(cè)出m的大小 B．滑塊靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)，先接通電源，后釋放滑塊 C．改變砂桶和砂子的質(zhì)量，打出幾條紙帶 D．為減小誤差，要保證m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于M (2)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，通過紙帶計(jì)算出的加速度為縱坐標(biāo)，畫出的aF圖象是一條直線，求得圖線的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量M＝________。 答案　(1)BC　(2) 解析　(1)本實(shí)驗(yàn)中拉力由力傳感器測(cè)出，不需要用天平測(cè)出m的大小，也就不需要保證m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于M，故A、D錯(cuò)誤；滑塊靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，后釋放滑塊，故B正確；改變砂和砂桶質(zhì)量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度隨F的變化關(guān)系，故C正確。 (2)對(duì)aF圖來說，由于a＝，k＝，所以滑塊質(zhì)量為M＝。 5．(2018鷹潭一模)某研究學(xué)習(xí)小組用圖甲所示的裝置探究加速度與合力的關(guān)系。裝置中的鋁箱下端連接紙帶，砂桶中可放置砂子以改變鋁箱所受的外力大小，鋁箱向上運(yùn)動(dòng)的加速度a可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶測(cè)出?，F(xiàn)保持鋁箱總質(zhì)量m不變，逐漸增大砂桶和砂的總質(zhì)量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，得到多組a、F值(F為力傳感器的示數(shù)，等于懸掛滑輪繩子的拉力)，不計(jì)滑輪的重力。 (1)某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出了圖乙所示aF關(guān)系圖象，則由該圖象可得鋁箱總質(zhì)量m＝________ kg，重力加速度g＝________ m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)當(dāng)砂桶和砂的總質(zhì)量較大導(dǎo)致a較大時(shí)，圖線________。 A．偏向縱軸 B．偏向橫軸 C．斜率逐漸減小 D．斜率不變 答案　(1)0.25　9.8　(2)D 解析　(1)對(duì)鋁箱分析，應(yīng)有FT－mg＝ma，對(duì)滑輪應(yīng)有F＝2FT，聯(lián)立可解得a＝＝F－g，可知圖線的斜率k＝＝，解得m＝0.25 kg，縱軸截距－g＝－9.8 m/s2，解得g＝9.8 m/s2。 (2)當(dāng)砂桶和砂的總質(zhì)量較大時(shí)，圖線的斜率k＝不變，縱截距b＝－g不變，故選D。 6．(2018常州一模)如圖所示為測(cè)量物塊與水平桌面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下： ①用天平測(cè)量物塊和遮光條的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m；用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d＝0.950 cm；用米尺測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的距離s； ②調(diào)整輕滑輪，使細(xì)線水平； ③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計(jì)分別測(cè)出遮光條經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB，求出加速度a； ④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值； ⑤根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出物塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 回答下列問題： (1)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝________。 (2)動(dòng)摩擦因數(shù)μ可用M、m、和重力加速度g表示為μ＝________。 (3)如果滑輪略向下傾斜，使細(xì)線沒有完全調(diào)節(jié)水平，由此測(cè)得的μ________(填“偏大”或“偏小”)；這一誤差屬于________(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。 答案　(1) (2) (3)偏大　系統(tǒng)誤差 解析　(1)根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，物塊通過光電門的速度vA＝，vB＝，根據(jù)速度位移公式得，a＝＝。 (2)對(duì)物塊和重物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg－T＝m，T－μMg＝M，解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。 (3)如果滑輪略向下傾斜，使細(xì)線沒有完全調(diào)節(jié)水平，則滑塊對(duì)接觸面的正壓力測(cè)量值偏小，測(cè)得的加速度偏小，根據(jù)動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式知，動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)量值偏大，該誤差屬于系統(tǒng)誤差。 7．在探究“牛頓第二定律”時(shí)，某小組設(shè)計(jì)“雙車位移比較法”來探究加速度與力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，將軌道分雙層排列，兩小車后的剎車線穿過尾端固定板，同時(shí)釋放小車，一段時(shí)間后由安裝在后面的剎車系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行控制(剎車系統(tǒng)未畫出)。通過改變砝碼盤中砝碼質(zhì)量的多少來改變拉力大小。通過比較兩小車的位移大小來比較兩小車的加速度大小。 已知兩車質(zhì)量均為200 g，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示： 試根據(jù)該實(shí)驗(yàn)的情境，回答下列問題： (1)兩小車的位移s甲、s乙與加速度a甲、a乙的關(guān)系滿足________。 (2)分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：___________。 (3)該裝置中的剎車系統(tǒng)的作用是___________________________。 答案　(1)＝ (2)在小車質(zhì)量相同的情況下，小車的加速度與小車所受合外力成正比 (3)讓兩個(gè)小車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停車，確保兩車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 解析　(1)位移s＝at2，由于兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則有＝。 (2)分析表格中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時(shí)，小車的加速度與小車所受外力成正比。 (3)該裝置的剎車系統(tǒng)的作用是讓兩個(gè)小車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停車，確保兩車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。 8．(2019武漢市部分學(xué)校高三調(diào)研)英國(guó)科學(xué)家阿特伍德曾經(jīng)設(shè)計(jì)了一個(gè)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，在跨過光滑定滑輪的輕繩兩端懸掛質(zhì)量均為M的物塊，在一物塊上附加另一質(zhì)量為m的物塊，系統(tǒng)無初速度釋放后開始加速運(yùn)動(dòng)。附加物塊運(yùn)動(dòng)至擋板后自動(dòng)脫離，此后系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得此速度即可求出系統(tǒng)加速過程的加速度。 如圖a所示，某同學(xué)改進(jìn)了該裝置，將系統(tǒng)從附加物塊距離擋板高h(yuǎn)處無初速度釋放，附加物塊脫離后，測(cè)出物塊下端的遮光片通過光電門的時(shí)間t。 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量該遮光片的寬度d，如圖b所示，則d＝________ cm。 (2)系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________(用d、h、t表示)。 (3)為了驗(yàn)證牛頓第二定律，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，應(yīng)有如下關(guān)系：________________。(已知重力加速度為g) 答案　(1)0.560　(2)　(3)mg＝ 解析　(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，該遮光片的寬度d＝5 mm＋120.05 mm＝5.60 mm＝0.560 cm。 (2)系統(tǒng)從附加物塊距離擋板高h(yuǎn)處無初速度釋放，附加物塊脫離后，測(cè)出物塊下端的遮光片通過光電門的時(shí)間t，其速度v＝。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，v2＝2ah，解得a＝。 (3)對(duì)系統(tǒng)，若有mg＝(m＋2M)a，即可驗(yàn)證牛頓第二定律，則在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，應(yīng)有mg＝(m＋2M)。