集備：《三角函數(shù)的計(jì)算》溫泉教育辦

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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 《三角函數(shù)的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 1. 本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)sinα、cosα、tanα值的具體意義，并了解了30°，45°，60°的三角函數(shù)值. 2. 學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算，對計(jì)算器的功能及使用方法有了初步的了解. 二、教學(xué)任務(wù)分析 隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，當(dāng)面臨實(shí)際問題的時(shí)候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實(shí)際的問題，為此，本節(jié)學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函數(shù)值時(shí)求相應(yīng)的角度.掌握了用科學(xué)計(jì)算器求角度，使學(xué)生對三角函數(shù)的意義，對于

2、理解sinα、cosα、tanα的值∠α之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí). 根據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是： 知識(shí)與技能 1. 經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2. 能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 過程與方法 在實(shí)際生活中感受具體的實(shí)例，形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系，并通過運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的邊角關(guān)系. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂. 感悟計(jì)算器的計(jì)算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值 教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求已知銳角

3、的三角函數(shù)值.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 教學(xué)難點(diǎn)：能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題三、教學(xué)過程分析 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、探索新知、例題講解，隨堂練習(xí)、，課堂小結(jié)、布置作業(yè)、課外探究. 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入 活動(dòng)內(nèi)容： 用多媒體展示學(xué)生前段時(shí)間所學(xué)的知識(shí)，提出問題，從而引入課題. 直角三角形的邊角關(guān)系： 三邊的關(guān)系: ，兩銳角的關(guān)系: ∠A+∠B=90°. 邊與角的關(guān)系: 銳角三角函數(shù) ，，， 特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)值.、 引入問題：1、你知道sin16°等于多少嗎？ 第二環(huán)節(jié) 探

4、索新知 活動(dòng)內(nèi)容一： ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢? 我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定. 對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎么辦？我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值. 怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢? 1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值. 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.我們對下面幾個(gè)角的三角函數(shù)sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按鍵順序如下表所示.(多媒體

5、演示) 按鍵順序 顯示結(jié)果 sin16° sin16°=0.275637355 cos72°38′25″ cos72°38′25″=0.2983699067 tan85° tan85=11.4300523 同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同. (教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵(lì)同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法) 用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位,我們的教材中有

6、一個(gè)約定.如無特別說明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位. 下面就請同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開始提出的問題. 用計(jì)算器求得BC＝sin16°≈0.2756. [問題]如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少? 在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin16°=, ∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m. 對問題進(jìn)一步探索：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°

7、，由此你能想到還能計(jì)算什么? 學(xué)生思考后，有如下幾種解決方案： 方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. 方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果： （1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，纜車上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米). （2）由前面的計(jì)算可知，纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米). （3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米)

8、. 在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米). 纜車從A→B→D移動(dòng)的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米). 活動(dòng)目的：對教材中的問題，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計(jì)算問題. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出邊角的關(guān)系，并對問題進(jìn)行拓展，讓學(xué)生對非特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行理解，對實(shí)際問題進(jìn)行體會(huì)，由此感受到學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要，產(chǎn)生探索的欲望. 活動(dòng)內(nèi)容二： 課前提出的問題，則∠A等于多少. 我們來看下面這個(gè)實(shí)際問題： [問題]隨著人

9、民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長的斜道.請問這條斜道的傾斜角是多少? (如下圖所示) 活動(dòng)目的：通過上例創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生要解決這個(gè)問題必須先求 sinA＝，再求∠A，把這個(gè)問題歸結(jié)為“已知三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小”. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個(gè)同學(xué)都積極探索解決這個(gè)實(shí)際問題的辦法與途徑. 尋求方法 活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到、、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵. 例如： ①已知sinA＝0.981

10、6，求銳角A. ②已知cosA＝0.8607，求銳角A. ③已知tanA＝56.78，求銳角A. 按鍵順序如下表: 按鍵順序 顯示結(jié)果 sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039 cosA=0.8607 cos-10.8607=30.60473007 tanA=56.78 tan-156.78=88.99102049 上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果. 這一環(huán)節(jié)的引例中sinA=＝0.25.按鍵順序?yàn)? . 顯示結(jié)果為sin-10.25=14.477

11、51219°，再按 鍵可顯示14°28′39″,所以 ∠A=14°28′39″.（以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒有特別說明，結(jié)果精確到1″即可.） (教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分交流的時(shí)間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計(jì)算器，探索具體操作步驟.) 活動(dòng)目的：前一環(huán)節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握如何利用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到、、鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.此外，通過這一環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的可逆性聯(lián)想. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值反過來

12、求相應(yīng)的銳角的大小，并從中體會(huì)用科學(xué)計(jì)算器解決問題的優(yōu)勢，體會(huì)了三角函數(shù)值和對應(yīng)角度的對應(yīng)關(guān)系. 活動(dòng)內(nèi)容（練一練）： 下面請同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(多媒體演示). 1、用計(jì)算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°； (3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確) 答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)cos20.5°≈0.9367； (3)tan44°59′59″≈1.0000； (4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4

13、848+4.0108=4.7544. 2.已知sinθ＝0.82904，求銳角θ的大小. 答案:θ≈56° 活動(dòng)目的：通過上面的練習(xí)，使學(xué)生通過親手操作掌握利用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進(jìn)行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確使用計(jì)算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小的問題（包括函數(shù)值為無理數(shù)的情形）. 第三環(huán)節(jié)：例題講解 例1.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m). 解：∵ ∴ ∴ 例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到1

14、°). D C B A 第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 練習(xí)1： 某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角∠B和壩底寬AB. 2. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC的面積. 3. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD. 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識(shí)？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？ 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實(shí)際收獲：

15、 學(xué)會(huì)了運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算已知銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求角；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題；三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強(qiáng)在解決問題的過程中綜合運(yùn)用三個(gè)方面解決問題的意識(shí). 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 習(xí)題1.4. 第七環(huán)節(jié) 課外探究 活動(dòng)內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練： 如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角， 房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè) 水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度 (結(jié)果精確到0.01 m) . 四、教學(xué)反思 本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算，從而讓學(xué)生能夠利用工具進(jìn)行數(shù)學(xué)的解答.本節(jié)課的目的是讓學(xué)生體會(huì)對于實(shí)際問題，一旦建立了數(shù)學(xué)模型，在已知邊和角的關(guān)系求邊，或者已知邊和邊的關(guān)系求角，都可以用科學(xué)計(jì)算器完成.在教學(xué)過程中，首先教會(huì)學(xué)生怎樣使用科學(xué)計(jì)算器，然后多給幾個(gè)例子計(jì)算，以便熟練的掌握.學(xué)生在抽象三角函數(shù)的模型是關(guān)鍵，這里應(yīng)多給時(shí)間讓學(xué)生思考，不能操之過急. 9