山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練.doc

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第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 要題隨堂演練 1．(xx臨沂中考)如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點．則下列說法： ①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形 ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(xx內(nèi)江中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC＝62，則∠DFE的度數(shù)為( ) A．31 B．28 C．62 D．56 3．(xx萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論： ①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FGFC；④EGAE＝BGAB. 其中正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(xx湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長是 _________. 5．(xx濰坊中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為 ． 6．(xx濟南中考)如圖，矩形EFGH的四個頂點分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G＝2，GC＝3.有以下四個結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是 ___ ．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上) 7．(xx德州中考)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形． (1)如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點． 求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形； (2)如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； (3)若改變(2)中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．(不必證明) 參考答案 1．A　2.D　3.C　 4．2　5.(－1，)　6.①②④ 7．(1)證明：如圖1，連接BD. ∵點E，H分別為邊AB，DA的中點， ∴EH∥BD，EH＝BD. ∵點F，G分別為邊BC，CD的中點， ∴FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF， ∴中點四邊形EFGH是平行四邊形． (2)解：四邊形EFGH是菱形． 證明如下：如圖2，連接AC，BD. ∵∠APB＝∠CPD， ∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD， 即∠APC＝∠BPD. 在△APC和△BPD中， ∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD. ∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點， ∴EF＝AC，F(xiàn)G＝BD. ∴EF＝FG. 又∵四邊形EFGH是平行四邊形， ∴四邊形EFGH是菱形． (3)解：當∠APB＝∠CPD＝90時，中點四邊形EFGH是正方形．