高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 指數(shù)函數(shù)（一）課件 新人教B版必修1

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1、3.1.2指數(shù)函數(shù)(一)第三章3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性.2.掌握指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì).3.會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個(gè)函數(shù)式與yx2有什么不同？答案答案答案y2x.它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而yx2恰好反過來.一般地， 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .特別提醒：(1)規(guī)定

2、yax中a0，且a1的理由：當(dāng)a0時(shí)，ax可能無意義；當(dāng)a0時(shí)，x可以取任何實(shí)數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，ax1 (xR)，無研究價(jià)值.因此規(guī)定yax中a0，且a1.(2)要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù).指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上.ax的系數(shù)必須為1.指數(shù)函數(shù)等號右邊不會是多項(xiàng)式，如y2x1不是指數(shù)函數(shù).梳理梳理函數(shù)yax(a0，且a1)R思考知識點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？答案答案答案函數(shù)性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最值、奇偶性.可以通過描點(diǎn)作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般.梳理梳理指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a

3、1)的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)，；當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng)x10y10y1增函數(shù)減函數(shù)題型探究題型探究例例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3，)，求函數(shù)f(x)的解析式.解答類型一求指數(shù)函數(shù)的解析式解解設(shè)f(x)ax，將點(diǎn)(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a ，于是f(x) .3x13根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，a是一個(gè)常數(shù)，ax的系數(shù)為1，且a0，a1.指數(shù)位置是x，其系數(shù)也為1，凡是不符合這些要求的都不是指數(shù)函數(shù).要求指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個(gè)已知條件即可.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知指數(shù)函數(shù)y(2b3)ax經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，求a，b的值

4、.解答解解由指數(shù)函數(shù)定義可知2b31，即b2.將點(diǎn)(1,2)代入yax，得a2.命題角度命題角度1yf( (ax) )型型例例2求下列函數(shù)的定義域、值域.類型二指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域問題解答解解函數(shù)的定義域?yàn)镽(對一切xR,3x1).又3x0,13x1，(2)y4x2x1.解答解此類題的要點(diǎn)是設(shè)axt，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍.從而把問題轉(zhuǎn)化為yf(t)的問題.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域與值域.解答原函數(shù)的定義域?yàn)?，).原函數(shù)的值域?yàn)?,1).解答解解原函數(shù)的定義域?yàn)镽.方法一設(shè)axt，則t(0，).t0，t11，即原函數(shù)的值域?yàn)?1,1).原函數(shù)的值域是(1,1

5、).命題角度命題角度2yaf( (x) )型型解解要使函數(shù)有意義，y3x在R上是增函數(shù)，解答原函數(shù)的值域?yàn)?，).yaf(x)的定義域即f(x)的定義域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的單調(diào)性結(jié)合tf(x)的范圍求yat的范圍.反思與感悟解解由x10得x1，所以函數(shù)定義域?yàn)閤|x1.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)y0.3 ；解答11x所以函數(shù)值域?yàn)閥|y0且y1.(2)y3 .解答51x 命題角度命題角度1指數(shù)函數(shù)整體圖象指數(shù)函數(shù)整體圖象例例4在如圖所示的圖象中，二次函數(shù)yax2bxc與函數(shù)y的圖象可能是類型三指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用答案解析解析解析根據(jù)圖

6、中二次函數(shù)圖象可知c0，排除B、D.故選A.函數(shù)yax的圖象主要取決于0a1.但前提是a0且a1.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)答案解析解析解析當(dāng)x10，即x1時(shí)，ax1a01，為常數(shù)，此時(shí)f(x)415.即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5).命題角度命題角度2指數(shù)函數(shù)圖象局部指數(shù)函數(shù)圖象局部例例5若直線y2a與函數(shù)y|2x1|圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答圖象如右：由圖可知，要使直線y2a與函數(shù)y|2x1|圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，需02a1，即0a1)的圖象是答案解析解析解析函數(shù)ya

7、|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，yax.由已知a1，故選B.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是A.y(3)x B.y3xC.y3x1 D.y( )x答案234512.若函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是A.a0，且a1 B.a0，且a1C.a ，且a1 D.a答案234513.函數(shù)y 的值域是A.(0，) B.(，0C.(0,1 D.1,0)答案2345123x4.函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.a1，b1，b0C.0a0 D.0a1，b0答案234515.函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)锳.(3,0 B.(3,1C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1答案解析23451解得3x0.規(guī)律與方法1.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合yax(a0，且a1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.2.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的性質(zhì)分底數(shù)a1,0a1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的.3.求函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下：(1)換元，令tf(x)，并求出函數(shù)tf(x)的定義域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的單調(diào)性求yat在tM上的值域.本課結(jié)束