北京工業(yè)大學大學物理上課件質點運動學.ppt

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大學物理 祝同學在新學期學有所成 本課程的主要內容 作業(yè) 每周四收發(fā) 作業(yè)本統(tǒng)一 課代表 教材 大學物理學 張三慧主編等修訂 答疑 每周三下午15 30 17 00地點 數理樓3109 第二周開始 參考書 大學物理提要與練習去教材科領 課件 bjutstu physics 別刪 考試 卷面成績70 平時成績30 最后一次課給出平時成績 聯(lián)系方式 江金環(huán)jiangjh 13522806645班委和課代表留聯(lián)系方式 運動的描述 位矢 位移 速度 加速度 1 1質點與參考系 1 質點 理想模型 沒有大小的物體 適用情形 物體尺寸 運動范圍 2 參考系 參照物 建立坐標系 太陽 地面 實驗室 參考系笛卡爾直角坐標系 1 2位矢 位移 速度和加速度 1 位矢 位置矢量 位矢 運動函數 運動方程 e g 拋體運動 已知質點的運動函數為則該質點的軌道方程為 由運動方程知 x 4t2 解 y 2t 3 消去t 得軌道方程 x y 3 2 例1 1 2 位移 位置的移動 t至t t內的位移 設 則在t 0至t 1s內的位移 e g but and Notes 一維情形 設x 6t t2 SI 則在t 0至t 4s內的位移 x x 4 x 0 8m 3 速度 平均速度 設 e g 則在t 0至t 1s內的平均速度 一維情形 設x 6t t2 SI 則在t 0至t 4s內的平均速度 瞬時速度 設 e g 則在t 1s末的速度 一維情形 設x 6t t2 SI 則在t 4s末的速度 瞬時速率 平均速率 在曲線運動中 速度方向總是沿著曲線的切向 Notes 質點運動函數為x 6t t2 SI 則在t由0至4s的時間間隔內 質點走過的路程為 令v 0 得t 3s 解 S x 3 x 0 x 4 x 3 何種運動 思考 v dx dt 6 2t 折返時刻 10m 例1 2 4 加速度 平均加速度 瞬時加速度 設 則 e g 解 OA v 0 a 0 質點沿X軸作直線運動 其x t曲線可分為四個區(qū)間 問 在各區(qū)間 質點的速度 加速度分別是正 負 還是零 導數的幾何意義 AB v 0 a 0 BC v 0 a 0 CD v 0 a 0 各區(qū)間 何種運動 思考 例1 3 5 兩類問題 1 求導 2 積分 解 B 的大小隨時間變化 但方向不變 式中冪次改變 結果 思考 質點在XOY平面上運動 加速度 初速度則質點任意時刻的速度 解 思考 若質點初位矢 則任意時刻位矢 例1 5 例1 6 質點的運動函數為x 3 5t 6t2 t3 SI 則 t 0時 速度v0 加速度為零時 速度v 解 v0 5m s v 17m s t 2s 加速度為零時 速度值是否極大 思考 v dx dt 5 12t 3t2 a dv dt 12 6t 例1 7 某物體的運動規(guī)律為dv dt kv2t k為常量 t 0時 v v0 求v與t的函數關系 解 思考 若dv dt a 常量 結果 證明 電艇在關機后 有dv dt kv2 k為常量 試證 電艇此后行駛距離x時的速度為 其中v0是電艇關機時的速度 思考 關機后行駛x距離所需要的時間 例1 8 1 3曲線運動 特點 沿曲線切向 切向單位矢量 反映速度大小變化的快慢 Notes 反映速度方向變化的快慢 僅在曲線的拐點處 才有an 0 一質點作曲線運動 其速率與路程的關系為v 1 S2 SI 則其切向加速度可用S表示為at 解 設t 0時 S 0 則S t 思考 例1 9 1 拋體運動 加速度 速度 運動函數 解 斜拋運動如圖 在A點處速度的大小為v 則物體在A點處的切向加速度at 軌道的曲率半徑 例1 10 軌道最高點處的曲率半徑 思考 圓周運動 特點 R 線量 S 線位移 弧長 線速度 切向加速度 法向加速度 質點作半徑為R的圓周運動 其速率v ct2 c為常量 則從t 0到t時刻 質點走過的路程S t 解 t時刻的加速度大小 思考 例1 11 角量 角位移 rad 角速度 rad s 角加速度 rad s2 線量與角量的關系 例1 12 質點沿半徑為0 1m的圓周運動 其角位置 2 4t2 SI 則t 2s時 an at 解 思路一 t 思路二 25 6m s2 0 8m s2 思考 勻速率 勻變速率 變速率圓周運動 勻變速率圓周運動 1 4相對運動 設O 系相對于O系做平移運動 在O系中觀察 O 點位矢為 O 系速度為 O 系加速度為 運動描述的相對性 在O 系中有 設質點在O系中有 則 以上關系僅當 c 光速 時成立 Note 甲對丙 甲對乙 乙對丙 求 在任意位置x處 船的速度和加速度 解 且 設在任意位置x處 繩長為l 則有 例1 13 于是 船作何種運動 思考 Chap 1SUMMARY 1 運動的描述 兩類問題 反映速度大小變化的快慢 反映速度方向變化的快慢 2 曲線運動 3 拋體運動 水平 勻速直線運動 豎直 勻變速直線運動 4 圓周運動 S R v ds dt R at dv dt R an v2 R R 2 勻變速率圓周運動 5 相對運動 一 函數的導數 三 函數的積分 二 函數的微分 例1 1 函數的不定積分 積分是求導的逆運算 例1 解 例2 例4 例3 解 解 解 例5 解 2 函數的定積分 例1 例3 例2 解 解 解 例4 解 四 矢量函數的導數 五 矢量函數的積分 其中