浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第18講 二次函數(shù)綜合應(yīng)用課件

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1、第第18課二次函數(shù)綜合應(yīng)用課二次函數(shù)綜合應(yīng)用1直接利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程直接利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程的解及比較大小等問題的解及比較大小等問題2利用數(shù)形結(jié)合思想，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形象直觀地利用數(shù)形結(jié)合思想，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形象直觀地解決有關(guān)不等式最大解決有關(guān)不等式最大(小小)值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題等問題3通過幾何圖形和幾何知識(shí)建立函數(shù)模型，提供設(shè)計(jì)方案或通過幾何圖形和幾何知識(shí)建立函數(shù)模型，提供設(shè)計(jì)方案或討論方案的可行性討論方案的可行性1(2013河北三模河北三模)某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水

2、流呈某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，一條水流的高度拋物線，一條水流的高度h(單位：?jiǎn)挝唬簃)與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：?jiǎn)挝唬簊)之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么水流從拋出至回落到地，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是面所需要的時(shí)間是( )A6 s B4 s C3 s D2 sABB圖圖1814(2013寧波寧波)如圖如圖182所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過，圖象經(jīng)過(3，0)，下列結(jié)論，下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是中，正確的一項(xiàng)是( )圖圖182Aabc0 B2ab0Ca

3、bc0 D4acb20D5某公園草坪的防護(hù)欄是由某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成段形狀相同的拋物線組成的為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距的為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4 m加設(shè)一根不銹加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5 m(如圖如圖183所示所示)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為( )圖圖183 A50 m B100 m C160 m D200 mCC7(2012濟(jì)南濟(jì)南)如圖如圖184所示，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型所示，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為的拱梁

4、，拋物線的表達(dá)式為yax2bx.小強(qiáng)騎自行車從拱梁小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛車行駛10秒時(shí)和秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面過拱梁部分的橋面OC共需共需_秒秒圖圖18436解析解析：設(shè)在：設(shè)在10秒時(shí)到達(dá)秒時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，點(diǎn)，D為對(duì)稱軸與為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，在軸交點(diǎn)，在26秒秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，10秒時(shí)和秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，秒時(shí)拱梁的高度相同，A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱則從關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱則從A到到B需要需要16秒，從秒，從A到到D需

5、要需要8秒秒從從O到到D需要需要10818秒秒從從O到到C需要需要21836秒秒題組一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題題組一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題【例例1】(2013哈爾濱哈爾濱)某水渠的橫截面呈拋某水渠的橫截面呈拋物線形型，水面的寬為物線形型，水面的寬為AB(單位：米單位：米)現(xiàn)現(xiàn)以以AB所在直線為所在直線為x軸以拋物線的對(duì)稱軸軸以拋物線的對(duì)稱軸為為y軸建立如圖軸建立如圖185所示的平面直角坐標(biāo)所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知已知AB8米設(shè)拋米設(shè)拋物線解析式為物線解析式為yax24.圖圖185(1)求求a的值；的值；(2)點(diǎn)點(diǎn)C(一一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋

6、物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為點(diǎn)D，連接，連接CD、BC、BD，求，求BCD的面積的面積解解：(1)AB8，由拋物線的對(duì)稱性可知，由拋物線的對(duì)稱性可知OB4，(2)如圖如圖186所示，過點(diǎn)所示，過點(diǎn)C作作CEAB于于E，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DFAB于于F.圖圖186變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2012安徽安徽) 如圖如圖187所示，排球運(yùn)動(dòng)員站在所示，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h

7、.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為18 m.圖圖187(1)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，求時(shí)，求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式(不要求寫出自變量不要求寫出自變量x的取值的取值范圍范圍)；(2)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍的取值范圍解解：(1)把把x0，y2，及，及h2.6代入到代入到y(tǒng)a(x6)2h中，中，題組二二次函數(shù)在營(yíng)銷問題方面的應(yīng)用題組

8、二二次函數(shù)在營(yíng)銷問題方面的應(yīng)用【例例2】(2012常州常州)某商場(chǎng)購進(jìn)一批某商場(chǎng)購進(jìn)一批L型服裝型服裝(數(shù)量足夠多數(shù)量足夠多)，進(jìn)價(jià)為進(jìn)價(jià)為40元元/件，以件，以60元元/件銷售，每天銷售件銷售，每天銷售20件根據(jù)市場(chǎng)件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件每降調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件現(xiàn)件現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià)型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià)x元元(x為為正整數(shù)正整數(shù))在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤(rùn)為多少？每件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤(rùn)為

9、多少？(注：每件注：每件服裝銷售毛利潤(rùn)指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差服裝銷售毛利潤(rùn)指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差)解解：根據(jù)題意，商場(chǎng)每天的銷售毛利潤(rùn)：根據(jù)題意，商場(chǎng)每天的銷售毛利潤(rùn)Z(6040 x)(203x)3x240 x400，：當(dāng)當(dāng)x7時(shí)，商場(chǎng)每天的銷售毛利潤(rùn)最大，最大銷售毛利潤(rùn)時(shí)，商場(chǎng)每天的銷售毛利潤(rùn)最大，最大銷售毛利潤(rùn)為為372407400533(元元)答：商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件降價(jià)答：商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件降價(jià)7元，每天最元，每天最大銷售毛利潤(rùn)為大銷售毛利潤(rùn)為533元元變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013南充南充)某商場(chǎng)購進(jìn)一某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為種每件價(jià)格為10

10、0元的新商品，在商場(chǎng)元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元元/件件)與每天銷與每天銷售量售量y(件件)之間滿足如圖之間滿足如圖188所示的關(guān)所示的關(guān)系系(1)求出求出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式圖圖188解解：設(shè)：設(shè)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)由所給由所給函數(shù)圖象得函數(shù)圖象得函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為yx180.(2)寫出每天的利潤(rùn)寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤(rùn)最大，商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大

11、利潤(rùn)是多少？最大利潤(rùn)是多少？解解：W(x100)y(x100)(x180)x2280 x18 000(x140) 21 600，當(dāng)售價(jià)定為當(dāng)售價(jià)定為140元，元，W最大最大1 600.售價(jià)定為售價(jià)定為140元元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W1 600元元題組三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用題組三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 【例例3】(2013莆田莆田)如圖如圖189所示，某所示，某學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接矩形的菱形花壇學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接矩形的菱形花壇(花花壇為軸對(duì)稱圖形壇為軸對(duì)稱圖形)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上，菱形在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)AB4米，米，

12、ABC60.設(shè)設(shè)AEx米米(0 x4)，矩形，矩形EFGH的面積為的面積為S米米2.(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；圖圖189解解：如圖：如圖1810所示，連接所示，連接AC、BD，AC與與EH相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，花壇為軸對(duì)稱圖形，花壇為軸對(duì)稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，圖圖1810ABC60，ABC、BEF是等邊三角形，是等邊三角形，EFBEABAE4x，在在RtAEM中，中，AEMABD30，(2)學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色花草已知紅色花草的價(jià)格為花草已知紅色花草的價(jià)格為20元元/米米2，黃

13、色花草的價(jià)格為，黃色花草的價(jià)格為40元元/米米2.當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，購買花草所需的總費(fèi)用最低，并求出為何值時(shí)，購買花草所需的總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用最低總費(fèi)用(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào))?變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013無錫無錫)如圖如圖1811所示，在邊長(zhǎng)為所示，在邊長(zhǎng)為24 cm的正方形紙片的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒狀的包裝盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)點(diǎn))已知已知E、F在在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEBFx cm.圖圖1811(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面積某廣告商要求包裝盒的表面積S(不含下底面不含下底面)最大，試問最大，試問x應(yīng)應(yīng)取何值？取何值？0 x12，當(dāng)當(dāng)x8時(shí)，時(shí)，S取得最大值取得最大值384 cm2.