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1、xue@si.
z
因式分解-十字相乘法、
一、 概念：
a. 十字相乘法
十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式 ax2 + bx+ c(a^ 0)分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)的系
數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù) a1， a2的積a1a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c1
+ a2Ci正好是一次項(xiàng)系數(shù) b,那么可直接寫(xiě)成結(jié)果： ax2 + bx+ c= (aix+ ci)(a2x+ C2),在運(yùn)用這
種方法分解因式時(shí)，要注意觀察、嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)
2、程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不 是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一 個(gè)十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。
b. 雙十字相乘法
形如Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F的二元二次多項(xiàng)式的因式分解
雙十字相乘法即運(yùn)用兩次十字相乘法， 第一次運(yùn)用十字相乘法將多項(xiàng)式中的二次齊次式分解因
式，然后再運(yùn)用一次十字相乘法。
其理論依據(jù)：若 Ax2 + Bxy+ Cy2+ Dx + Ey+ F 可分解為 ax+ by+ c dx+ ey+ f ，則當(dāng) c= f = 0
時(shí)，Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F
二、 具體練習(xí)
3、
例 1 : 4x2—14x+6
例 2: x2+ xy— 2y2— x+7y—6
例 3: x2—3xy—10y2+ x+9y— 2
拓展
2
已知
拓展
3
作業(yè)
1
2
3
2
拓展i
3x2—11xy+ 6y2— xz— 4yz—2z2
2 2
x — 20xy+64y
復(fù)習(xí)：求解ax= b,當(dāng)a = 0且b = 0時(shí)，x為任意值
請(qǐng)多項(xiàng)式(ax3+ bx2+ cx+ d)(aix3+ bix2+ gx+ dj 中 x3 系數(shù) x3來(lái)源如下
xu e? si co.
2 2 2
6x — 7
4、xy— 3y — xz+ 7yz— 2z
a<|, a2,…a7 使(3x— 1)7 = a7x7+ a6x6+ …a1x+ a0 成立求 a?,+ a3+ a5+ a7 的值
滿(mǎn)足x— y+ z=0 , 2x— y— z+1= 0的任何x, y, z的值也同時(shí)滿(mǎn)足ax2 + by+ cz2=1，求常數(shù)a, b, c的值
前一個(gè)因式
后一個(gè)因式
2
di
ax
,2
bx
cix
cx
bix2
d
3
aix
故X3的系數(shù)為
因式分解——十字相乘法、雙十字相乘法
