AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

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1、第二章自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 2.1自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的研究涉及多種技術(shù)領(lǐng)域，是一個(gè)典型的機(jī)電一體化多技術(shù)多 學(xué)科的集成系統(tǒng)，其機(jī)構(gòu)示意圖如圖 2-1 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的機(jī)械機(jī)構(gòu)部分主要包括如下幾個(gè)方面： (1) 車(chē)體車(chē)體由車(chē)架、相應(yīng)的機(jī)械電氣機(jī)構(gòu)、外觀件等部分組成，它是自 動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的基礎(chǔ)部分。車(chē)架的設(shè)計(jì)需要考慮剛性強(qiáng)度、整車(chē)的平穩(wěn)性等重要的 機(jī)械性能，重心的位置是又一關(guān)鍵因素，重心越低越有利于抗傾翻。在滿足車(chē)載 機(jī)械電氣機(jī)構(gòu)、外觀件以及其它裝置裝配空間，和整車(chē)剛性要求的條件下，盡量 考慮整車(chē)的外形造型美觀和輕便小巧。 (2) 驅(qū)動(dòng)裝置 驅(qū)動(dòng)裝置是自動(dòng)導(dǎo)引小

2、車(chē)行走的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它主要由車(chē)輪、 減速器、制動(dòng)器、電機(jī)及速度控制器等部分組成。通常情況下，驅(qū)動(dòng)裝置和轉(zhuǎn)向 裝置集成在一起使用。 (3) 蓄電池和充電裝置 蓄電池和充電裝置是自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的動(dòng)力源。自動(dòng)導(dǎo)引 小車(chē)一般采用24V或48V直流工業(yè)蓄電池電能為動(dòng)力，對(duì)于傳統(tǒng)的鉛酸蓄電池， 一般需保證8小時(shí)以上的安培小時(shí)值。隨著電池科技的發(fā)展，快速充電蓄電池問(wèn) 世，這類(lèi)蓄電池的安培小時(shí)值根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求而定， 而且與之配套的采用一種 先進(jìn)智能快速充電技術(shù)，充五分鐘電可以使用一個(gè)多小時(shí)。從而提高自動(dòng)導(dǎo)引小 車(chē)的有效使用率。充電裝置有多種，目前最常用有地靴式和測(cè)掛式等。一般地， 充電裝置需要安全保護(hù)。

3、 (4) 位姿傳感裝置 位姿傳感裝置主要是為了從自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的當(dāng)前環(huán)境 中，獲得小車(chē)的位姿(位置與轉(zhuǎn)角)和其它相關(guān)的信息，如運(yùn)行前方有無(wú)障礙等。 位姿傳感裝置會(huì)因?yàn)椴捎玫膶?dǎo)引技術(shù)的不同而不同， 如采用電磁感應(yīng)技術(shù)的位姿 傳感裝置主要是安裝在小車(chē)上的一對(duì)探頭(即感應(yīng)線圈)和比較/放大電路等，而 采用光學(xué)檢測(cè)技術(shù)的位姿傳感裝置則主要是光學(xué)檢測(cè)器和輔助裝置等。 (5) 導(dǎo)向控制裝置導(dǎo)向控制裝置是整個(gè)導(dǎo)引小車(chē)運(yùn)動(dòng)控制的核心， 主要色含有硬 件部分和軟件部分。一般來(lái)說(shuō)，盡管采用的導(dǎo)引技術(shù)千差萬(wàn)別，但是，導(dǎo)向控制 裝置的結(jié)構(gòu)大體相同。硬件部分主要是數(shù)字電路部分，主要是位置環(huán)、垢差控制 器等，多采

4、用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)，從而可以通過(guò)程序方便的控制自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)跳加速、 減速和勻速運(yùn)動(dòng)，需要的話也可以切換偏差控制器實(shí)現(xiàn)直道、彎道的多棒型控制 同時(shí)由于自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)行走過(guò)程中對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高， 對(duì)包括速度環(huán)、電流環(huán)及 驅(qū)動(dòng)部分的控制器及脈沖寬度調(diào)制((Pulse Width Modulation)信號(hào)發(fā)生器而言，采用模擬電路控制具有實(shí)時(shí)快速、 不占用CPU寸間的優(yōu)點(diǎn)，特別適合電流，速度 環(huán)快速PID運(yùn)算。 (6) 專(zhuān)用功能執(zhí)行機(jī)構(gòu)自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的形式種類(lèi)很多，每種實(shí)用型自動(dòng)導(dǎo)引小 車(chē)，它都不光是裝備了自動(dòng)導(dǎo)引行走功能， 還裝備了專(zhuān)用功能執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以滿足 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的實(shí)際功能需求，如叉車(chē)式自動(dòng)導(dǎo)引

5、小車(chē)的自動(dòng)叉體機(jī)構(gòu)， 轉(zhuǎn)道式 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的自動(dòng)輥道機(jī)構(gòu)等。專(zhuān)用功能執(zhí)行機(jī)構(gòu)是根據(jù)各種自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)需 要完成的功能專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)而成，具有特定專(zhuān)用性。 (7) 安全保護(hù)裝置在實(shí)際生產(chǎn)中，人與機(jī)械處于同一環(huán)境，自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)作為一 種運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)作功能機(jī)械，其安全保障功能尤為重要。安全裝置的作用包括防止 設(shè)備在運(yùn)行中出錯(cuò)，也預(yù)防運(yùn)行出錯(cuò)對(duì)人員及其運(yùn)行環(huán)境設(shè)施產(chǎn)生的影響， 直接 地，安全裝置的功能就是保護(hù)自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)自身， 以及維護(hù)自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)攻用的 順利完成，同時(shí)在最大可能的范圍內(nèi)保護(hù)人員和運(yùn)行環(huán)境設(shè)施的安全。 自戴導(dǎo)引 小車(chē)的安全裝置主要是障礙檢測(cè)傳感裝置以及避障控制裝置。 本論文研究對(duì)象是

6、車(chē)體采用三輪式結(jié)構(gòu)的自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)，車(chē)體結(jié)構(gòu)示意圖如 圖2-2所示。 兩個(gè)后輪作為驅(qū)動(dòng)輪，利用兩輪的速度差實(shí)現(xiàn) 轉(zhuǎn)向；前輪為隨動(dòng)輪，僅起到支撐車(chē)體的作用， 而沒(méi)有導(dǎo)向的作用。采用這種結(jié)構(gòu)的自動(dòng)導(dǎo)引 小車(chē)只有直線運(yùn)動(dòng)和圓弧運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)形式， 較適合于固定路徑導(dǎo)引控制和運(yùn)動(dòng)路徑不是 很復(fù)雜的導(dǎo)引控制中。 此車(chē)體正向運(yùn)行和反向運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)模 型是不同的，可以只按車(chē)體正向運(yùn)行情形求取 其動(dòng)力學(xué)模型。如果要求所求取的動(dòng)力學(xué)模型 對(duì)于車(chē)體正向運(yùn)行與反向運(yùn)行均適合，那么該 1 1-Mfe A左槍 A右絵4-車(chē)探 圖卜2車(chē)體結(jié)構(gòu)示宜圖 車(chē)體結(jié)構(gòu)必須前后對(duì)稱(chēng)，即前輪為操舵輪，中間兩輪是驅(qū)動(dòng)輪，后輪也

7、為操舵輪 的變四輪結(jié)構(gòu)(如圖1-2 )。實(shí)際運(yùn)行中，如果需要反向運(yùn)行，只需要將自動(dòng)導(dǎo) 引小車(chē)原地旋轉(zhuǎn)180度以后，就相當(dāng)于正向運(yùn)行了。 2.2.自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 2.2.1自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型主要根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的理論直接求得伺服電機(jī)端電壓與車(chē)速的 關(guān)系，在這種模型中，自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的速度只與電機(jī)端電壓及電機(jī)電樞回路的時(shí) 間常數(shù)有關(guān)，而忽略了車(chē)體質(zhì)量、摩擦阻力對(duì)車(chē)速的影響。 建立如圖2-3所示的坐標(biāo)系。圖中 XOY為世界坐標(biāo)系，v, , v，分別為左/ 右驅(qū)動(dòng)輪輪心相對(duì)于地面的線速度 (m/s), L為兩驅(qū)動(dòng)輪之間的距離，R為 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)?yán)@瞬心口的轉(zhuǎn)彎半徑，

8、必 為自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)?yán)@瞬心口轉(zhuǎn)動(dòng)的角速 度(rad/s ) 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是基 于以下幾點(diǎn)假設(shè)：①自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)是剛 性的；②自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)運(yùn)動(dòng)在水平面 上；③自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的左、右輪受 丫力相等，且車(chē)輪與地面之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng); ④自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的車(chē)體質(zhì)量、摩擦阻力、負(fù)載等的變化對(duì)車(chē)速的影響忽略不計(jì)。 取，為距離偏差（m ）, ' ?為角度偏差（rad ），在此設(shè)定角度以逆時(shí)針為正, ■(2-1) (2-2) (2-3) 順時(shí)針為負(fù)。根據(jù)自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的車(chē)體結(jié)構(gòu)和剛體平動(dòng)原理可知， 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē) 在任意時(shí)刻都是作繞車(chē)體瞬心 0的轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖2-3可知，在t時(shí)刻自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē) 繞瞬

9、心口的轉(zhuǎn)彎半徑R為： L V, +v, 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)在t時(shí)刻繞瞬心口轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必為 M + v, a = - 2R 則兩輪中七的速度#在斗y坐標(biāo)方向的分旬分別為: 叫=vsintf 化=vcos^ 對(duì)式（2-2）、（2-3）積分可以得到; x = | vsin^ （2-4） 尸兒 + ] vccsOdt 式中〔0小工’九為小車(chē)的初始方位角和初始位置. 由式（2-4 ）可以看出，只要正確標(biāo)定小車(chē)的初始位置，控制小車(chē)左右兩驅(qū)動(dòng) 輪的速度，可以使兩輪的中心跟蹤任意給定的運(yùn)動(dòng)軌跡， 也就是說(shuō)通過(guò)分別控制 小車(chē)兩驅(qū)動(dòng)輪的速度可以使小車(chē)實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制。 A

10、p 假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間一后，自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)產(chǎn)生的角度偏差量為."，距離偏差量為 吐“。則自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)運(yùn)動(dòng)方程為: 2 ……(2 - 5) * * * * * ■ (2 - 6) 如果自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，角度偏差-較小，由式（2-5）可以得到角度 偏差■■的變化率為： df 2R L 式中：V —跟蹤路徑曲率變化對(duì)角度偏差變化率的影響, ……（2 — 7） 當(dāng)跟蹤路徑為直線時(shí), 其值為零 加ngg + Ac/ 同樣的，由式（2-6）可以得到距離偏差一的變化率為: (2-8) 式中： X -蹤路徑曲率變化對(duì)距離偏差變化率的影響，當(dāng)跟蹤路徑為直 線時(shí)，其值為

11、零。 令了-冷十叮廠：一.注八「由公式（2-7 ） , （2-8）即可以得到狀態(tài)變量 為-的自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的狀態(tài)方程為 （2-9）描述自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)左右輪速差 卞乍期蜃痕茶J 4臥離鑲芍J上網(wǎng) 的關(guān)系。它可以看成是以小車(chē)角度偏差」，和距離偏差「為狀態(tài)變量，以車(chē)輛 左右輪速差「；為輸入變量的狀態(tài)方程，即可以通過(guò)控制自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)左右輪的 速度差來(lái)調(diào)節(jié)小車(chē)的角度偏差：。和距離偏差1 -，但由于左右輪速差 ?不是 系統(tǒng)的直接輸入量，系統(tǒng)的控制輸入量為工業(yè)控制機(jī)送出的 D/A值，即電壓值, 所以為了將控制電壓作為輸入加到狀態(tài)方程中，需要將小車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與反映 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)

12、態(tài)特性的傳遞函數(shù)合并，得到描述整個(gè)被控過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài) 空間數(shù)學(xué)模型。 2.2.2驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述著計(jì)算機(jī) D/A輸出值（即電壓值）和驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速之 間的關(guān)系，設(shè)計(jì)自動(dòng)導(dǎo)引控制器及進(jìn)行仿真和試驗(yàn)研究都需要建立能夠正確地反 映車(chē)輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖 2-4所示。 工業(yè)機(jī) 計(jì)數(shù)器 傳感器 圖A4昭動(dòng)系統(tǒng)示童圖 由于AGV驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)環(huán)節(jié)較多，例如，電機(jī)調(diào)速機(jī)構(gòu)包括D/A轉(zhuǎn)換、電機(jī)控制 器、減速器、控制電機(jī)等；而且各部件的有關(guān)性能參數(shù)難以確定，如機(jī)械傳動(dòng)機(jī) 構(gòu)的剛度、阻尼、縱向運(yùn)動(dòng)慣量等機(jī)械性能參數(shù)都不便于測(cè)定， 因此

13、采用解析法 建立車(chē)輛調(diào)速機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的困難很大。由于系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)一般總是可以 測(cè)量的，而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然出現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中， 故可以利用輸入輸 出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)。隨著 系統(tǒng)辨識(shí)理論與方法的發(fā)展，應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究來(lái)確定系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型，是一種能滿足上述要求的行之有效的途徑。 為了對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行初步分析并便于以后的系統(tǒng)辨識(shí)， 需要首先通 過(guò)對(duì)其進(jìn)行特定的輸入信號(hào)(如階躍輸入)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程試驗(yàn)，從而可以根 據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷出驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型的階次。 另外，由于輸入輸出信號(hào)均為離散數(shù)字 信號(hào)，因此宜采用差分方程

14、描述該系統(tǒng)。用差分方程定量描述一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)， 必須確定出方程中的有關(guān)參數(shù)。所以，該種系統(tǒng)辨識(shí)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題， 可視為一種灰箱式部分辨識(shí)問(wèn)題，同時(shí)，辨識(shí)過(guò)程中由于輸入輸出數(shù)據(jù)受到噪聲 的影響，一般應(yīng)看成是隨機(jī)變量，因此也屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇。 在參數(shù)估計(jì)時(shí)，力求使某一個(gè)被適當(dāng)定義的誤差標(biāo)準(zhǔn)趨于最小， 以便使尋求 的數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有最佳擬合。 在各種參數(shù)估計(jì)技術(shù)中，最小二乘法是從試 驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的主要手段，其獲得的估計(jì)在一定條件下具有最佳的統(tǒng)計(jì)特 性，因此該方法被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)研究中。 在系統(tǒng)辨識(shí)中，輸入信號(hào)的類(lèi)別和形式影響著所采用的辨識(shí)方法和辨識(shí)精 度。用于辨識(shí)輸入信號(hào)

15、的最低要求是具有持續(xù)激勵(lì)特性，即在整個(gè)觀測(cè)周期上， 過(guò)程的所有模態(tài)必須被輸入信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。這意味著輸入信號(hào)不能隨意選擇，否 則不但辨識(shí)精度不能保證，甚至可能造成不可辨識(shí)。目前常用的信號(hào)主要是隨機(jī) 序列(如白噪聲)和偽隨機(jī)序列。 理論分析表明，選用白噪聲作為辨識(shí)輸入信號(hào)可以保證獲得較好的辨識(shí)效 果，但是白噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn)，因此工程中一般選用最長(zhǎng)線性移位寄存器序 列(簡(jiǎn)稱(chēng)M序列)作為辨識(shí)輸入信號(hào)。M序列是二進(jìn)制偽隨機(jī)碼序列(PRBS)的一種 形式，它的自相關(guān)函數(shù)接近脈沖函數(shù)，具有近似白噪聲的性質(zhì)，可保證有較好的 辨識(shí)精度。 對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型辨識(shí)而言，M序列的物理意義是驅(qū)動(dòng)電機(jī)電源控制器輸入

16、 電壓信號(hào)，它在計(jì)算機(jī)內(nèi)由D/A產(chǎn)生。M序列有3個(gè)參數(shù)，即一個(gè)電平的持續(xù)時(shí) X.『、咅期&裳叭農(nóng)爲(wèi)股耳選擇M序列就是確定這幾個(gè)參數(shù)。 試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，應(yīng)先給系統(tǒng)以預(yù)激勵(lì)(或預(yù)擾動(dòng))。由于M序列u(k)實(shí)質(zhì)上是 周期信號(hào)，其施加于系統(tǒng)后，輸出端響應(yīng) y(k)最終也必定是周期波形。不過(guò)在 t=0?Ts的過(guò)渡過(guò)程初始階段內(nèi)，由于非零初始條件的作用，系統(tǒng)的輸出在一段 時(shí)間內(nèi)是非平穩(wěn)的，為了保證辨識(shí)精度，要避開(kāi)這段非平穩(wěn)過(guò)程。由于已選定 N心沁，當(dāng)M序列的第一個(gè)周期己度過(guò)，y(k)已成為周期為巾譏心的周 期信號(hào)后，即可認(rèn)為y(k)已具備平穩(wěn)性，此時(shí)進(jìn)行。(k)和y(k)的相關(guān)運(yùn)算刁’有 意義。因此在辨識(shí)

17、試驗(yàn)中將第一個(gè)周期內(nèi)的 M序列作為預(yù)激勵(lì)，而將第1個(gè)周期 以后采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)留作系統(tǒng)辨識(shí)之用，這樣做的目的是利用比較充足的數(shù)據(jù)， 以提高辨識(shí)精度。 系統(tǒng)辨識(shí)中，取電壓信號(hào)｛u(k)｝序列作為輸入值，小車(chē)速度信號(hào)｛y(k)｝序列作為輸出值進(jìn)行辨識(shí)。通過(guò)研究電壓值與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的相互關(guān)系建立描述驅(qū)動(dòng)系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的差分方程。 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型選用 ARX模型，模型為： A(z^)z(k) = + ……(2-10) 其中：期「)二1 + %』十…+ 口腫「％ 5(2 *) = 1 + ^,2 1 4 +如嚴(yán) 利用最小二乘方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，可得描述驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分模 型。而描述

18、線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程和傳遞函數(shù)， 必須把差分方程轉(zhuǎn) 換成微分方程或者傳遞函數(shù)的形式。本文采用差分方程與微分方程系數(shù)的轉(zhuǎn)換法 實(shí)現(xiàn)［f7la n 階微分方程 _ dy(f) _ _ 小 r dn-lu(t) r “ 聽(tīng)-^7— +務(wù)冶一】+…+&』(0=妬由”「十…+占評(píng)⑴ (2_ii) 與X階差分方程 叫，(女+町4吋(上+甘亠口 +…十叫鞏北)=^jW(l + n -1) + + 6rtu(i) (2 -12) 之間的系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系為 ……（2 — 13） 式中 (2-14) D“和D*是一個(gè)下 八％%n』t巾筍治，…忑F ―際洛洛…上』t耳珂卡門(mén)務(wù)，

19、…五了 D“和2,分別是口+1階和m階方陣，即轉(zhuǎn)換矩陣 三角矩陣，其對(duì)角線商的元素之絕對(duì)值及最后一行的元素的絕對(duì)值都是 1;矩陣 中每個(gè)元素1 '決定；矩陣中絕對(duì)值不等于1的其它非零元素的 絕對(duì)值由 下式計(jì)算： I叫卜必” |+|a” | (2 一⑸ 利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)最小二乘方法系統(tǒng)辨識(shí)和模型轉(zhuǎn)換算法，得到驅(qū)動(dòng)系 統(tǒng)頻域形式的傳遞函數(shù)為： G（^） = 0.0099+0*5924$+ 0.557 ?+1.779^ + 0,768 為了將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方程加入到系統(tǒng)狀態(tài)方程中，需對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行 降階，即把三階傳遞函數(shù)降為一階形式，從而近似簡(jiǎn)化成慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)

20、， 具體計(jì)算采用Matlab工具軟件編程實(shí)現(xiàn)，可得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一階形式為 模型為： (2-17) 如= 5+0.8025 用微分方程表示輸入輸岀關(guān)系為： = -OJ025r(/) + 0.5791u(/) ……(2^18) 令0 = 0.8025^ = 0.5791,將上式寫(xiě)成增貴方式的微分方程： ……(2-19) 雖然對(duì)模型降階處理使模型與實(shí)際系統(tǒng)有差距，但是這樣可以把驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的 微分方程加入到狀態(tài)方程中，對(duì)建模是有利的。式(2-14)中,t 可以理解成 左右輪的速度差，?y可以理解成計(jì)算機(jī)給左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)電源控制器的輸入電 壓之差。 2.2.3自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)控制系統(tǒng)

21、狀態(tài)空間方程 由于自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)采用控制兩驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤， 即當(dāng)自動(dòng)導(dǎo)引 小車(chē)在跟蹤路徑有偏差時(shí)，采用分別將兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪加、減一個(gè)糾偏的速度 '， 而且已經(jīng)把驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性簡(jiǎn)化成一階系統(tǒng)， 因此可以把工業(yè)控制機(jī)的D/A 輸出作為控制器的輸入， V作為模型中的狀態(tài)變量，.'「分別為左、右電 機(jī)的控制電壓(定義右輪的電壓為正)，則自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的控制結(jié)構(gòu)圖如圖 2-5。 以自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的左右輪轉(zhuǎn)速差 角度偏差’和距離偏差「作為系統(tǒng)狀 態(tài)變量，工業(yè)控制機(jī)的控制信號(hào) x作為系統(tǒng)輸入，可以得到被控系統(tǒng)狀態(tài)空間 方程為： 仏V j擊' -a 0 ~hV' 0

22、 de』/di 1 / ￡ 0 0 % + 0 ……(2 - 20 ) 0 Vc 0 L 5 一 0 L J ?xx = [Ar % 為狀態(tài)變量，加為系統(tǒng)諭入，則狀態(tài)方程町以寫(xiě)成： x= Ax5Aw (2-21) 式中* 1 -Q 0 0" b A = ML 0 0 1 ■ B 二 0 0 Vc 0 0 將車(chē)輛距離偏差町作為輸出，聚統(tǒng)的輸出方程為： y — (Jx 4- Z^Ai/ ?***?■ (2 ** 22) 式中：C = [o 0 j] 、 D = [o] 至此，己

23、建立了系統(tǒng)被控過(guò)程的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，也可記作 (A, B, C, D)。 因此自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的運(yùn)行軌跡與距離偏差△ e｝和角度偏差△.，這兩個(gè)參數(shù) 有關(guān)，它們之間存在著非常復(fù)雜的非線性關(guān)系。 此外，考慮到自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的車(chē) 身中線的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度要比車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)角度要小。因此，系統(tǒng)在角度偏差較小， 且離控制線距離較近時(shí)，旋轉(zhuǎn)靈敏度要高：而在角度偏差較小，且離控制線較遠(yuǎn) 時(shí)，旋轉(zhuǎn)靈敏度要低。 2.3自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)導(dǎo)引方程 231 AGV自動(dòng)導(dǎo)引技術(shù)概述 顧名思義，自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)包含一個(gè)自動(dòng)導(dǎo)引系統(tǒng)， AGV就是依靠它沿一定的 路線自動(dòng)行駛的。不同類(lèi)型的AGV系統(tǒng)中采用的自動(dòng)導(dǎo)引技術(shù)各不相同， 而

24、采用 哪一種導(dǎo)引技術(shù)將直接影響自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)系統(tǒng)各方面的性能。 根據(jù)AGV系統(tǒng)中AGV運(yùn)行路線的性質(zhì)，導(dǎo)引系統(tǒng)可分為固定路徑導(dǎo)引、自由 路徑導(dǎo)引、組合路徑導(dǎo)引三種： (b> U) 圖27峪V辱引系甌董型 固定路徑導(dǎo)引是指AGV運(yùn)行路線是以某種具體的形式規(guī)定的，如圖2-6 (a)。 具體的路線可以是電磁感應(yīng)導(dǎo)引中的導(dǎo)引電纜、 磁導(dǎo)引中的磁條和光學(xué)導(dǎo)引中的 反光帶等。 自由路徑導(dǎo)引是指AGV的運(yùn)行路線是無(wú)任何具體形式的運(yùn)行軌道，AGV沿虛 擬的路線運(yùn)行，如圖2-6 (b)。這種虛擬的路線由控制系統(tǒng)間接通過(guò)一些指示裝 置來(lái)確定，計(jì)算機(jī)視覺(jué)等導(dǎo)引方式均屬此類(lèi)。 組合路徑導(dǎo)引是指AGV

25、在多數(shù)工作區(qū)間內(nèi)沿某種具體形式的固定路線運(yùn)行， 而在某些區(qū)域可沿控制系統(tǒng)指定的虛擬路線運(yùn)行，如圖 2-6 (c)，兩種路徑分別 用實(shí)線和虛線來(lái)表示。一般綜合使用上述兩類(lèi)導(dǎo)引方式中的不同導(dǎo)引技術(shù)。 一般而言，固定路徑導(dǎo)引實(shí)施較容易，技術(shù)較為成熟，但運(yùn)行路線的更改相 對(duì)較為困難。自由路徑導(dǎo)引的成本較高，同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中還有一些具體問(wèn)題需 要解決，但AG\運(yùn)行路線的更改容易，柔性較高。組合路徑導(dǎo)引可綜合上兩類(lèi)導(dǎo) 引系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。 a ■線路徑導(dǎo)引示St圖 b園弧段齬徑異弓I禾憊團(tuán) 圖2T導(dǎo)引控制坐標(biāo)示意圖 232 AGV自動(dòng)導(dǎo)引方程 自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的運(yùn)動(dòng)路徑一般都是直線與圓弧組成。下

26、面就分別討論自動(dòng)導(dǎo) 引小車(chē)在直線段與圓弧段的導(dǎo)引方程。 2. 3. 2. 1 直線路徑導(dǎo)引方程 AGV在直線路徑上導(dǎo)引示意圖如圖 2-7 (a)，其中，Y軸與路徑重合。 % % 蝕分別表示左右輪轉(zhuǎn)速和車(chē)體轉(zhuǎn)速， 用為車(chē)體轉(zhuǎn)角，L為驅(qū)動(dòng)輪中心距, R為驅(qū)動(dòng)輪 半徑，B為傳感器中心距兩驅(qū)動(dòng)輪中心連線的距離。 則車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為： 少=(甜「一吋、R4 (2-23) 令車(chē)體初始角度為 匕，車(chē)體相對(duì)于參考坐標(biāo)系丫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為： (2-24) 且兩驅(qū)動(dòng)輪中心點(diǎn)C點(diǎn)處的瞬時(shí)線速度為】 牛=(&r /t/2 (2-25) 該點(diǎn)處壯y方向速度分量分別為’ = vr sin 0

27、, = vc * cos^ 令C點(diǎn)初始塑標(biāo)為兀"兒廠則該點(diǎn)坐標(biāo)為： 咚=% +卜鼻，兒=?沙+［乙也 傳感器中心點(diǎn)M點(diǎn)位置坐標(biāo)為， xm = + Ssin6? ? yu = y{ + B cos 6 由于在直線段時(shí)，y軸可以取與路徑重合*禮。就是AGV導(dǎo)引的初始偏差，而 工八入的值分別是Q點(diǎn)和M點(diǎn)的導(dǎo)引偏差，因此其備差為： A￡t = =x<0 + JvcsinA// (2 - 26) 必二心財(cái)口(％ + (歸) (2-27) 假定小車(chē)在初始狀態(tài)無(wú)角度偏差*即6?g = 0,將式2-23. 2-24和2-25代入上 式： 血 平“兇+ ］卜％羅川-誠(chéng)止加 ……(2-28)

28、 L JL> 皿=幾=%+恥in(］(虬孑皿)曲) ……(2-29) 式2-28和2-29即是AGV在直線路徨時(shí)的導(dǎo)引方程。 23 3. 2 圓弧段路徑導(dǎo)引方程 設(shè)彎曲段為一半徑為；的圓弧，中心坐標(biāo)為「? ■，兩驅(qū)動(dòng)輪中心點(diǎn)C點(diǎn)坐 標(biāo)為|(打，兒)，取丫軸與路徑直線段重合，直線段與圓弧切點(diǎn)偽坐標(biāo)原點(diǎn)((0,0) 那么，圓弧中心坐標(biāo)為((r,0) } C 點(diǎn)初始坐標(biāo)為"心AGV導(dǎo)引的初始偏差 就是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)…O 由圖2-7 (b)的幾何關(guān)系可以得到： 由圖2-7(b)的幾何關(guān)系可以得到； 兀二兀弄審夕+［咕曲 ‘ ％ ［怙曲-兒弄曲〃 xM = xt + flsin^ T

29、yn = yc + Bcos^ J 式中各表達(dá)式的意義與上一節(jié)相同占 因此，圓弧路段的導(dǎo)引偏差表達(dá)式是; A￡f = r- J(兀 7(/)2 中(人一片丫 "-^(xf -r)2 + (2-30) 辱"-J(? -琮)'十(兒-加 二尸“ JgF +元 "…(2-31) 2.4本章小結(jié) 本章介紹了自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并根據(jù)AGV勺結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及與路徑相對(duì) 運(yùn)動(dòng)的關(guān)系建立了小車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。 通過(guò)分析了小車(chē)控制結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將通過(guò)系 統(tǒng)辨識(shí)獲得的自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)合并， 得到了描述整個(gè)被控過(guò)程 的動(dòng)態(tài)特性的系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。最后分析了自動(dòng)導(dǎo)引小車(chē)在直線段與圓弧 段的導(dǎo)引方程。