《福建省光澤縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省光澤縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理課件 新人教A版必修5(15頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空會(huì)有無限遐想,不禁會(huì)問,遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢? 早在1671年,兩個(gè)法國天文學(xué)家就測(cè)出了地球與月亮之間的距離大約為.他們是怎樣測(cè)出兩者之間距離的呢?BCA?回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系? ? ABCcba在直角三角形ABC中,已知C=90,BC=a,AC=b,AB=c,則邊長和角之間有何關(guān)系?222cba Abatan 90BAsinaAcsinbBccosbAccosaBc在以上關(guān)系式中,你能發(fā)現(xiàn)還有哪些相等的關(guān)系?在以上關(guān)系式中,你能發(fā)現(xiàn)還有哪些相等的關(guān)系?ABCcbacBbAa sinsin
2、1sin CCcBbAasinsinsin 由sinaAcsinbBc可得:cosbAccosaBc由可得:coscosbaAB這兩個(gè)關(guān)系能否推廣到任意三角形這兩個(gè)關(guān)系能否推廣到任意三角形呢?呢?方案一:由已知推未知在任意斜在任意斜ABC當(dāng)中:當(dāng)中: .sinsinsinCcBbAaABCcbaD方案二:面積法在任意斜在任意斜ABC當(dāng)中:當(dāng)中: AbcBacCabSABCsin21sin21sin21同除同除abc21即得:即得: .sinsinsinCcBbAaABCcbaDcos90cos(90)cos(90)j ACj CBCj ABA AcCasinsin 即即CcAasinsin C
3、cBbsinsin 方案三:向量法方案三:向量法在銳角在銳角 中,中,過過A作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 , ABC ACj()jACCBj AB 則有則有 與與 的夾角為的夾角為 ,A 90jAB ACCBAB 等式等式j(luò)BC 與與C 90的夾角為的夾角為同理,過同理,過C作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 可得可得jCB j CBACcBbAasinsinsin 同樣可證得:同樣可證得:CcBbAasinsinsin 這就是說,對(duì)于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來這就是說,對(duì)于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說,上面的關(guān)系式均成立說,上面的關(guān)系式均成立. .因此因此. .我們
4、得到下面的定理我們得到下面的定理. .在鈍角在鈍角 中,中,過過A作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 , ACABC j則有則有 與與 的夾角為的夾角為 , 與與 的夾角為的夾角為 . 等式等式 .90 ACBC 90ABCBAC ABjj 在鈍角三角形中,怎樣將三角形的邊用向量表示?怎樣引在鈍角三角形中,怎樣將三角形的邊用向量表示?怎樣引入單位向量?怎樣取數(shù)量積?入單位向量?怎樣取數(shù)量積?CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,相等,即即1 它適合于任何三角形。它適合于任何三角形。2 2 可以證明
5、可以證明 2.sinsinsinabcRABC(2R2R為為ABCABC外接圓直徑)外接圓直徑) 3 每個(gè)等式可視為一個(gè)方程:知三求一每個(gè)等式可視為一個(gè)方程:知三求一正弦定理可以解什么類型的三角形問題?正弦定理可以解什么類型的三角形問題? 1、已知兩角和任意一邊,可以求出其他兩邊和一角;、已知兩角和任意一邊,可以求出其他兩邊和一角;三、正弦定理的應(yīng)用三、正弦定理的應(yīng)用2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,可以求出三角形、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,可以求出三角形的其他的邊的其他的邊和角和角例1:已知:A=60 ,C=45 ,c=1,求a.解:由題意知:A=60 ,C=45 ,c=1 根據(jù)正弦定理得,si
6、n1 sin601.3sinsin45cAaCCBA.s i ns i nbcBC180()180(3281.8 )66.2BABsin42.9 sin81.880.1sinsin32.0cBbA 解:例例2 2、在、在ABC中,已知中,已知 求求b(保留一個(gè)有效數(shù)字)(保留一個(gè)有效數(shù)字) 42.9,32 ,81.8aAB例例3 3、在、在ABC中,已知中,已知 20ab=28 A=40 求求B (精確到精確到1 )和和c(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(保留兩個(gè)有效數(shù)字)sin28 sin 40sin0.899920bABa解 :1264 ,116 .BB11164,180()180(6440 )76 .BCBA當(dāng)時(shí)11sin20 sin 7630.sinsin 40aCcA222116,180()180(11640 )24.BCBA當(dāng)時(shí)22sin20 sin 2413.sinsin 40aCcA30練習(xí): ABC中,75或15(1)3,45 ,75cAB、已知:則a=_ 2(2)2,120 ,2 3cAa、已知:則B=_ 2 6(3)2,45 ,3cAa、已知:則B=_ 小結(jié):2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形:(1)已知兩角及一邊;(2)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角.1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R