修訂版新北師大四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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1、第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》 1認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 數(shù)級(jí) 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) 數(shù)位 千億位 百億位 十億位 億 位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn) 位 千 位 百 位 十 位 個(gè) 位 計(jì)數(shù) 單位 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè) 2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn) 制關(guān)系。 3、數(shù)數(shù)。能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)…… 4,億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。 含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)

2、。（即 從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。 5,億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。 從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，哪個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就在哪個(gè)數(shù)位上寫幾，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫“0”占位。 6、比較數(shù)大小的方法。 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。 7、改寫以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。 把整萬(wàn)的數(shù)改寫

3、成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，將萬(wàn)位后面的四個(gè)0去掉，再添上“萬(wàn)”字；把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)，將億位后面的八個(gè)0去掉, 再添上“億”字。 8、改寫的意義。 為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。 9、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。 精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。 10、用四舍五入法求近似數(shù)。 四舍五入法是指把要保留的數(shù)位后面的數(shù)字舍去，如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5,保留部分不變（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位數(shù)字 大于或等于5,就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。 注意：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5,則向 前一位進(jìn)

4、一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。 第二單元《線與角》 1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。 直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA 線段：不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。） 2、線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別 名稱 圖示 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 延長(zhǎng)情況 是否可以測(cè)量 關(guān)系 線段 兩個(gè) 不能向兩個(gè) 方向延伸 可以測(cè)量 是射線或直線 的FS分 射線 一個(gè) 可以向一個(gè) 無(wú)法測(cè)量 是直線的一部

5、 方向無(wú)限延 伸 分 直線 無(wú) 可以向兩個(gè) 方向無(wú)限延 伸 無(wú)法測(cè)量 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： (1)、過(guò)一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)條直線；過(guò)兩個(gè)能畫一條直線；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫出直線。 (2)、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。 (3)、直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒(méi)有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。 3、相交與垂直 相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。(互 相垂直：就是直線

6、OA垂直于直線OB直線OB垂直于直線OA)^兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(兩條直線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。) 4、畫垂線： (1)過(guò)直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。 (2)過(guò)直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。 注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過(guò)直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺

7、的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： (1)、會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA±OB (2)、明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。 5、認(rèn)識(shí)平行。 在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等。 6、平行線的畫法。 (1)固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。 (2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。 (3)沿一條直角邊在畫出另一條直線。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB//CD 7、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。 8、認(rèn)識(shí)平角、周角

8、。 平角：角的兩邊在同一直線上，(像一條直線)，平角等于 180°,等于兩個(gè)直角。 周角：角的兩邊重合，(像一條射線)，周角等于360。，等于兩個(gè)平角，四 個(gè)直角。 9、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角;等于180度的角叫做平角;等于360度的角叫做周角。 10、認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角的大小叫做1度， 記作10,通常用1°作為度量角的單位。一寫在數(shù)的右上角，要偏小一些，過(guò)大易與數(shù)字混淆。 11、認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外

9、刻度線。 12、量角器的使用方法。“兩個(gè)重合”，是指量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；量角器的0刻度線與角的一邊重合。另一邊所對(duì)的量角器的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。 13、看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開(kāi)口向左看外刻度線，角 的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。 14、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。 畫一條射線，量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，量角器的0刻度線與射線重合(兩合)，對(duì)照零刻度線所在的那一圈找準(zhǔn)度數(shù)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，經(jīng)過(guò)剛點(diǎn)的這一點(diǎn)畫一條射線即可。 15、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。 第三單元《乘

10、法》 1、估算：一般情況下，計(jì)算較大數(shù)目的乘法時(shí)，先對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算，以把握精確計(jì)算結(jié)果的合理范圍。估算時(shí)，把每個(gè)乘數(shù)都看作與之接近的整百、整十或幾百幾十?dāng)?shù)，再將乘得的積作為估算結(jié)果。 2、列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè) 位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加。 3、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)得計(jì)算方法。 (1)乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘；與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要 加上進(jìn)位數(shù)，如果沒(méi)有進(jìn)位數(shù)，就寫0占位。 (2)乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把

11、0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾 個(gè)0,就在積的末尾添上幾個(gè)0 4、估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，如果這個(gè)數(shù)量比較大，可以把它分成相同的若干份, 先估計(jì)出一份的數(shù)量，再乘以份數(shù)估算出總數(shù)量。 估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意,要符合實(shí)際，接近精確值。 第四單元《運(yùn)算律》 1、 在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法；如 果加法或減法兩邊同時(shí)有乘、除法，那么乘、除法可同時(shí)計(jì)算。 2、 在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào) 里面的，最后算中括號(hào)外面的。 3、 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，

12、和不變。用字母表示是： a+b=b+a. 4、 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示是: axb=bxa. 5、 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加， 或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示是：（a+b）+c=a+（b+c）. 6、 減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。 用字母表示為：a-b-c=a-（b+c）。 7、 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 用字母表示是：（axb）xc=ax（bxc）. 8、 特殊數(shù)的乘積：5X2=1025X4=100

13、125X8=1000 625X16=1000 9、 兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減 數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。 用字母表示數(shù)：（a+b）xc=axc+bXc或（a-b）xc=axc—bxc 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： （1）、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是（+）X,（-）X的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。 （2）102X88、99X15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法

14、分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 第五單元《方向與位置》 1、描述行走路線時(shí)，要先確定所走的方向及距離，然后確定到達(dá)地點(diǎn)。當(dāng)按原路返回時(shí)，所走的每一段與原來(lái)路線的方向正好相反，但距離不變。 2、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)。 3、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先寫出物體所在縱線的序號(hào)，再寫出物體所在橫線的序 號(hào)。兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái) 4、根據(jù)數(shù)對(duì)確定物體位置的方法：數(shù)對(duì)中第1個(gè)數(shù)字表示物體所在縱向位置， 第2個(gè)數(shù)字表示物體所在橫向位置。根據(jù)數(shù)對(duì)找到縱線和橫線的交叉點(diǎn)確定 物體在方格上的位置。 第六單元《除法》 1、 除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法：三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，先看

15、被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位部夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。 2、 三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法：先用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商。先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位部夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。 3、變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 4、速度是指物體在單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。 5、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系 路程二速度X時(shí)間時(shí)間二路程+速度速度=路程一時(shí)間 5、價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

16、 第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》 1、零下溫度表示比零攝氏度還低的溫度，可以用負(fù)數(shù)表示。零下2c表示比0c低2C,用一2C表示，讀作：零下二攝氏度。 2、比較兩個(gè)零下的溫度的高低：零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。 3、正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量：規(guī)定一個(gè)量為正，與它意義相反的量就為負(fù)；正數(shù)是在數(shù)（0除外）前加上“+”號(hào)或省略不寫，讀作正幾或幾，負(fù)數(shù) 必須在數(shù)前面上“一”，讀作負(fù)幾。 4、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 第八單元《可能性》 1、可能性：事件的發(fā)生有確定性和不確定性，確定事件用“一定”或“不可能”來(lái)描述，不確定事件用“可能”來(lái)描述。 2、事件發(fā)生的可能性有大有小。可能性的大小與數(shù)量有關(guān)，在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。