高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 （理） 新人教A版

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1、第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、面面平行的判定2認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、面面平行的性質(zhì)3能運(yùn)用線面、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)圖形條件aa，b ，abaa，a，b結(jié)論abaab2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，abP，a，b，aa，bb，ab，a結(jié)論aba1已知直線a，b，平面，滿足a，則使b的條件為()Aba Bba且b Ca與b異面 Da與b不相交解析：由線面平行的判定定理可知：由ba且b b.答案：B2若直線m平面，則條件甲：直線l，是

2、條件乙：lm的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：l時(shí)l與m并不一定平行，而lm時(shí)，l與也不一定平行，有可能l，條件甲是條件乙的既不充分也不必要條件答案：D3平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)、兩平面相交，直線a平行于交線時(shí)，滿足要求，故A不對(duì)；對(duì)于B，兩平面、相交，當(dāng)a在平面內(nèi)且a平行于交線時(shí)，滿足要求，但與不平行；對(duì)于C，同樣在與相交，且a、b分別在、內(nèi)且與交線都平行時(shí)滿足要求；故只有D正確，因?yàn)閍、b異面，

3、故在內(nèi)一定有一條直線a與a平行且與b相交，a，又b，a與b相交，.答案：D4過(guò)三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析：各中點(diǎn)連線如下圖，只有面EFGH與面ABB1A1平行，在四邊形EFGH中有6條符合題意答案：6 答案：平行 熱點(diǎn)之一 直線與平面平行的判定判定直線與平面平行，主要有三種方法：1利用定義(常用反證法)2利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線3利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一

4、直線平行于另一平面特別警示：線面平行關(guān)系沒(méi)有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面例1如右圖所示，已知P、Q是正方體ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心證明：PQ平面BCC1B1.思路探究可考慮用線面平行的判定定理，在平面BCC1B1內(nèi)構(gòu)造與PQ平行的直線；也可利用面面平行的定義來(lái)證明，需構(gòu)造過(guò)PQ且與平面BCC1B1平行的平面四邊形PEFQ是平行四邊形PQEF.又PQ 平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.證法二：如右圖，取AB的中點(diǎn)E，連接PE，QE，P是A1B的中點(diǎn)，PEA1A，又A1ABB1，PEBB1，又PE 平面

5、BCC1B1，BB1平面BCC1B1，PE平面BCC1B1，同理QE平面BCC1B1，又PE、QE平面PQE，PEQEE，平面PQE平面BCC1B1，又PQ平面PQE，PQ平面BCC1B1.即時(shí)訓(xùn)練 如右圖所示，在三棱錐PABC中，若D，E，F(xiàn)分別為PB，PC，AC的中點(diǎn)，問(wèn)在PB上是否存在一點(diǎn)G，使得FG平面ADE?解：存在點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)取EC的中點(diǎn)H，連接FH，HG，則FHAE，HGED，又AEEDE，F(xiàn)HHGH，故平面FHG平面ADE，又FG平面FHG，所以FG平面ADE. 熱點(diǎn)之二 直線與平面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化在平時(shí)的解題過(guò)程中，若遇到線

6、面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過(guò)已知直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化例2如下圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大思路探究利用線面平行的性質(zhì)，可以判定截面形狀，再建立面積函數(shù)求最值課堂記錄AB平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH.ABFG，ABEH，F(xiàn)GEH，同理可證EFGH，截面EFGH是平行四邊形設(shè)ABa，CDb，F(xiàn)GH(即為異面直線AB和CD所成的角或其補(bǔ)角)又設(shè)FGx，GHy，即時(shí)訓(xùn)練 已知：直線a平面，直線a平面，b.求證：ab.證明：如下圖所示，過(guò)直線a作平面，分別交

7、平面，于直線m，n(m，n不同于交線b)，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得am，an，由平行線的傳遞性得mn，由于n ，m，故n平面，又n，b，故nb，又an，故ab.熱點(diǎn)之三 平面與平面平行的判定判定平面與平面平行的常用方法有：1利用定義(常用反證法)2利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面客觀題中，也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線來(lái)證明兩平面平行例3如下圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，求證：平面A1EF平面BCGH.思路探究本題證面面平行，可證明平面A1EF

8、內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明課堂記錄ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EFBC.又EF 平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分別為A1C1、AC的中點(diǎn)，A1G綊FC.四邊形A1FCG為平行四邊形A1FGC.又A1F 平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.即時(shí)訓(xùn)練 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1A和C1C的中點(diǎn)，求證：面EB1D1面FDB.解：如右圖，連接ED、B1F，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a.則EB1DFEDB1F四邊形EDFB1為菱形EB1DF.又DF

9、平面DBF，EB1 平面DBF，EB1平面DBF.同理ED1平面DBF.又EB1ED1E，平面EB1D1平面DBF.熱點(diǎn)之四 平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想三種平行關(guān)系如下圖性質(zhì)過(guò)程的轉(zhuǎn)化實(shí)施，關(guān)鍵是作輔助平面，通過(guò)作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進(jìn)而化為線線平行，注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù) 思路探究本題是開(kāi)放性題目，是近年來(lái)高考熱點(diǎn)，利用面面平行的性質(zhì)證明BGCH，從而可得.課堂記錄(1)平面平面，平面與沒(méi)有公共點(diǎn)，但不一定總有ADBE.同理不總有BECF，不一定有ADBECF.(2)過(guò)A點(diǎn)作DF的

10、平行線，交，于G，H兩點(diǎn)，AHDF.過(guò)兩條平行線AH，DF的平面交平面，于AD，GE，HF.根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有ADGEHF，即時(shí)訓(xùn)練 (2010廣東佛山模擬)如下圖(1)，在正四棱柱ABCDABCD中，AB1，BB1，E為BB上使BE1的點(diǎn)，平面AEC交DD于F，交AD的延長(zhǎng)線于G，則異面直線AD與CG所成角的大小為_(kāi)圖(1)解析：如圖(2)，連結(jié)CF，由ADDG，知CGD為異面直線AD與CG所成的角圖(2)本節(jié)主要考查線線、線面、面面平行的判定與性質(zhì)，題型多以選擇題形式出現(xiàn)，屬容易題，解答題中多以幾何體為載體；試題中主要考查對(duì)定義、定理的深刻理解，對(duì)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言進(jìn)行

11、順序的轉(zhuǎn)換，既考查空間想象能力，又考查邏輯思維能力例5(2010湖南高考)如右圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論解(1)如圖(a)所示，取AA1的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，BM.因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD.又在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EM平面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線BE在平面ABB1A1上的射影，EBM為BE和平面ABB1A1所成的角(2)在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1

12、BE.事實(shí)上，如圖(b)所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EG，BG，CD1，F(xiàn)G.因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1CA1B.又E，G分別D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B.這說(shuō)明A1，B，G，E共面所以BG平面A1BE.因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B.因此四邊形B1BGF是平行四邊形所以B1FBG.而B(niǎo)1F 平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說(shuō)明理由解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD.所以SDO60.連接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD.所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP，