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1、了解雙曲線的定義、了解雙曲線的幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)，并結(jié)合簡單綜合應用上述知識解決有關(guān)問題12122 (_)| 2 ._1FFaMMFMFa平面內(nèi)到兩定點 、 的距離之差的絕對值為常數(shù)且的點的軌跡叫雙曲線，對該曲線上任一點，有在定義中，當雙曲線時表示兩條射線，當時，不表示任的定義何圖形 12222222221231 (1_,0,02_(0)(0)1_2000,00)0 xFcFcycaxyababFcFcybxyR焦點在 軸上的雙曲線：，其中，焦點坐標為，；焦點在 軸上的雙曲線：，其中，焦點坐標為， 范圍：，；對稱性：對稱雙曲線的標準方程雙曲線 ， 的幾何性質(zhì)軸，對稱中心；
2、 123,0,0_4(1)AaAacea一般規(guī)律：雙曲線有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點連線及兩焦點連線段的中垂線頂點：，；實軸長，虛軸長；一般規(guī)律：雙曲線都有兩個頂點，頂點是曲線與它本身的對稱軸的交點離心率，雙曲線的離心率在 ，內(nèi)，離心率確定了雙曲線的形狀 2222222251_1_.10 xyabxyabbabc漸近線：雙曲線的兩條漸近線方程為；雙曲線的兩條漸近線方程為雙曲線有兩條漸近線，它們的交點就是雙曲線的中心；焦點到漸近線的距離等于虛半軸長 ；有公共漸近線的兩條雙曲線可能是： 共軛雙曲線； 放大的雙曲線；共軛放大或放大后共軛的雙曲線已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲
3、線的標準方程中的“”為“ ”就得到兩條漸2222222201xyxyabab近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程12122212222222222121202221(00)1(00)22 aFFaFFxyaFFababyxcabababxaA AaB Bbbayxyxab ； ， ； ， ；【要點指南】； 一一 雙曲線的定義及應用雙曲線的定義及應用素材素材1 二二 雙曲線的標準方程及求法雙曲線的標準方程及求法素材素材2 三三 雙曲線的幾何性質(zhì)及應用雙曲線的幾何性質(zhì)及應用素材素材3 四雙曲線基礎(chǔ)知識綜合應用四雙曲線基礎(chǔ)知識綜合應用素材素材4備選例題備選例題 2221000.2()()()3
4、abccababcabababab雙曲線中的參變量 ， ， 有關(guān)系式成立，且，其中 與 的大小關(guān)系，可以為，雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點”兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點 ，“四線”兩條對稱軸、兩條漸近線 ，“兩形”中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形 研究它們之間的相互聯(lián)系橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開放性的又雙曲線有兩支，故在應用時要注意在哪一支上2222222222451061(0)AxByABxyabxyab 根據(jù)方程判定焦點的位置時，注意與橢圓的差異性求雙曲線的標準方程時應首先考慮焦點的位置，若不確定焦點的位置時，需進行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為22222711ebcackeaaae 雙曲線的形狀與 有關(guān)系：，越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊
高考數(shù)學第1輪總復習 第58講 雙曲線課件 理 （廣東專版）
