高中數(shù)學(xué) 232雙曲線的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修21

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1、 1知識(shí)與技能 了解雙曲線的幾何性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用于實(shí)際問題之中會(huì)利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及圖形四者之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析和解決實(shí)際問題 2過程與方法 在與橢圓的性質(zhì)類比中獲得雙曲線的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想掌握利用方程研究曲線的性質(zhì)的基本方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決問題中的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、類比、推理等能力 重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線各元素之間的相互依存關(guān)系，特別是雙曲線的漸近線性質(zhì) 難點(diǎn)：有關(guān)雙曲線的離心率、漸近線的問題，數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用 對圓錐曲線來說，漸近線是雙

2、曲線的特有性質(zhì)，利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩條漸近線，就能畫出它的近似圖形 雙曲線的幾何性質(zhì)見下表性質(zhì)焦點(diǎn)_焦距_范圍_對稱_頂點(diǎn)_軸_離心率_漸近線_ 例1雙曲線9x2y281的實(shí)軸長、虛軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 求雙曲線9y216x2144的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，離心率 已知雙曲線的漸近線方程為y x，焦距為10，求雙曲線方程 例3已知雙曲線的漸近線方程為y x，求此雙曲線的離心率 說明本題的主線是漸近線與離心率的關(guān)系，注意對焦點(diǎn)在x軸或y軸上兩種進(jìn)行分類討論答案A 說明雙曲線的綜合應(yīng)用是雙曲

3、線考查的重點(diǎn)內(nèi)容，平時(shí)練習(xí)時(shí)多總結(jié)，多思考 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2，且|F1F2|2，橢圓的長半軸長與雙曲線實(shí)半軸長之差為4，離心率之比為37. (1)求這兩條曲線的方程； (2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值 (2)設(shè)F1PF2，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|252 由橢圓的定義，得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|196 由雙曲線的定義，得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36 ，得 |PF1|PF2|(1cos)72. ，得 |PF1|PF2|(1cos)8

4、. 正解由已知條件，得|F1F2|2. 當(dāng)a2時(shí)，軌跡為兩條射線y0(x1)或y0(x1) 當(dāng)0a0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ，則m () A1 B2 C3 D4 答案D 二、填空題 4若雙曲線的漸近線方程為y3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是( ，0)則雙曲線的方程是_ 5(2009湖南)已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_ 三、解答題 6已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3，1)，若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的漸近線平行，求此雙曲線的方程 解析解法1：切點(diǎn)為P(3，1)的圓的切線方程為3xy10. 雙曲線的一條漸近線與切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱， 兩漸近線方程為3xy0. 設(shè)所求的雙曲線方程為9x2y2(0)， 點(diǎn)P(3，1)在所求的雙曲線上，80.