《高考數(shù)學總復習 第1節(jié) 矩陣變換及其性質、變換的復合與二階矩陣的乘法課件 新人教A版選修42》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第1節(jié) 矩陣變換及其性質、變換的復合與二階矩陣的乘法課件 新人教A版選修42（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)矩陣變換及其性質、變換的復合與二階矩陣的乘法1了解矩陣的有關概念2理解常見的平面變換，從變換角度理解矩陣的乘法和逆矩陣矩陣 行 列 元素 2零矩陣所有元素都為0的矩陣叫做 ，記為 3矩陣相等對于兩個矩陣A，B，只有當A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對應位置的元素也分別相等時，A和B才相等，此時記作 AB零矩陣0行矩陣 列矩陣 2平面向量的變換一般地，對于平面上的任意一個點(向量)(x，y)，按照對應法則T，總能對應惟一的一個平面點(向量)(x，y)，則稱T為一個 ，簡記為 變換T：(x，y)(x，y)恒等變換矩陣 單位矩陣 恒等變換 垂直伸壓變換矩陣 反射軸伸壓變換 反射變換矩陣 反射變
2、換 軸反射 中心反射 中心反射 反射點 切變變換 切變變換矩陣 A AA 直線或一點 乘積 BA (AB)CA(BC) 解析：由已知a11111，a12122，a2121，a2222.答案：A1.首先分清哪一個是變換前的點，哪一個是變換后的點，然后把點坐標寫成列向量的形式2其次根據(jù)二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則進行解題求變換后的解析式常采用數(shù)形結合的方法，先觀察是屬于哪一種變換，然后利用解析幾何中的相關點法(亦稱轉移法)來解 T是平面到直線l：yx上的投影求下列圖形在T作用下的象(1)直線l1，y2x；(2)直線l2，yx；(3)正方形OABC，其中O(0，0)，A(2，1)，C(1，2)【思
3、路點撥】找準投影變換的矩陣是解決此類題目的關鍵，另外注意運用數(shù)形結合的思想方法1.平面幾何中6種常見變換及其矩陣表示，實際上，它們之間有著豐富的聯(lián)系，比如“紋絲不動”的恒等變換可以看做是伸縮、旋轉、切變變換的一種特殊情況，而關于坐標原點的反射變換也可認為是繞原點做了(2k1)(kZ)角度的旋轉變換，不僅如此，關于坐標原點的反射變換可以分解為先作關于x軸的反射，再作關于y軸的反射；繞原點作角的旋轉變換可以分解為先繞原點作角的旋轉，再繞原點作角的旋轉(或者相反)2在數(shù)學中，一一對應的平面幾何變換都可看作是伸縮、反射、旋轉、切變變換的一次或多次復合，而伸縮、反縮、切變等變換通常叫做初等變換，對應的矩
4、陣叫做初等變換矩陣3在進行矩陣的乘法運算時，一定要特別注意哪些運算律是成立的，哪些運算律是不成立的，要盡力避免因為運算律運用錯誤導致的計算錯誤【特別提醒】因為矩陣的乘法運算不滿足交換律，對應地，對一個向量a先實施變換f，再實施變換g與先實施變換g，再實施變換f，其結果通常也是不一樣的因而做題時必須認真審題，弄清題意，不能混淆f(ga)和g(fa)【活學活用】 3.二階矩陣M1與M2對應的變換對正方形區(qū)域的作用結果如下圖所示：題眼：矩陣的乘法及其幾何意義的應用 (12分)兩個矩陣的乘法的幾何意義是對應變換的復合，反過來，可以對平面中的某些幾何變換進行簡單的分解你能根據(jù)如圖甲所示變換后的圖形進行分解，從而知道它是從原來圖形經過怎樣的復合變換過來的嗎？據(jù)此寫出變換的矩陣甲【心得】(1)矩陣乘法的幾何意義滲透著數(shù)形結合的思想(2)因為矩陣的乘法運算不滿足交換律，對應地，對一個向量a先實施變換f，再實施變換g與先實施變換g，再實施變換f，其結果通常也是不一樣的因而做題時必須認真審題弄清題意，不能混淆f(g(a)和g(f(a).
高考數(shù)學總復習 第1節(jié) 矩陣變換及其性質、變換的復合與二階矩陣的乘法課件 新人教A版選修42
