高中數(shù)學(xué) §1 回歸分析課件 北師大版選修12

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1、第一章 統(tǒng)計(jì)案例1 回歸分析 肺癌是嚴(yán)重威脅人類(lèi)生命的一種疾病，吸煙與肺肺癌是嚴(yán)重威脅人類(lèi)生命的一種疾病，吸煙與肺癌有關(guān)系嗎？癌有關(guān)系嗎？ 肥胖是影響人類(lèi)健康的一個(gè)重要因素，標(biāo)準(zhǔn)的身肥胖是影響人類(lèi)健康的一個(gè)重要因素，標(biāo)準(zhǔn)的身高和體重之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？高和體重之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？ 為解決這些我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，就必為解決這些我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，就必須要明確它們所涉及的對(duì)象是什么，用怎樣的量描述須要明確它們所涉及的對(duì)象是什么，用怎樣的量描述問(wèn)題，并確定獲取變量值（數(shù)據(jù)）的方法，然后用適問(wèn)題，并確定獲取變量值（數(shù)據(jù)）的方法，然后用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，以得到最可靠的結(jié)

2、論當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，以得到最可靠的結(jié)論. 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法計(jì)分析的一種常用方法.在必修課中，我們學(xué)習(xí)了用在必修課中，我們學(xué)習(xí)了用最小二乘法求變量間的線(xiàn)性回歸方程，并用回歸直最小二乘法求變量間的線(xiàn)性回歸方程，并用回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，接下來(lái)我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析線(xiàn)方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，接下來(lái)我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其應(yīng)用的基本思想及其應(yīng)用.1.1.掌握散點(diǎn)圖的畫(huà)法，線(xiàn)性回歸方程的求解方法掌握散點(diǎn)圖的畫(huà)法，線(xiàn)性回歸方程的求解方法. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)利用相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷變量之間的相關(guān)程度會(huì)利用相關(guān)系數(shù)

3、來(lái)判斷變量之間的相關(guān)程度. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.了解非線(xiàn)性模型通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型的了解非線(xiàn)性模型通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型的方法方法（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 回歸分析回歸分析1.1.求和符號(hào)與平均值符號(hào)求和符號(hào)與平均值符號(hào)(1)(1) 表示對(duì)表示對(duì)n n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,xn_._.(2)(2)n n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均值用的平均值用 表示，即表示，即_.nii 1x求和求和xnii 11xxn2.2.線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)a,b的計(jì)算公式的計(jì)算公式在線(xiàn)性回歸方程在線(xiàn)性回歸方程 中：中： , ,其中其中yabxnniiiixyi 1i

4、1nn222xxiii 1i 1( xx)( yy)x ynxy lb,l( xx)xnxaybxnii 11xx ,nnii 11yy .n思考思考1 1 回歸分析中，利用線(xiàn)性回歸方程求出的函數(shù)回歸分析中，利用線(xiàn)性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實(shí)值嗎？值一定是真實(shí)值嗎？提示：提示：不一定是真實(shí)值不一定是真實(shí)值. .利用線(xiàn)性回歸方程求得的利用線(xiàn)性回歸方程求得的值，在很多時(shí)候是個(gè)估計(jì)值值，在很多時(shí)候是個(gè)估計(jì)值. .思考思考2 2 回歸方程中系數(shù)回歸方程中系數(shù)a,b的意義是什么？的意義是什么？提示：提示：a表示回歸直線(xiàn)在表示回歸直線(xiàn)在y軸上的截距，軸上的截距，b表示的是表示的是回歸直線(xiàn)的斜率回歸直線(xiàn)

5、的斜率. .始祖鳥(niǎo)是一種已經(jīng)滅絕的動(dòng)物始祖鳥(niǎo)是一種已經(jīng)滅絕的動(dòng)物. .在一次考古活動(dòng)中，在一次考古活動(dòng)中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了6 6個(gè)始祖鳥(niǎo)的化石標(biāo)本，其中個(gè)始祖鳥(niǎo)的化石標(biāo)本，其中5 5個(gè)同時(shí)個(gè)同時(shí)保有股骨和肱骨保有股骨和肱骨. .這這5 5個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度如下：個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度如下：編號(hào)編號(hào)1 12 23 34 45 5股骨長(zhǎng)度股骨長(zhǎng)度x/cmx/cm38385656595964647474肱骨長(zhǎng)度肱骨長(zhǎng)度y/cmy/cm41416363707072728484（1 1）求出肱骨長(zhǎng)度）求出肱骨長(zhǎng)度y y對(duì)股骨長(zhǎng)度對(duì)股骨長(zhǎng)度x x的線(xiàn)性回歸方程的線(xiàn)性回歸方程. .（2 2）還有

6、）還有1 1個(gè)化石標(biāo)本不完整，它只有股骨個(gè)化石標(biāo)本不完整，它只有股骨, ,而肱骨而肱骨不見(jiàn)了，現(xiàn)測(cè)得股骨長(zhǎng)不見(jiàn)了，現(xiàn)測(cè)得股骨長(zhǎng)50 cm50 cm，請(qǐng)預(yù)測(cè)其肱骨長(zhǎng)度，請(qǐng)預(yù)測(cè)其肱骨長(zhǎng)度. . 分析：分析： 假設(shè)樣本點(diǎn)為假設(shè)樣本點(diǎn)為 ，設(shè)線(xiàn)，設(shè)線(xiàn)性回歸方程為性回歸方程為 ，需要求，需要求 ，使得這，使得這 個(gè)個(gè)點(diǎn)與直線(xiàn)點(diǎn)與直線(xiàn) 的的“距離距離”平方之和最小，平方之和最小，即使得即使得 達(dá)到最小達(dá)到最小.此時(shí)此時(shí)),( ,),(),(2211nnyxyxyxbxayba,nbxay2222211)()()(),(nnbxaybxaybxaybaQnniiiii 1i 1nn222iii 1i 1(x

7、x)(yy)x ynxyb,(xx)xnxaybx.解解 （1 1）畫(huà)散點(diǎn)圖如下，兩變量呈現(xiàn)近似的線(xiàn)性關(guān)系，）畫(huà)散點(diǎn)圖如下，兩變量呈現(xiàn)近似的線(xiàn)性關(guān)系，我們可建立肱骨長(zhǎng)度我們可建立肱骨長(zhǎng)度 對(duì)股骨長(zhǎng)度對(duì)股骨長(zhǎng)度 的線(xiàn)性回歸方程的線(xiàn)性回歸方程.yx將題目數(shù)據(jù)列表如下：將題目數(shù)據(jù)列表如下：1 4443 1363 4814 0965 47617 6331 5583 5284 1304 6086 21620 040 由此可得：由此可得： .665330, 2 .585291yx220 040 5 58.2 66b1.197,17 633 5 58.2a66 58.2b3.660. 進(jìn)而可以求得進(jìn)而可以求

8、得y3.6601.197x. 于是于是, ,y y對(duì)對(duì)x x的線(xiàn)性回歸方程為的線(xiàn)性回歸方程為斜率斜率b b=1.197=1.197的意思是，對(duì)于這次發(fā)現(xiàn)的始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本來(lái)的意思是，對(duì)于這次發(fā)現(xiàn)的始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本來(lái)說(shuō)，股骨長(zhǎng)度每增加說(shuō)，股骨長(zhǎng)度每增加1 cm1 cm，肱骨長(zhǎng)度就平均增加，肱骨長(zhǎng)度就平均增加1.197 cm.1.197 cm.（2 2）由線(xiàn)性回歸方程知，當(dāng)）由線(xiàn)性回歸方程知，當(dāng) 時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為：估計(jì)值為：x=50 cm-3.660+1.197 50=56.1956(cm). 假定小麥基本苗數(shù)假定小麥基本苗數(shù)x x與成熟期有效穗數(shù)與成熟期有效穗數(shù)y y之間存之間存

9、在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5 5組數(shù)據(jù)如下：組數(shù)據(jù)如下：（1 1）求出有效穗數(shù)）求出有效穗數(shù)y y對(duì)基本苗數(shù)對(duì)基本苗數(shù)x x的線(xiàn)性回歸方程的線(xiàn)性回歸方程. . （2 2）預(yù)測(cè)基本苗數(shù)為）預(yù)測(cè)基本苗數(shù)為56.756.7時(shí)有效穗數(shù)是多少時(shí)有效穗數(shù)是多少. . 【變式練習(xí)【變式練習(xí)】解：解：（1 1）由題意知，散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)呈條狀分布，）由題意知，散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可以用線(xiàn)性回歸方程有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可以用線(xiàn)性回歸方程刻畫(huà)刻畫(huà).iii 122ii 1x yxyb.aybx.xx5550 29,34 70.552ii 1x30.36,y43.50,x5

10、101.56, 2xy1 320.66,x921.73. 5iii 1x y6 746.76則可得：則可得：故所求的線(xiàn)性回歸方程為故所求的線(xiàn)性回歸方程為 .y34.700.29x（2）當(dāng)）當(dāng)x=56.7時(shí)，時(shí)，y34.700.29 56.751.143.所以，估計(jì)成熟期有效穗數(shù)為所以，估計(jì)成熟期有效穗數(shù)為51.143.51.143. 線(xiàn)性回歸方程的求解步驟：線(xiàn)性回歸方程的求解步驟： （1 1）畫(huà)散點(diǎn)圖，通過(guò)圖形來(lái)判斷是否線(xiàn)性相關(guān)）畫(huà)散點(diǎn)圖，通過(guò)圖形來(lái)判斷是否線(xiàn)性相關(guān). .（2 2）求回歸系數(shù)）求回歸系數(shù) ：ba, （3 3）寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程）寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程yabx.nniiiii 1i 1n

11、n222iii 1i 1(xx)(yy)x ynxyb,(xx)xnxaybx.【提升總結(jié)【提升總結(jié)】 任何數(shù)據(jù)都可以求線(xiàn)性回歸方程，求之前通常先任何數(shù)據(jù)都可以求線(xiàn)性回歸方程，求之前通常先判斷變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系判斷變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系作出散點(diǎn)圖作出散點(diǎn)圖.但有時(shí)從但有時(shí)從圖中也不易判斷出線(xiàn)性關(guān)系，另外，如果數(shù)據(jù)量較大圖中也不易判斷出線(xiàn)性關(guān)系，另外，如果數(shù)據(jù)量較大時(shí)，不易畫(huà)圖，需另想辦法時(shí)，不易畫(huà)圖，需另想辦法. 為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可通過(guò)計(jì)算線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可通過(guò)計(jì)算線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r r，來(lái)判斷變量間線(xiàn)性相關(guān)程度的大小，計(jì)算公式為：，來(lái)判斷變量間線(xiàn)性相關(guān)程度的大小，計(jì)算公式為：nn

12、iiiixyi 1i 1nnnn222222xx yyiiiii 1i 1i 1i 1(xx)(yy)x ynxylr.l l(xx)(yy)xnxyny探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)xxxyxxxyxxyyniiillllblxbaynlbxaybaQ22212)()()(),(的最小值為：的最小值為：22xyxy2yyyyyyxxyy xxQ(a,b)(1)(1r ).lllllll l根據(jù)前面的分析，回歸方程的系數(shù)根據(jù)前面的分析，回歸方程的系數(shù) 使得誤差使得誤差ba,由由 知知 ，即，即 .0Q12r11r 值越大，誤差值越大，誤差 越小，變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越小，變量之間的線(xiàn)性

13、相關(guān)程度就越高；就越高； 值越接近值越接近0 0， 越大，變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程越大，變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度就越低度就越低.rrQQ 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，兩變量的值總體上呈現(xiàn)同時(shí)，兩變量的值總體上呈現(xiàn)同時(shí)增減的趨勢(shì)，則稱(chēng)兩變量增減的趨勢(shì)，則稱(chēng)兩變量正相關(guān)正相關(guān)； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，一變量增加，另一變量有減，一變量增加，另一變量有減少的趨勢(shì)，則稱(chēng)兩變量少的趨勢(shì)，則稱(chēng)兩變量負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則稱(chēng)兩變量時(shí)，則稱(chēng)兩變量線(xiàn)性不相關(guān)線(xiàn)性不相關(guān).0r0b0r0b0r相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的性質(zhì)的性質(zhì)思考思考1:1:對(duì)于探究點(diǎn)對(duì)于探究點(diǎn)1中給出的例題，變量的線(xiàn)性相關(guān)中給出的例題，變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)系數(shù)r如

14、何求？如何求？提示：提示：我們知道，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：我們知道，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：要求要求r r，只需求出相關(guān)的量：，只需求出相關(guān)的量：niiiyx1， ，niix12niiy12和和 . .xyniii 1nn2222iii 1i 1x ynxyrxnxyny， ，可得，可得， ， ，niii 1x y20 040n2ii 1x17 633n2ii 1y22 7902585291.x665330y由數(shù)據(jù)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可知：由數(shù)據(jù)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可知：2220 0405 58.2 66r0.9941.17 6335 58.222 7905 66 想一想：想一想：從計(jì)算得出的結(jié)果能說(shuō)明什么

15、問(wèn)題？從計(jì)算得出的結(jié)果能說(shuō)明什么問(wèn)題？提示：提示：通常當(dāng)通常當(dāng)r0.75r0.75時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；由關(guān)關(guān)系；由r r0.99410.9941說(shuō)明肱骨長(zhǎng)度說(shuō)明肱骨長(zhǎng)度y y和股骨長(zhǎng)度和股骨長(zhǎng)度x x有有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)程度較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)程度. .思考思考2:2: 計(jì)算下表變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)計(jì)算下表變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r r并觀(guān)察，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)什么？并觀(guān)察，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：根據(jù)數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：解析：解析：1 1-5-50 025250 00 02 2-4-43 316169 9-12-123 3-3-34 49 9161

16、6-12-124 40 05 50 025250 05 53 34 49 9161612126 64 43 316169 912127 75 50 025250 00 00 0191910010075750 0iixiy2ix2iyiiyx由表可知：由表可知：， ，則可得，則可得0 x71. 2y00121niix5127niiy0niiiyx1， ， ，2207 0 2.71r0.1007 0757 2.71 通過(guò)計(jì)算所得結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么了？通過(guò)計(jì)算所得結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么了？ 提示：提示：r=0r=0，則變量間并不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則變量間并不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程是沒(méi)有意義的即

17、此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程是沒(méi)有意義的. .實(shí)際上，從散點(diǎn)圖上我們也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)：實(shí)際上，從散點(diǎn)圖上我們也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)： 易看出，幾個(gè)樣本點(diǎn)都落在同一個(gè)半圓上，而不易看出，幾個(gè)樣本點(diǎn)都落在同一個(gè)半圓上，而不是條狀分布，此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程無(wú)任何意義，這是條狀分布，此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程無(wú)任何意義，這與相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算結(jié)果相一致的計(jì)算結(jié)果相一致.樣本點(diǎn)的分布如何？樣本點(diǎn)的分布如何？x xy y 1.1.判斷變量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)判斷變量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖圖. .但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線(xiàn)的

18、附近，從而就很難判斷些點(diǎn)是否分布在一條直線(xiàn)的附近，從而就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就必須兩個(gè)變量之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就必須利用線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷利用線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷 2. 2.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r越大，變量間的線(xiàn)性關(guān)系就越強(qiáng)，越大，變量間的線(xiàn)性關(guān)系就越強(qiáng)，用直線(xiàn)擬合的效果就越好用直線(xiàn)擬合的效果就越好. .相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r可以定量地反可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確地給出有無(wú)必要建立映出變量間的相關(guān)程度，明確地給出有無(wú)必要建立兩變量間的線(xiàn)性回歸方程兩變量間的線(xiàn)性回歸方程【提升總結(jié)【提升總結(jié)】下表是隨機(jī)抽取的下表是隨機(jī)抽取的8 8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，試根

19、據(jù)這些對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討數(shù)據(jù)探討y y與與x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .母親身高母親身高x/cmx/cm154154157157158158159159160160161161162162163163女兒身高女兒身高y/cmy/cm155155156156159159162162161161164164165165166166解解: :畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖【變式練習(xí)【變式練習(xí)】y/cmy/cmx/cmx/cm列表：列表：i ix xi iy yi ix xi iy yi i1 115415415515523 71623 71624 02524 02523 87023 870

20、2 215715715615624 64924 64924 33624 33624 49224 4923 315815815915924 96424 96425 28125 28125 12225 1224 415915916216225 28125 28126 24426 24425 75825 7585 516016016116125 60025 60025 92125 92125 76025 7606 616116116416425 92125 92126 89626 89626 40426 4047 716216216516526 24426 24427 22527 22526 730

21、26 7308 816316316616626 56926 56927 55627 55627 05827 0581 2741 2741 2881 288202 944202 944207 484207 484205 194205 194nniii 1i 1xyx159.25 y161.nn其中：,2ix2iy222051948 159 25 1612029448 159 252074848 161800 96359 5 116r. n n_ _ _iiiii 1i 12222nnnn_2222iiiii 1i 1i 1i 1x ynxyx ynxyxnxynyxnxyny計(jì)算相關(guān)系數(shù)：計(jì)算相

22、關(guān)系數(shù)：因?yàn)橐驗(yàn)閞=0.963r=0.963接近接近1 1，所以，所以x x與與y y具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系關(guān)系. . . .222051948 159 25 1612029448 159 252074848 161800 96359 5 116r. n n_ _ _iiiii 1i 12222nnnn_2222iiiii 1i 1i 1i 1x ynxyx ynxyxnxynyxnxynyyxy53.191 1.345x. 故 對(duì) 的線(xiàn)性回歸方程為建立線(xiàn)性回歸模型：建立線(xiàn)性回歸模型：y=a+bx.191.53345. 1xbyab2 2_ _n n1 1i i2 2i in

23、 n1 1i i_ _ _i ii i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii ix x8 8x xy yx x8 8y yx xx xn nx xy yx xn ny yx x. ., , 下表按年份給出了下表按年份給出了1981198120012001年我國(guó)出口貿(mào)易量年我國(guó)出口貿(mào)易量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預(yù)測(cè)（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預(yù)測(cè)20082008年我國(guó)年我國(guó)的出口貿(mào)易量嗎？的出口貿(mào)易量嗎？ 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 可線(xiàn)性化的回歸分析可線(xiàn)性化的回歸分析 從散點(diǎn)圖中觀(guān)察，數(shù)據(jù)與直線(xiàn)的擬合性不好，從散點(diǎn)圖中觀(guān)察，數(shù)據(jù)與直線(xiàn)的擬合性不好，若用直

24、線(xiàn)來(lái)預(yù)測(cè)，誤差將會(huì)很大若用直線(xiàn)來(lái)預(yù)測(cè)，誤差將會(huì)很大.而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線(xiàn)性相關(guān)性而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線(xiàn)性相關(guān)性.分析：分析： 考慮函數(shù)考慮函數(shù) 來(lái)擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，將其轉(zhuǎn)來(lái)擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性函數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)：化成線(xiàn)性函數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)： bxy=aelnylnabx. 即線(xiàn)性回歸方程即線(xiàn)性回歸方程. .記記19811981年為年為x=1x=1，19821982年為年為x=2x=2，變換后的數(shù)據(jù)如下表：變換后的數(shù)據(jù)如下表：設(shè)設(shè) ，則上式變?yōu)?，則上式變?yōu)?，acyuln,lnbxcu1 1對(duì)上表數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程得：對(duì)上表數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程得：即即,138. 0,

25、056. 5bcu5.0560.138x.x xu u由此可得：由此可得： ，曲線(xiàn)如圖：，曲線(xiàn)如圖：u5.0560.138xy=e =ee這樣一來(lái)，預(yù)測(cè)這樣一來(lái)，預(yù)測(cè)20082008年的出口貿(mào)易量就容易多了，年的出口貿(mào)易量就容易多了，即即.u5.0560.138 288.92y=e =eee出口貿(mào)易量出口貿(mào)易量/ /億美元億美元年份年份總結(jié)：總結(jié)：常見(jiàn)的非線(xiàn)性回歸模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型常見(jiàn)的非線(xiàn)性回歸模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型作變換作變換,ln,ln,lnacxvyu得線(xiàn)性函數(shù)得線(xiàn)性函數(shù) . bvcu)0, 1(ba)0, 1(ba1.1.冪函數(shù)曲線(xiàn)：冪函數(shù)曲線(xiàn)：baxy x xy yb=-1b=

26、-10 01 11 10 01 11 12.2. 指數(shù)曲線(xiàn)：指數(shù)曲線(xiàn)：.bxy=ae作變換作變換,ln,lnacyu得線(xiàn)性函數(shù)得線(xiàn)性函數(shù) . bxcu)0,(ba0)0,(ba0O OO O3.3. 倒指數(shù)曲線(xiàn)：倒指數(shù)曲線(xiàn)：作怎樣的變換，得到線(xiàn)性函數(shù)的方程如何？作怎樣的變換，得到線(xiàn)性函數(shù)的方程如何？bxy=ae .作變換作變換,ln,lnacyu1v,x得線(xiàn)性函數(shù)得線(xiàn)性函數(shù) . ucbvO OO O)0,(ba0( a0,b0 )4.4.對(duì)數(shù)曲線(xiàn)：對(duì)數(shù)曲線(xiàn)：xbayln作怎樣的變換，得到線(xiàn)性函數(shù)的方程如何？作怎樣的變換，得到線(xiàn)性函數(shù)的方程如何？得線(xiàn)性函數(shù)得線(xiàn)性函數(shù) . uabv作變換作變換u

27、= y,v = lnx,. .O OO Ox x（b0b0）（b0b0）xbayln1 11 1xbaylnx xy yy y思考：思考：對(duì)于任意一組數(shù)據(jù)（對(duì)于任意一組數(shù)據(jù)（x x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),，(x(xn n,y,yn n) )，都可以求出線(xiàn)性回歸方程，都可以求出線(xiàn)性回歸方程y=a+bx嗎？嗎？提示：提示：可以，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及相關(guān)的計(jì)算公式，可可以，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及相關(guān)的計(jì)算公式，可以求出線(xiàn)性回歸方程以求出線(xiàn)性回歸方程y=a+bx. .但是，求出的方程并不一但是，求出的方程并不一定能夠恰當(dāng)?shù)胤磻?yīng)變量之間的關(guān)系，還取決于這兩個(gè)變定能夠恰當(dāng)

28、地反應(yīng)變量之間的關(guān)系，還取決于這兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度. .為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x的變化繁殖個(gè)數(shù)的變化繁殖個(gè)數(shù)y的變的變化，收集數(shù)據(jù)如下：化，收集數(shù)據(jù)如下： 時(shí)間時(shí)間x(天天)123456繁殖個(gè)數(shù)繁殖個(gè)數(shù)y612254995190(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)求求y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程分析：分析：作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇合適的函數(shù)模型作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇合適的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型【變式練習(xí)【變式練習(xí)】解析：解析： (1)散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示：y yx x (2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布

29、在一條指數(shù)函數(shù)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù) 圖像的周?chē)谑橇顖D像的周?chē)?，于是令zln y，則，則 x123456z1.792.483.223.894.555.25由計(jì)算器算得由計(jì)算器算得z0.7x1.08，則有則有ye0.7x1.08. 2c x1yc e 非線(xiàn)性回歸問(wèn)題一般應(yīng)先畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)非線(xiàn)性回歸問(wèn)題一般應(yīng)先畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與所學(xué)過(guò)的各種函數(shù)圖像作比較，挑選圖，把它與所學(xué)過(guò)的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)，采用適當(dāng)一種跟這些散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)，采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問(wèn)題化為線(xiàn)性回歸分析問(wèn)題，使的變量置換，把問(wèn)題化為線(xiàn)性回歸分析問(wèn)題，使

30、問(wèn)題得以解決問(wèn)題得以解決【提升總結(jié)【提升總結(jié)】1為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高父親身高x(cm)174176176176178兒子身高兒子身高y(cm)175175176177177C2.2.對(duì)四對(duì)變量對(duì)四對(duì)變量y y和和x x進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)檢驗(yàn)，已知進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n n是觀(guān)是觀(guān)測(cè)值組數(shù)，測(cè)值組數(shù)，r r是相關(guān)系數(shù)，且已知：是相關(guān)系數(shù)，且已知：n n7 7，r r0.953 30.953 3；n n1515，r r0.301 20.301 2；n n1717，r r0.499 1

31、0.499 1；n n3 3，r r0.995 0.0.995 0.則變量則變量y y和和x x線(xiàn)性相關(guān)程度最高的兩組是線(xiàn)性相關(guān)程度最高的兩組是( ( ) )A A和和 B B和和C C和和 D D和和解析：解析：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的絕對(duì)值越大，變量的絕對(duì)值越大，變量x x，y y的線(xiàn)性的線(xiàn)性相關(guān)程度越高，故選相關(guān)程度越高，故選B.B.B B3下列數(shù)據(jù)下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型（符合哪一種函數(shù)模型（ ）x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3 解析：解析：選項(xiàng)選項(xiàng)A中當(dāng)中當(dāng)x8,9,10時(shí)，函數(shù)值與所給時(shí)，函數(shù)值與所給數(shù)值偏差較大，不合題意；選

32、項(xiàng)數(shù)值偏差較大，不合題意；選項(xiàng)B中當(dāng)中當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，y2e10，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4.3，不合題意；選項(xiàng)，不合題意；選項(xiàng)C中的函中的函數(shù)在數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，不合題意故選上為減函數(shù)，不合題意故選D.D D1xy2e4調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)和和年飲食支出年飲食支出y(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入，調(diào)查顯示年收入x與年飲與年飲食支出食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程：的線(xiàn)性回歸方程：y0.254x0.321.由線(xiàn)性回歸方程由線(xiàn)性回歸方程可知，家庭年收入每增加可

33、知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增萬(wàn)元，年飲食支出平均增加加_萬(wàn)元萬(wàn)元解析：解析：以以x1代替代替x，得，得y0.254(x1)0.321與與y0.254x0.321相減可得，家庭年收入每增加相減可得，家庭年收入每增加1萬(wàn)萬(wàn)元，年飲食支出平均增加元，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元萬(wàn)元0.2540.2545 5某廠(chǎng)的生產(chǎn)原料耗費(fèi)某廠(chǎng)的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(x(單位：百萬(wàn)元單位：百萬(wàn)元) )與銷(xiāo)售與銷(xiāo)售額額y(y(單位單位: :百萬(wàn)元百萬(wàn)元) )之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： x x2 24 46 68 8y y3030404050507070判斷判斷x與與y之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系解：解：畫(huà)出畫(huà)出(x，y)的散點(diǎn)圖，如圖所示的散點(diǎn)圖，如圖所示.由圖可知由圖可知x，y呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系回顧本節(jié)課你有什么收獲？回顧本節(jié)課你有什么收獲？1.1.回歸分析及線(xiàn)性回歸方程的求法回歸分析及線(xiàn)性回歸方程的求法. .2.2.相關(guān)系數(shù)及相關(guān)系數(shù)的作用相關(guān)系數(shù)及相關(guān)系數(shù)的作用. .3.3.可線(xiàn)性化的回歸分析及在實(shí)際中的應(yīng)用可線(xiàn)性化的回歸分析及在實(shí)際中的應(yīng)用. .千里之行始于足下，萬(wàn)丈高樓平地起，通往理想的道路就像登山的臺(tái)階，必須要一個(gè)臺(tái)階一個(gè)臺(tái)階地攀登，不能急于求成.