湖南省中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第一單元 數(shù)與式 第2課時 數(shù)的開方與二次根式課件

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1、第一單元 數(shù)與式 第第2課時課時 數(shù)的開方與二次根式數(shù)的開方與二次根式 中考考點清單考點考點1：平方根、算術平方根、立方根：平方根、算術平方根、立方根考點考點2：二次根式的相關概念：二次根式的相關概念考點考點3：二次根式的性質及運算：二次根式的性質及運算考點考點4：二次根式的估值：二次根式的估值數(shù)的數(shù)的開方開方與二與二次根次根式式平方根、算術平方根、立方根平方根、算術平方根、立方根名稱名稱定義定義舉例舉例平方根平方根如果如果 x2=a(a0),那么那么 x 就是就是 a 的平方根的平方根, 記作記作_16的平方根為的平方根為4算術平算術平方根方根如果如果 x2=a( x0, a0), 那么那么

2、 x 就是就是 a 的算術平方根的算術平方根16的算術平方根為的算術平方根為_立方根立方根 若若 x3=a,則則 x就是就是 a的立方根的立方根8的立方根為的立方根為 =2,- -27的立方根為的立方根為 =- -3383274 a 考點考點 1 1 平方根與算術平方根平方根與算術平方根 判斷判斷 的算術平方根為的算術平方根為8 （ ） - -9的平方根為的平方根為 - -3 （ ） 4的算術平方根為的算術平方根為2 （ ）2失 分 點64 【名師提醒名師提醒】一個正數(shù)的算術平方根為一個正數(shù)，一個正數(shù)的算術平方根為一個正數(shù)，而其平方根為正、負兩個數(shù)而其平方根為正、負兩個數(shù) 二次根式的相關概念二

3、次根式的相關概念 1. 二次根式：二次根式：把形如把形如 的式子叫作二次根式，根號的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)下的數(shù)叫做被開方數(shù). 2. 二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)被開方數(shù)為非負數(shù). 如：如： 有意義的條件為有意義的條件為_0，即，即x2. 3. 二次根式的雙重非負性：二次根式的雙重非負性：a0， 0.2xx - -2 aa考點考點 2 2 4. 最簡二次根式最簡二次根式 (2011版課標新增內容版課標新增內容)：最簡二次根最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：式必須同時滿足以下兩個條件：(1)被開方數(shù)中不含被開方數(shù)中不含_(也就是說分母中不含根

4、號也就是說分母中不含根號);(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)(或因式或因式).如：如： = = ，故，故 不是最簡二次根式不是最簡二次根式. 5. 同類二次根式：同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，后， 如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式根式.822 22 28分母分母 1. 二次根式的性質二次根式的性質(1) _(a0)；(2)(3) _(a0，b0)；(4) _(a0，b0).() 2a|2aaababa (_)_(a0)a a0 - -a abab二次根式的性

5、質及運算二次根式的性質及運算考點考點 3 3 2. 二次根式的運算二次根式的運算(1)加減運算：加減運算：先把各二次根式化為最簡，再把同類二先把各二次根式化為最簡，再把同類二次根式合并次根式合并(2)乘除運算乘除運算乘法乘法 ： _(a0，b0)；除法：除法： _(a0，b0).abababab方法一：方法一：熟記常見無理數(shù)的值：如熟記常見無理數(shù)的值：如 1.414, 1.732, 2.236, 2.646；方法二：方法二：先對根式平方先對根式平方, 找出與平方后所得數(shù)字相找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)鄰的兩個開得盡方的整數(shù), 并對它們進行開方并對它們進行開方,就可以就可以確定根式在哪兩個整數(shù)之間確定根式在哪兩個整數(shù)之間2357二次根式的估值二次根式的估值考點考點 4 4