廣東省深圳市中考數學總復習 第四章 圖形的認識與三角形 第23講 等腰三角形與直角三角形課件

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1、第23講 等腰三角形與直角三角形 1.能利用等腰三角形、角平分線、線段的垂直平分線的性質與判定進行證明與計算. 2.掌握直角三角形的性質并能判斷一個三角形是不是直角三角形. 3.掌握勾股定理，能運用勾股定理解決相關問題.考點一、考點一、等腰三角形的性質等腰三角形的性質1.等腰三角形的性質定理及推論:（1）定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”).（2）推論1:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).（3）推論2:等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60.2.等腰三角形的其他性質：（1）等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45（2）等腰三角形的底

2、角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。（3）等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則 a（4）等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C= 2b2180A一、選擇題一、選擇題1如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數為（ ） A30 B40 C45 D602. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）A17 B15 C13 D13或173.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關系是（ ） A.形狀相同 B.周長相等 C.面積相等 D.全等 考點二、考點二、等腰三角形的

3、判定定理及推論等腰三角形的判定定理及推論1.判定定理:如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.2.推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.推論2:有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平

4、分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質等腰三角形判定高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

5、考點三、考點三、直角三角形的性質直角三角形的性質1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下： C=90 A+B=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 可表示如下： 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 可表示如下： 309012ACBCAB 9012ACBDCDABBDAD為AB的中點4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 5、常用關系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數為解析：解析：解：在三角形ABC中，設AB=AC，BDAC于D若是銳角三角形，

6、A=9036=54，底角=（18054）2=63； 若三角形是鈍角三角形，BAC=36+90=126，此時底角=（180126）2=27 所以等腰三角形底角的度數是63或2763或或27考點四、考點四、直角三角形的判定直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。4. 等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是( )A.27 B.36 C.27或3

7、6 D.18解析：解析：分兩種情況：當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程， 得32123+k=0，k=27 將k=27代入原方程，得x212x+27=0， 解得x=3或93，3，9不能夠組成三角形；當3為底時，則其他兩條邊相等，即=0， 此時1444k=0，k=36將k=36代入原方程， 得x212x+36=0，解得x=6 3，6，6能夠組成三角形，7. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，點D在AC上，BD=BC，則ABD的度數是 解析：解析：解：AB=AC，A=40，ABC=C= （18040）=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD =7040=

8、3030【例題【例題1】如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量ABD=135，BD=800 m，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（ 1.414，精確到1 m）考點：勾股定理的應用.分析：首先證明BCD是等腰直角三角形，再根據勾股定理得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800 m進行計算即可.2解：CDAC，ACD=90.ABD=135，DBC=45.D=45.CB=CD.在RtDCB中，CD2+BC2=BD2，即2

9、CD2=8002，CD=400 566(m).答:應在直線l上距離點D約566 m的C處開挖.小結：此題主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形結合的應用思想.2例題例題2如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數是考點：考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析：分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可50解：MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD. DBC=15， ABC=A+15.AB=AC， C=ABC=A+15. A+A+15+A+15=180,解得A=50故答案為：50小結：小結：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質、等腰三角形的性質.熟記性質并用A表示出ABC的另外兩個角，然后列出方程是解題的關鍵.