九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版

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1、第二十四章 圓九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí) 課堂小結(jié)課后訓(xùn)練圓圓的定義及其相關(guān)概念圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對(duì)稱性軸對(duì)稱性垂徑定理中心對(duì)稱性弧、弦、圓心角的關(guān)系定理圓周角圓周角定理及其推論與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外：dr;點(diǎn)在圓上：d=r; 點(diǎn)在圓內(nèi)：dr;相切：d=r;相交：dr.切線的性質(zhì)與判定切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓與圓有關(guān)的計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形轉(zhuǎn)化垂徑和勾股定理弧長(zhǎng)公式扇形面積公式弓形面積公式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題一 與圓有關(guān)的概念 例1 在圖中，BC是 O的直徑，ADBC,若D=36,則BAD

2、的度數(shù)是（ ）A. 72 B.54 C. 45 D.36 解析 根據(jù)圓周角定理的推論可知， B= D=36, BAC=90，所以BAD=54 ，故選B.B專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)ABCDO配套訓(xùn)練 1.如圖a，四邊形ABCD為 O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則BPC的度數(shù)是 .2.如圖b，線段AB是直徑，點(diǎn)D是 O上一點(diǎn)， CDB=20 ,過點(diǎn)C作 O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則E等于 .（135CDBAPO圖aOCABED圖b50專題二 垂徑定理 例2 工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，

3、則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 mm.8mmAB解析 設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點(diǎn)O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，AD=4mm，所以AB=8mm.方法歸納 在涉及到求半徑r、弦長(zhǎng)a、弦心距d、弓形高h(yuǎn)的問題時(shí)，通常構(gòu)造直角三角形來解決.h= =r- -d, .222()2ard8CDO2AOBCEF圖a配套訓(xùn)練 1.如圖a，點(diǎn)C是扇形OAB上的AB的任意一點(diǎn)，OA=2,連接AC,BC,過點(diǎn)O作OE AC,OF BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長(zhǎng)度等于 .2.如圖b,AB是 O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點(diǎn)，并且AC與BD

4、的度數(shù)分別是96 和36 ，動(dòng)點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是 .（3ABCDP O圖bDP專題三 圓周角定理 例3 如圖， O的直徑AE=4cm, B=30 ,則AC= .ABCEO2cm解析 連接CE，則E= B=30 , ACE=90所以AC= AE=2cm.12方法歸納 有直徑，通常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決.配套訓(xùn)練 （多解題題）如圖，AB是 O的直徑，弦BC=2,F是弦BC的中點(diǎn)， ABC=60 .若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s) (0t3)連接EF，當(dāng)t= s時(shí)， BEF是直角三角形.ABCEO

5、F79144或或思路點(diǎn)撥 根據(jù)圓周角定理得到直角三角形ABC，再根據(jù)含30交點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)得到AB=6cm，則當(dāng)0t3時(shí)，即點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B再到點(diǎn)O，此時(shí)和點(diǎn)O不重合，若BEF是直角三角形，則BFE=90或BFE=90.專題四 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 例4 如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)樽鴺?biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；利用網(wǎng)格，僅用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.ABCODxy解析（1）如圖所示；(2）作弦AB、BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)就是

6、弧AC所在圓的圓心.（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題： 點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ； D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）.ABCODxy（6，2）（2，0）25配套訓(xùn)練 在ABC中， C=90 ，AC=1,BC=2,M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作 C，則（ ）A. 點(diǎn)M在 C上 B.點(diǎn)M在 C內(nèi)C.點(diǎn)M在 C外 D.點(diǎn)M與 C的位置關(guān)系不能確定C專題五 直線與圓的位置關(guān)系 例5 如圖， O為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O 為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的 O與BC相切于點(diǎn)M. (1)求證：CD與 O相切；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求 O的半徑.ABCDOM(1)證明：過點(diǎn)O作ONCD于

7、N.連接OM BC與 O相切于點(diǎn)M, OMC=90 , 四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O在AC上.AC是BCD的角平分線，ON=OM， CD與 O相切.NABCDOM(2)解: 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC= . 設(shè) O的半徑為r,則OC= .又易知OMC是等腰直角三角形， OC= 因此有 ，解得 .22r2r22rr22r 方法總結(jié) （1）證切線時(shí)添加輔助線的解題方法有兩種： 有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直； 無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑；有切線時(shí)添加輔助線的解題方法是：見切點(diǎn)，連半徑，得垂直；（2）設(shè)了未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程. 配套訓(xùn)練（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O， AOD=30

8、 ,半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么 秒鐘后P與直線CD相切.ABDCPP1P2E4或8思路點(diǎn)撥 根本題應(yīng)分為兩種情況：（1）P在直線AB下面與直線CD相切；（2）P在直線AB上面與直線CD相切.專題六 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 例6 若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓與與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積是 (結(jié)果保留）.ABDCEO9 解析 任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，它們是同心圓。又知圓環(huán)的面積= (R2-r2)=AE2=9.配套練習(xí) 若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為6，則該六邊形的面積是（ ）A. B. C. D.9333213

9、433B專題七 弧長(zhǎng)和扇形面積 例7 （1）一條弧所對(duì)的圓心角為135 ，弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為 .（2）一個(gè)底面直徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是 度.40cm120解析 (1)要熟記弧長(zhǎng)公式及其變形式公式.即 及 ;還要熟記圓錐及其側(cè)面展開圖的存在的對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，即底面圓的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)，母線長(zhǎng)等展開后扇形的半徑. 180nRl、180lRn180lnR配套練習(xí) 如下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB，經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑為6cm,下底面直徑為4cm,母線長(zhǎng)

10、EF=8cm,求（1）扇形OAB的圓心角；（2）這個(gè)紙杯的表面積.（面積計(jì)算結(jié)果保留用）.解：（1）由題意知：AB=6， CD=4 ,設(shè)AOB=n ,AO=Rcm,則CO=（R-8）cm，由弧長(zhǎng)變形公式得：（18061804(8)RR即648RR解得R=24.180645.24nABCDOEF6cm4cm8cm解：（2）由（1）知OA=24cm,則CO=24-8=16cm, S扇形OCD= cm2 .S扇形OAB=S紙杯側(cè)=S扇形OAB-S扇形OCD=72 -32 =40 ，S紙杯底=4 ，S紙杯表=40 +4 =44 （cm2).141632221162472cm .2專題八 與圓有關(guān)的作圖

11、 例8 如圖，在ABC中，已知AB=AC,且BAC60 ,AD BC于點(diǎn)D.（1）在圖a中，請(qǐng)你在AD上，僅用圓規(guī)確定E點(diǎn)，使BEC=60; (2)在圖b中，請(qǐng)你分別在AB,AC上，僅用圓規(guī)確定P、Q兩點(diǎn)，使BPC= BQC=90(作圖要求：保留痕跡，不寫畫法）.圖aABCD圖bABCD圖aABCD圖bABCD作圖分析 (1)作以B為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑為弧，交AD于點(diǎn)E;（2）以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作半圓，與AB,AC分別交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn).EPQ配套訓(xùn)練 如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺.（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點(diǎn)F；（2）

12、在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高CD.ABCABC圖圖1圖圖2ABCABC圖圖1圖圖2解：FFD圓圓 的 有 關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算垂徑定理添加輔助線連半徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形圓周角定理添加輔助線作弦，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓環(huán)內(nèi)：r d R直線與圓的位置的關(guān)系添加輔助線證切線有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑；見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.正多邊形和圓轉(zhuǎn)化直角三角形弧長(zhǎng)和扇形靈活使用公式課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.如圖，點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，弦AB= cm,PC是APB的平分線，BAC=30 .當(dāng)PAC等于 度時(shí)，四邊形PACB有最大面積，此時(shí)最大面積

13、是 cm2.3PBAC90 3課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練2.如圖，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點(diǎn)O處，正以20km/h的速度向北偏西60 方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會(huì)受到影響，若臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度和方向不變，則A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間是（ ）A.10h B.20h C.30h D. 40hB北東AOM60 (3.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)，A(1,0),B(5,0),C(2,3),D(1,2).(1)畫出ABC的外接圓的圓心P,寫出圓心P的坐標(biāo)并指出點(diǎn)D與 P的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線OD與 P的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q,當(dāng)QC-QD 有最大值時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)QC+QD有最小值時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).xyO ABCD解：（1）如圖所示.圓心P的坐標(biāo)為（3，1），），點(diǎn)D在 P上.（2）直線OD與 P相切.理由如下：如圖，利用勾股定理計(jì)算可得：OP= ，DP= ，OD= , DP2+OD2= OP2= DP2+OD2=OP2，ODP=90，又由（1）知，點(diǎn)D在 P上，直線OD與 P相切5522(5 )(5 )1 0，2(1 0 )1 0，5xyOABCDP(3) (0,1 ); 7( 0 ,) .3