高考數(shù)學總復習 第九單元 第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件

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1、第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖分析要判斷幾何體的類型，從各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征入手，以柱、錐、臺的定義為依據(jù)，把復雜的幾何體分割成幾個簡單的幾何體解(1)如圖1所示，該幾何體滿足有兩個面平行，其余六個面都是矩形，可知每相鄰兩個面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱(2)如圖2所示，等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩個直角梯形，每個直角梯形旋轉(zhuǎn)180形成半個圓臺，故該幾何體為圓臺(3)如圖3所示，由梯形ABCD的頂點A引AOCD于O點，將直角梯形分為一個RTAOD和矩形AOCB，繞CD旋轉(zhuǎn)一周形成一個組合體，該組合體由一個圓錐和一個圓柱組成圖1圖2圖3規(guī)律總結(jié)空間幾何體的概念和

2、特征，是研究幾何體及其點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，要在大量觀察綜合的基礎(chǔ)上，準確記憶判斷空間幾何體的特征，需要緊緊依據(jù)相關(guān)概念進行變式訓練1下面描述中，不是棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征的是()A三棱錐有四個面是三角形 B棱錐的側(cè)棱長都相等C棱錐的側(cè)面都是三角形D棱錐的側(cè)棱交于一點【解析】根據(jù)棱錐的幾何特征，可以判斷選項B錯誤【答案】B畫幾何體的三視圖畫出如圖所示幾何體的三視圖分析圖(1)為正六棱柱，可按棱柱畫法畫出；圖(2)為一個圓錐和圓臺的組合體，按圓錐、圓臺的三視圖畫出它們的組合形狀解三視圖如下：規(guī)律總結(jié)正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影，它們都是平面圖

3、形同一個幾何體，若放置的方法不同，所觀察到的形狀也會不同一般地，側(cè)視圖放在正視圖的右邊，俯視圖放在正視圖的下邊變式訓練2(2010廣東高考)如圖，ABC為正三角形，AABBCC，CC平面ABC，且3AABBCCAB，則多面體ABCABC的正視圖(也稱主視圖)是()【解析】由題意知AABBCC，正視圖為選項D所示的圖形【答案】 D 三視圖的應(yīng)用用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？分析由于正視圖每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此，用的方塊數(shù)最多的情況是每個方框都用該列的最大數(shù)字，即如圖所示而搭建這樣的幾何體用方塊

4、最少的情況是每列只要有一個最大數(shù)字，其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1，即如圖所示解如圖，所示，每個小正方形內(nèi)所標數(shù)字為該列所放小立方體的個數(shù)為用立方體最多的搭建法，共用小立方體17塊為用立方體最少的搭建法，這樣的擺法只需要立方體11塊規(guī)律總結(jié)由三視圖推測幾何圖形的形狀，需要依據(jù)三視圖的畫法原理和空間想象能力正視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現(xiàn)物體的長和高，不反映物體的寬而俯視圖和正視圖共同反映物體的長，要相等側(cè)視圖和俯視圖共同反映物體的寬要相等據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀由正視圖和俯視圖只能決定幾何體的部分特征變式訓練3 (2010天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_

5、【解析】由三視圖可知，本題的幾何體是：下面是一個正四棱柱，上面是一個正四棱錐于是可以得到體積是 .31012231211【答案】310310(12分) 用斜二測畫法作出長為4 CM、寬為3 CM的矩形的直觀圖幾何體的直觀圖幾何體的直觀圖 分析按斜二測畫法的規(guī)則，在已知圖形所在的平面中作平面直角坐標系，再作斜坐標系，設(shè)兩坐標軸為X軸，Y軸，使XOY45，然后依據(jù)規(guī)則逐一作圖解(1)在已知矩形ABCD中，取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點(O 與A重合)，畫對應(yīng)的X軸與Y軸，使XOY45. 4分(2)在X軸上取 A，B，使ABAB，在Y 軸上取D，使ADAD，過D作平行于X軸的線段DC，且

6、DCAB. 8分(3)連接CB，所得四邊形ABCD 就是矩形ABCD的直觀圖 12分規(guī)律總結(jié)斜二測畫法規(guī)則中，直觀圖中在橫軸方向上的線段長度不變；在縱軸方向上的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话朐谟行┢矫鎴D形中，沒有在坐標軸上和與坐標軸平行的線段，需要過一些特殊點作兩軸的平行線變式訓練4如圖所示，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 CM，OC2 CM，則原圖形是_【解析】直觀圖中，平行于X軸的邊的長度不變，平行于Y軸的邊的長度變?yōu)樵瓉淼?/2，原圖中，OA6 CM，OD4 CM，OC6 CM，BCAB6 CM，原圖形為菱形2【答案】菱形1幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì)名稱特殊性質(zhì) 平行六面

7、體底面和側(cè)面都是平行四邊形；四條對角線交于一點，且被該點平分 直平行六面體側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)面都是矩形；四條對角線交于一點，且被該點平分 長方體底面和側(cè)面都是矩形；四條對角線相等，交于一點，且被該點平分 正方體棱長都相等，各面都是正方形四條對角線相等，交于一點，且被該點平分 2.三視圖畫法規(guī)則高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高要保持平齊長對正：正視圖與俯視圖的長應(yīng)對正寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬應(yīng)相等3關(guān)于直觀圖的畫法畫水平放置的多邊形的直觀圖的一般方法是斜二測畫法，其關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來4關(guān)于投影(1)在中心投影下，投影線交于一點；在平行投影下，投影線是互相平行的(2)在中心投影下，平行于投影面的物體的大小與原物體大小不同在平行投影下，平行于投影面的平面圖形的形狀和大小完全相同已知四棱錐PABCD水平放置如圖，且底面ABCD是邊長為2 CM的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PAAB.試畫出該幾何體的三視圖錯解錯解分析本題錯在忽略了三視圖的形成過程雖然三個圖的形狀畫對了，但是側(cè)視圖的直角頂點畫錯了正解該幾何體的三視圖如下：正解如圖所示，過正方體的對角面作球的大圓截面，設(shè)正方體的棱長為x，球半徑為R，則有