《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析 專題1 第1課時(shí)集合與常用邏輯用語課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析 專題1 第1課時(shí)集合與常用邏輯用語課件 理(37頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí)集合與常用邏輯用語 高頻考點(diǎn)考情解讀集合的關(guān)系及運(yùn)算考查形式有兩種:一種是簡單整數(shù)的集合間的運(yùn)算;一種是以不等式為背景,考查集合間的關(guān)系及運(yùn)算還應(yīng)注意在集合中常以創(chuàng)新題形式的考查命題的真假與否定以基礎(chǔ)知識為考查對象,考查命題的真假邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題充要條件充要條件考查知識面十分廣泛,可以涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角等內(nèi)容全稱命題與特稱命題(存在性命題)考查全稱命題、特稱命題(存在性命題)的真假判斷及否定.1銘記三個(gè)基本概念(1)集合中的元素具有三個(gè)性質(zhì):無序性、確定性和互異性元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于(2)四種命題是指對“若p,則q”形式的命題而言的,把這個(gè)命題作為
2、原命題,則其逆命題是“若q,則p”,否命題是“若p,則q”,逆否命題是“若q,則p”,其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的,而且命題之間的關(guān)系是相互的(3)充要條件:若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若pq,則p,q互為充要條件2活用四個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論:AAA,A A,ABBA.AAA,A ,ABBA.A(UA) ,A(UA)U.ABAAB,ABABA.(2)命題pq的否定是pq;命題pq的否定是pq.(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定:“xM,p(x)”的否定為“x0M,p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定為“xM,p(x)”(4)“或命題”的真假特點(diǎn)是“
3、一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”3正確區(qū)分幾個(gè)易誤(1)認(rèn)清集合元素的屬性及元素所代表的意義(2)區(qū)分命題的否定和否命題的不同,否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定,而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定(3)“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.集合的關(guān)系與運(yùn)算 答案:(1)B(2)D 解答集合的概念及運(yùn)算問題的一般思路(1)正確理解各個(gè)集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性,代表的意義(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合(3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解
4、,此時(shí)常用到以下技巧:若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解提醒在解答過程中應(yīng)注意元素的互異性及空集的特殊性解析:(1)當(dāng)x0時(shí),y0,1,2,此時(shí)xy的值分別為0,1,2;當(dāng)x1時(shí),y0,1,2,此時(shí)xy的值分別為1,0,1;當(dāng)x2時(shí),y0,1,2,此時(shí)xy的值分別為2,1,0.綜上可知,xy的可能取值為2,1,0,1,2,共5個(gè),故選C.(2013吉林延邊一模)下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“若x2y20,則xy0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2y20” 命題的真假與否定解析:a與b的夾角為180
5、時(shí),ab0,但a與b的夾角不是鈍角,所以D錯(cuò)答案:D(1)一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題,當(dāng)直接判斷原命題的真假有困難時(shí),常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來進(jìn)行判斷(2)一個(gè)命題和它的否定命題具有相反的真假性,即一個(gè)命題為真(假)命題,那么它的否定就是假(真)命題另外對于全稱命題和存在性命題,要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,先將一個(gè)用全稱量詞和存在性量詞表達(dá)的命題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一般的方程或不等式問題,再進(jìn)行求解 (2)(2013湖北省八校高三第二次聯(lián)考)已知命題p:m,n為直線,為平面,若mn,n,則m;命題q:若ab,則acbc,則下列命題為真命題的是()Ap或qBp或qCp且q Dp且q解析:(1)命題“若p,
6、則q”的否命題是“若p,則q”,故該命題的否命題為A.(2)命題q:若ab,則acbc為假命題,命題p:m,n為直線,為平面,若mn,n,則m也為假命題,因此只有p或q為真命題答案:(1)A(2)B充要條件 (1)充分、必要條件的判斷方法:先判斷pq與qp是否成立,然后再確定p是q的什么條件(2)判斷充分、必要條件時(shí)應(yīng)注意的問題:要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A;要善于舉出反例:如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí),可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明(3)要注意轉(zhuǎn)化:若p是q的必要不充
7、分條件,則p是q的充分不必要條件;若p是q的充要條件,那么p是q的充要條件提醒當(dāng)命題與數(shù)集有關(guān)時(shí),可把充分、必要條件,轉(zhuǎn)化為數(shù)集間的關(guān)系求解3(1)已知復(fù)數(shù)zitan 1(i是虛數(shù)單位),則“”是“z為實(shí)數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)若集合Ax|x2x20,Bx|2xa,則“AB ”的充要條件是()Aa2Ba2Ca1Da1解析:(1)當(dāng)時(shí),zitan 11,此時(shí)z為實(shí)數(shù),所以“”是“z為實(shí)數(shù)”的充分條件若使z為實(shí)數(shù),則需tan 0,得k(kZ),所以“”不是“z為實(shí)數(shù)”的必要條件故選A.(2)方法一:由x2x20知1x2,即Ax|1x2又B
8、x|2xa及AB 知a1,故選C.方法二:由題意知Ax|1x2,若AB ,則a1,因此當(dāng)AB 時(shí),a1.故選C.答案:(1)A(2)C(2013四川卷)設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集若命題p:xA,2xB,則()Ap:xA,2x BBp:x A,2x BCp:x A,2xBDp:xA,2x B解析:命題p是全稱命題:xA,2xB,則p是特稱命題:xA,2x B.故選D.答案:D全稱命題與特稱命題(存在性命題)對于特稱命題(存在性命題)的真假判斷,只要能找到符合要求的元素使命題成立,即可判斷該命題成立;對于全稱命題真假的判斷,必須對任意元素證明這個(gè)命題為真,也就是證明一個(gè)一般性的命題成立
9、時(shí),方可證明該命題成立,而只要找到一個(gè)特殊元素使命題為假,即可判斷該命題不成立4(1)命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)B所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)(2)若命題“xR,x2(a3)x40”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:(1)命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”(2)依題意得,對任意xR,都有x2(a3)x40,則(a3)2440,解得1a7.答案:(1)D(2)1,7創(chuàng)新探究探究集合中的新定義以集合為背景的新定義問題,是
10、高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn),常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等,這類試題中集合只是基本的依托,考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力.2013年福建卷的16題屬于創(chuàng)新型的概念的題目(2013福建卷)設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)yf(x)滿足:(1)Tf(x)|xS;(2)對任意x1,x2S,當(dāng)x1x2時(shí),恒有f(x1)f(x2),那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對集合:AN,BN*;Ax|1x3,Bx|8x10;Ax|0 x1,BR.其中,“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)對于集合中的新定義問題,其解決方法主要有:(1)緊扣新定義:新定義型試題的難點(diǎn)就是對新定義的理解和運(yùn)用,在解決問題時(shí)要分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中(2)用好集合的性質(zhì):集合的性質(zhì)是破解集合類新定義型試題的基礎(chǔ),也是突破口,在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)解析: 要使fA(x)fB(x)1,必有xx|xA且x B x|xB且x A1,6,10,12,所以AB1,6,10,12答案:1,6,10,12