高中數(shù)學(xué) 221習(xí)題課橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1會(huì)用橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題 2會(huì)求與橢圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡與方程 【核心掃描】 1用橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題(重點(diǎn)) 2求與橢圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡與方程(難點(diǎn))習(xí)題課橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題課橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一題型一橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用 橢圓 1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么PF1是PF2的_倍 思路探索 由線段PF1的中點(diǎn)在y軸上及點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)知PF2平行于y軸，并可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而點(diǎn)P坐標(biāo)可求【例例1】 答案7 規(guī)律方法 由橢圓的定義可知，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值2a.利用這一性質(zhì)，可使

2、橢圓的有些問題獲得簡捷的解法 橢圓 1的焦距是_，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_；若AB為過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的一條弦，F(xiàn)2為另一個(gè)焦點(diǎn)，則ABF2的周長是_【變式變式1】 c2a2b264， c8， 2c16， 兩焦點(diǎn)為F1(8，0)，F(xiàn)2(8，0) 不妨設(shè)F1為橢圓的左焦點(diǎn)，由圖及橢圓的定義可知，ABF2的周長為 |AB|AF2|BF2| (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|) 2a2a4a40. 答案16F1(8，0)，F(xiàn)2(8，0)40 已知P為橢圓 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，求F1PF2的面積 思路探索 橢圓上的點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形PF1F2稱為橢圓

3、的焦點(diǎn)三角形，在涉及到有關(guān)橢圓的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，我們經(jīng)常利用橢圓的定義，除此之外，還利用正弦定理、余弦定理及三角形面積的公式等題型題型二二求焦點(diǎn)三角形的面積求焦點(diǎn)三角形的面積【例例2】 規(guī)律方法 (1)解決橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)問題的關(guān)鍵在于充分利用橢圓的定義以及余弦定理、正弦定理一般地，僅與F1PF2有關(guān)的問題，應(yīng)注意余弦定理的運(yùn)用；若與PF1F2或PF2F1有關(guān)的問題，則應(yīng)注意正弦定理的運(yùn)用【變式變式2】 (14分)已知橢圓 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求PF1PF2的最大值 審題指導(dǎo) 由橢圓的定義可知，PF1PF22a，設(shè)PF1x，則PF22ax，于是有P

4、F1PF2x(2ax)，再借助二次函數(shù)的性質(zhì)研究最值 規(guī)范解答 設(shè)PF1x，由橢圓的定義知，PF22ax.4分 PF1PF2x(2ax)(xa)2a2.9分 當(dāng)xa即PF1PF2a時(shí)，12分 PF1PF2取得最大值a2.14分題型題型三三與橢圓有關(guān)的最值問題與橢圓有關(guān)的最值問題【例例3】 【題后反思】 求橢圓中某一量的最值，關(guān)鍵是通過橢圓的幾何性質(zhì)建立起函數(shù)關(guān)系，使問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 已知橢圓 1，求其內(nèi)接矩形的最大面積【變式變式3】方法技巧方法技巧三角代換求與橢圓有關(guān)的范圍問題三角代換求與橢圓有關(guān)的范圍問題 若實(shí)數(shù)x、y滿足 1，求x2y的取值范圍 思路分析 用三角代換設(shè)出x、y，則x2y轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求出其取值范圍【示示例例】方法點(diǎn)評方法點(diǎn)評 利用三角代換可使橢圓的有些問題轉(zhuǎn)化為三角利用三角代換可使橢圓的有些問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，從而得到簡捷的解法函數(shù)的問題，從而得到簡捷的解法