吉林省松原市扶余縣第一中學高三數(shù)學 第二章第十二節(jié) 導數(shù)的綜合應用復習課件 新人教A版

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1、第十二節(jié)導數(shù)的綜合應用第十二節(jié)導數(shù)的綜合應用1通常求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱為通常求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱為_問題，一般地，對于實際問題，若函數(shù)在給定的定義問題，一般地，對于實際問題，若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個極值點，那么該點也是最值點域內(nèi)只有一個極值點，那么該點也是最值點2利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最(極極)值等離不開方程與不值等離不開方程與不等式；反過來方程的根的個數(shù)，不等式的證明、不等式恒成立等式；反過來方程的根的個數(shù)，不等式的證明、不等式恒成立求參數(shù)等，又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的問題，利求參數(shù)等，又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性

2、、極值與最值的問題，利用導數(shù)進行研究用導數(shù)進行研究優(yōu)化優(yōu)化3解決優(yōu)化問題的基本思想解決優(yōu)化問題的基本思想函數(shù)的極大值一定比極小值大嗎？函數(shù)的極大值一定比極小值大嗎？【提示【提示】極值是一個局部概念，極值的大小關系是不確定的，極值是一個局部概念，極值的大小關系是不確定的，即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小 【解析【解析】f(x)3ax21，依題意依題意f(x)3ax21有兩個實根，有兩個實根，a0.【答案【答案】D2(2011遼寧高考遼寧高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則有零點，則a的取的取值范圍是值范圍是_【解析

3、【解析】函數(shù)函數(shù)f(x)ex2xa有零點，即方程有零點，即方程ex2xa0有實根，即函數(shù)有實根，即函數(shù)g(x)2xex，ya有交點，而有交點，而g(x)2ex，易知函數(shù)易知函數(shù)g(x)2xex在在(，ln 2)上遞增，在上遞增，在(ln 2，)上上遞減，因而遞減，因而g(x)2xex的值域為的值域為(，2ln 22，所以要使，所以要使函數(shù)函數(shù)g(x)2xex，ya有交點，只需有交點，只需a2ln 22即可即可【答案【答案】(，2ln 223(2012青島質(zhì)檢青島質(zhì)檢)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元單位：萬元)與年與年產(chǎn)量產(chǎn)量x(單位：萬件單位：萬件)的函數(shù)關系式為的

4、函數(shù)關系式為yx381x234，則使，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件萬件【答案【答案】94已知已知f(x)1xsin x，試比較，試比較f(2)，f(3)，f()的大小為的大小為_【解析【解析】f(x)1cos x，當，當x(0，時，時，f(x)0.f(x)在在(0，上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f()f(3)f(2)【答案【答案】f()f(3)f(2) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小值；的最小值；(2)試討論關于試討論關于x的方程的方程f(x)m0(mR)的實根個數(shù)的實根個數(shù)【思路點撥【思路點撥】(1)求求f(x

5、)，當，當x(0，)時，判定時，判定f(x)的的正負變化，求出正負變化，求出f(x)的最值的最值(2)由由f(x)的單調(diào)性與極值，數(shù)形的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合求解結(jié)合求解 導數(shù)在方程導數(shù)在方程(函數(shù)零點函數(shù)零點)中的應用中的應用 設設a為實數(shù)，函數(shù)為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當求證：當aln 21且且x0時，時，exx22ax1.【思路點撥【思路點撥】第第(2)問構(gòu)造函數(shù)問構(gòu)造函數(shù)g(x)exx22ax1(xR)，注意到注意到g(0)0，只需證明，只需證明g(x)在在(0，)上是增函數(shù)，運用導上是增函數(shù)，運用導數(shù)處理

6、數(shù)處理導數(shù)在不等式中的應用導數(shù)在不等式中的應用 【嘗試解答【嘗試解答】(1)由由f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR.令令f(x)0，得，得xln 2.于是當于是當x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：故故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在在xln 2處取得極小值，極小值為處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)設設g(x)exx22ax1，xR.于是于是g(x)ex2x2a，xR.由由(1)知當知當aln 21時，時，g(x)

7、最小值為最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對任意于是對任意xR，都有，都有g(shù)(x)0，所以所以g(x)在在R內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增于是當于是當aln 21時，對任意時，對任意x(0，)，都有，都有g(shù)(x)g(0)又又g(0)0，從而對任意，從而對任意x(0，)，g(x)0.即即exx22ax10，故，故exx22ax1. 1本題常見的錯誤有兩點：本題常見的錯誤有兩點：(1)基礎知識不過關，求錯導基礎知識不過關，求錯導數(shù)；數(shù)；(2)不等式證明思路不清晰，不會構(gòu)造函數(shù)不等式證明思路不清晰，不會構(gòu)造函數(shù)g(x)，發(fā)現(xiàn)不了，發(fā)現(xiàn)不了g(x)與與f(x)的關系，導致不能運用第的關系，導致不能

8、運用第(1)問的結(jié)論問的結(jié)論2對于該類問題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，構(gòu)造函對于該類問題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)，借助導數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實現(xiàn)轉(zhuǎn)化數(shù)，借助導數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實現(xiàn)轉(zhuǎn)化 (2011浙江高考浙江高考)設函數(shù)設函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實數(shù)求所有的實數(shù)a，使，使e1f(x)e2對對x1，e恒成立恒成立(其中，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題 【思路點撥【思路點撥】(1)根據(jù)容積根據(jù)容積(體積體積)尋求尋求r與與l的關系，并由的關系

9、，并由l2r求出求出r的范圍的范圍(2)先根據(jù)圓柱的側(cè)面積與球的表面積建立造價先根據(jù)圓柱的側(cè)面積與球的表面積建立造價y關于關于r的函數(shù)，再利用導數(shù)求該函數(shù)的最小值的函數(shù)，再利用導數(shù)求該函數(shù)的最小值1本題的關鍵在于利用幾何體的容積與表面積公式尋找本題的關鍵在于利用幾何體的容積與表面積公式尋找等量關系，進而建立函數(shù)模型，但一定注意用條件等量關系，進而建立函數(shù)模型，但一定注意用條件l2r及實際及實際意義求函數(shù)定義域意義求函數(shù)定義域2(1)目標函數(shù)的建立是運用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題目標函數(shù)的建立是運用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的關鍵，注意選擇恰當?shù)淖宰兞浚约皩嶋H背景所限定的變量的關鍵，注意選擇恰當?shù)?/p>

10、自變量，以及實際背景所限定的變量取值范圍；取值范圍；(2)如果目標函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，如果目標函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點從近兩年新課標命題看，導數(shù)與函數(shù)方程、不等式的交從近兩年新課標命題看，導數(shù)與函數(shù)方程、不等式的交匯綜合，以及利用導數(shù)研究實際中的優(yōu)化問題，是命題的熱點，匯綜合，以及利用導數(shù)研究實際中的優(yōu)化問題，是命題的熱點，而且不斷豐富創(chuàng)新題型以解答題的形式為主，綜合考查分析、而且不斷豐富創(chuàng)新題型以解答題的形式為主，綜合考查分析、解決問題的能力，以及分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)與方程等數(shù)解決問題的能力，以及分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法學思想方法規(guī)范解答之四導數(shù)與不等式交匯問題的求解方法規(guī)范解答之四導數(shù)與不等式交匯問題的求解方法圖圖2122【答案【答案】B【解【解】(1)由由f(x)axaxln x2，f(x)aln x.當當a0時，由時，由f(x)0，得，得x1；由由f(x)0，得，得0 x1.當當a0時，由時，由f(x)0，得，得0 x1；由由f(x)0，得，得x1.