吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二章第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)課件 新人教A版

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1、第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性f(x)f(x)f(x)f(x)原點原點y軸軸2.奇奇(偶偶)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有_的單調(diào)性；的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有_的單調(diào)性的單調(diào)性(2)如果奇函數(shù)如果奇函數(shù)f(x)在原點有意義，則在原點有意義，則f(0)_；如果函數(shù)；如果函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有_.3周期函數(shù)周期函數(shù)若若f(x)對于定義域中任意對于定義域中任意x均有均有 _(T為不等于為不等于0

2、的的常數(shù)常數(shù))，則，則f(x)為周期函數(shù)為周期函數(shù)若若T是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的一個周期，則的一個周期，則nT(nZ，且，且n0)也是也是f(x)的的周期周期相同相同相反相反0f(x)0f(xT)f(x)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點？它是函數(shù)具有奇奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點？它是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？偶性的什么條件？【提示【提示】定義域關(guān)于原點對稱，必要不充分條件定義域關(guān)于原點對稱，必要不充分條件2(1)若若yf(xa)是偶函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象有什么對稱性？的圖象有什么對稱性？(2)如果如果yf(xb)是奇函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象有什么對稱

3、性？的圖象有什么對稱性？【提示【提示】(1)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線xa對稱；對稱；(2)f(x)的圖象關(guān)的圖象關(guān)于點于點(b,0)中心對稱中心對稱 【答案【答案】B【答案【答案】A3已知已知f(x)在在R上是奇函數(shù)，且滿足上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)，當(dāng)x(0,2)時，時，f(x)2x2，則，則f(2 011)()A2 B2 C98 D98【解析【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以是以4為周期的周期函數(shù)，為周期的周期函數(shù)，f(2 011)f(50243)f(3)f(1)又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，則，則f(2 011)2.【答案【答案

4、】A4(2011浙江高考浙江高考)若函數(shù)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.【解析【解析】函數(shù)函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，f(x)f(x)，則，則(x)2|xa|x2|xa|.|xa|xa|.解之得，解之得，a0.【答案【答案】0 函數(shù)奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定 (2012河源質(zhì)檢河源質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是是(，)上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，若對于若對于x0，都有，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)，且當(dāng)x0,2)時，時，f(x)log2(x1)，則，則f(2 011)f(2 012)的值為的值為()A2B1C1D2【思路點撥【思路點撥】當(dāng)當(dāng)x0時

5、，時，f(x2)f(x)，可得，可得f(x4)f(x)，函數(shù)具有周期性，從而利用題設(shè)條件可求函數(shù)具有周期性，從而利用題設(shè)條件可求函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性 【嘗試解答【嘗試解答】f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(2 011)f(2 011)，當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，則，則4是是f(x)(x0)的一個周期，的一個周期，f(2 012)f(0)，f(2 011)f(3)f(1)，又當(dāng)又當(dāng)x0,2)時，時，f(x)log2(x1)，因此因此f(2 011)f(2 012)f(0)f(1)log21log221.【答案【答案】B 【答案【答案】A函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的

6、定義域為Dx|x0，且滿足對于任意，且滿足對于任意x1，x2D，有，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求求f(1)的值；的值；(2)判斷判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果如果f(4)1，f(x1)2，且，且f(x)在在(0，)上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求x的取值范圍的取值范圍函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【嘗試解答【嘗試解答】(1)對于任意對于任意x1，x2D，有有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令令x1x21，得，得f(1)2f(1)，f(1)0.1本題易出現(xiàn)不知如何脫掉本題易出現(xiàn)不知如何脫掉“f”，原因是不理解，原因是不理解“f”的的

7、含義，或沒能掌握偶函數(shù)的性質(zhì)含義，或沒能掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f(|x|)f(x)，導(dǎo)致繁雜討論，導(dǎo)致繁雜討論，思維受阻思維受阻2(1)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同(2)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)f(x)f(|x|)；若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0時有定義，則時有定義，則f(0)0.【解【解】(1)設(shè)設(shè)x0，則，則x0，所以所以f(x)(x)22(x)x22x.又又f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是于是x0時，時，f(x)x22xx2mx，所以所以m

8、2.從從2011年的高考試題看，有年的高考試題看，有7省市考查函數(shù)奇偶性、周期省市考查函數(shù)奇偶性、周期性多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)主要考查奇偶性的判定，性多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)主要考查奇偶性的判定，利用奇偶性與周期性求函數(shù)值，與單調(diào)性交匯求解簡單的方程利用奇偶性與周期性求函數(shù)值，與單調(diào)性交匯求解簡單的方程與不等式，求解這類問題務(wù)必要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用與不等式，求解這類問題務(wù)必要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用思想方法之一轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用思想方法之一轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用 (2010課標(biāo)全國卷課標(biāo)全國卷)設(shè)偶函數(shù)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)x38(x0)，則，則x|f(x

9、2)0()Ax|x2或或x4Bx|x0或或x4Cx|x0或或x6 Dx|x2或或x2【解析【解析】當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x)x38，f(x)在在x0，)上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且f(2)0，f(x2)f(2)，(*)又又f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，由由(*)得得f(|x2|)f(2)|x2|2.解之得解之得x4或或x0.選選B.【答案【答案】B易錯提示：易錯提示：(1)將將f(x2)盲目代入解析式盲目代入解析式f(x)x38，忽，忽視定義域的限制，無解而終視定義域的限制，無解而終(2)挖掘不出題目的隱含條件，挖掘不出題目的隱含條件，f(2)0以及以及f(x)在在0，)上的單調(diào)性，不能由單調(diào)性脫

10、掉上的單調(diào)性，不能由單調(diào)性脫掉“f”；(3)不能運用偶函數(shù)的性質(zhì)不能運用偶函數(shù)的性質(zhì)f(|x|)f(x)，簡化運算，簡化運算防范措施：防范措施：(1)注意到注意到f(x)x38(x0)，f(2)0，將，將f(x2)0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為f(x2)f(2)，為利用函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)值的，為利用函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系創(chuàng)造了條件大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系創(chuàng)造了條件(2)注意到注意到f(x2)可由可由f(x)的圖象向右平移得到，數(shù)形結(jié)合的圖象向右平移得到，數(shù)形結(jié)合可由可由f(x)0的解集的解集x|x2或或x2，得，得f(x2)0的解的解1(2011廣東高考廣東高考)設(shè)函數(shù)

11、設(shè)函數(shù)f(x)和和g(x)分別是分別是R上的偶函數(shù)和奇函上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)【解析【解析】由由f(x)是偶函數(shù)、是偶函數(shù)、g(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，得得|f(x)|和和|g(x)|都是偶函數(shù)，都是偶函數(shù)，f(x)|g(x)|與與f(x)|g(x)|都是偶函數(shù)，都是偶函數(shù)，|f(x)|g(x)與與|f(x)|g(x)的奇偶性不能確定的奇偶性不能確定【答案【答案】A2(2011山東高考山東高考)

12、已知已知f(x)是是R上最小正周期為上最小正周期為2的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng)0 x2時，時，f(x)x3x，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間0,6上與上與x軸的交點的個數(shù)為軸的交點的個數(shù)為()A6 B7C8 D9【解析【解析】f(x)是最小正周期為是最小正周期為2的周期函數(shù)，且的周期函數(shù)，且0 x2時，時，f(x)x3xx(x1)(x1)，當(dāng)當(dāng)0 x2時，時，f(x)0有兩個根，即有兩個根，即x10，x21.由函數(shù)的周期性，知由函數(shù)的周期性，知f(2)f(4)f(6)f(0)0，f(5)f(3)f(1)0，f(x)0在在0,6上有上有7個實根個實根故函數(shù)故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間0,6上與上與x軸交點的個數(shù)為軸交點的個數(shù)為7.【答案【答案】B