高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14章 第76講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理

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1、 .1.0,0.6.31.1.2AP ApAXE XAB nEP設(shè)某隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有 和兩種，且發(fā)生令隨機(jī)變量，則 不發(fā)生設(shè)隨機(jī)變量 ，且，則的值是p43 0.4 41450.635.1C 0.6 10.63 0.4 .EnnP由，解得所以解析：323 253.E設(shè) 的概率分布表如下，又設(shè)，則 1111171234663361732252525.63EEEE ，以解所析：因?yàn)?64(.)4V若 的概率分布表如下，則 2222111112342.544441112.522.54411532.542.544415( ).1664EVVV 解因?yàn)椋?所以， 所以析:3 255.3某人投籃，投進(jìn)的概

2、率是，用 表示他投籃次的進(jìn)球數(shù)，則隨機(jī)變量 的標(biāo)準(zhǔn)差求隨機(jī)變量的均值求隨機(jī)變量的均值 11001055220010(1,2,3,4)1nnn一批產(chǎn)品共件，其中有 件次品，為了檢驗(yàn)其質(zhì)量，從中隨機(jī)抽出 件，求這 件產(chǎn)品中次品數(shù)的期望值；袋中有 個(gè)大小相同的球，其中記上 號(hào)的有個(gè)，記上 號(hào)的有 個(gè) 現(xiàn)從袋中任取一球 表示所取球的標(biāo)號(hào)求 的分布列【例】和期望 1X.XXH 5,10,1005 10E X0.5100nMN設(shè)次品數(shù)為隨機(jī)變量根據(jù)題意， 服從超幾何分布，即 ，所以其析期解】望【 211131E012341.5.22010205的分布列為所以由期望的定義可得01234P1201211032

3、015一般情況下，隨機(jī)變量的期望要利用定義式 ，其中x1，x2，xn為隨機(jī)變量X的取值，p1，p2，pn分別為對(duì)應(yīng)的概率當(dāng)隨機(jī)變量服從特殊分布時(shí)，其均值(期望)可以直接利用公式求解1E(X)=pniiix 11 (20112)ABCDEACE甲、乙等六名志愿者被隨機(jī)地分到 、 、 、 、 五個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志【變式練習(xí) 】愿者求甲、乙兩人同時(shí)參加 崗位服務(wù)的概率；設(shè)隨機(jī)變量 為這六名志愿者中參加 崗位服務(wù)的人數(shù)，求 的分布列及期泰期卷望州末 4425652464256511751.7521,2.“212.5AAAASP SC AACC APC A記甲、乙兩人同時(shí)參加 崗位服

4、務(wù)為事件，那么， 即甲、乙兩人同時(shí)參加 崗位服務(wù)的概率是隨機(jī)變量 可能取的值為事件”是指有兩人同時(shí)參加 崗位服解析則：務(wù)， 4112.5PP 所以故 的分布列是： 65E求隨機(jī)變量的方差求隨機(jī)變量的方差 4E24V把 個(gè)球隨機(jī)地投入 個(gè)盒子中去，設(shè) 表示空盒子的個(gè)數(shù)，求【、例 】4441234434222224244241440,1, 2, 3.6P(0)46436P(1)46421P(2)4641P(3).464的 所 有 可 能 取 值 為；所 以的 概 率布為【析 】表解分AC CACAC CAC 2811695EV.6464所以=， 0123P3 66 466 42 16 416 4本

5、題的關(guān)鍵是正確理解的意義，寫出的分布列本題中，每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個(gè)數(shù)可能為0，此時(shí)投球方法數(shù)為A444！，所以P(=0) ；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為CCA，所以P(1) .同樣可分析P(2)，P(3)446464！3664 【變式練習(xí)2】擲兩個(gè)骰子，當(dāng)至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功求在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)的期望和方差 B(30)144566955054E30V309399200.27依題意知 ， ，其中，所【解析以】，pp 期望和方差的實(shí)際期望和方差的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用【例3】某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)

6、景點(diǎn)的概率分別為0.4、0.5、0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值求的概率分布及數(shù)學(xué)期望 123123“” “”“”.123()0.4()0.5()0.6.01 2 3.3 2 1 01 3.AAAAAAP AP AP A分別記 客人游覽甲景點(diǎn) 、客人游覽乙景點(diǎn) 、客人游覽丙景點(diǎn) 為事件 、 、 由已知，、相互獨(dú)立，且， 客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為 ， ，相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為 ， ， ，所以的可能取值為析】，【解12P0.760.24E()=10.76+30.24=1.48. 123123123123(3

7、)()()()()()()()()0.24,(1)1 0.240.76.PP AAAP AAAP AP AP AP AP AP AP 所以 的概率分布表為： 解決期望與方差的應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于弄清隨機(jī)變量、期望、方差的實(shí)際意義.3.10%EaEpa某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)若在一年內(nèi)事件 發(fā)生，則該公司要賠償 元設(shè)一年內(nèi)【變式練習(xí)事件 發(fā)生的概率為 為使公司收益的期望值等于 的，則公司應(yīng)該要求投保人交多少】保險(xiǎn)金？XX(1)()0.1(0.1) .(0.1)10%.xE Xxpxa pxapxapaxp ap aa設(shè)保險(xiǎn)公司要求投保人交 元保險(xiǎn)金，以保險(xiǎn)公司的收益額 作為隨機(jī)變量，則 的分

8、布列為下表： ，所以 ，解得 即投保人交元保險(xiǎn)金時(shí)，能夠使公司收益的期望值等于 的【解析】XxxaP1pp1. 設(shè)隨機(jī)變量B(n , p)，且E()=1.6 , V()=1.28，則 n= , p= .【解析】因?yàn)镋()=np=1.6,V()=np(1-p)=1.28，所以 n=8 , p=0.2.80.2 .2XE X 隨機(jī)變量 的概率分布如下：則0.20.30.310.2.1 0.22 0.33 0.24 0.32.6.ppE X 因?yàn)?，所以所以解析?.629712503.64.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為，現(xiàn)在共有 顆子彈，則尚余子彈數(shù)目 的期望為 342010.6

9、0.610.6241686256251253110.60.6563210.6 0.630.6.255812632970123.125125255125PPPPE 解析，：，2 53 203 40.4.甲、乙、丙三人分別獨(dú)立進(jìn)行某項(xiàng)測(cè)試，已知甲能通過測(cè)試的概率是 ，甲、乙、丙三人都能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測(cè)試的概率是，且乙通過的概率比丙大，求測(cè)試結(jié)束后通過的人數(shù) 的數(shù)學(xué)期望【解析】設(shè)乙、丙各自通過測(cè)試的概率分別為 x、y. 依題意得 , 解得 . 的可能取值為0，1，2，3. P(=0)= ; P(=3)= ;2352033(1)(1)540 xyxyxy 3412xy 34

10、0320231231(1)(1)(1) (1)(1)5425422317(1)(1)5422017(2)1(0)(1)(3)403717333( )01234020402020PPPPPE 所所以以 5.現(xiàn)要從甲、乙兩個(gè)工人中選派一人參加技術(shù)比賽，已知他們?cè)谕瑯拥臈l件下每天的產(chǎn)量相等，而出次品的個(gè)數(shù)的概率分布表如下：次品數(shù)(甲)012P0.10.50.4次品數(shù)(乙)0123P0.30.30.20.2 根據(jù)以上條件，試問選派誰(shuí)去參加技術(shù)比賽較合適？【解析】E()=00.1+10.5+20.4=1.3， E()=00.3+10.3+20.2+30.2=1.3. 由于E()=E(), 則甲與乙出現(xiàn)次

11、品數(shù)的平均水平基本一致，因此還需考查穩(wěn)定性.V()=(0-1.3)20.1+(1-1.3)20.5+(2-1.3)2 0.4=0.41.V()=(0-1.3)20.3+(1-1.3)20.3+(2-1.3)2 0.2+(3-1.3)20.2 =1.21. 由于V() V()，則得知乙波動(dòng)較大，穩(wěn)定性較差，故應(yīng)選派甲去參加比賽較合適.1.求期望、方差的關(guān)鍵是寫出概率分布表.一般分為四步：確定的取值；計(jì)算出P(=k)；寫出概率分布表；利用E()的計(jì)算公式計(jì)算.2.注意期望與方差的性質(zhì)的應(yīng)用，E(a+b)=aE()+b, V(a+b)=a2V(). 在計(jì)算復(fù)雜的隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，利用這些性質(zhì)可以使問題變得非常簡(jiǎn)單.3.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，若期望相等或相差不大，則主要比較方差的大小，方差越小，則穩(wěn)定性越好. 4.二項(xiàng)分布是一種重要的常用的分布，它與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)密切相關(guān). 若B(n , p),則E()=np , V()= np(1-p).