高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第二節(jié) 排列與組合課件 理

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1、第二節(jié)排列與組合第二節(jié)排列與組合一定的順序一定的順序 不同排列的個(gè)數(shù)不同排列的個(gè)數(shù) 組成一組組成一組 不同組合的個(gè)數(shù)不同組合的個(gè)數(shù) n(n1)(n2)(nm1) 1如何區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？如何區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？【提示【提示】區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是看區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，否則是組合問(wèn)題果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，否則是組合問(wèn)題【答案【答案】C2從從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶

2、數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有()A9個(gè)個(gè) B24個(gè)個(gè)C36個(gè)個(gè) D54個(gè)個(gè)【答案【答案】D3(2012汕頭質(zhì)檢汕頭質(zhì)檢)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個(gè)數(shù)為數(shù)字都大，稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)傘數(shù)”現(xiàn)從現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字這六個(gè)數(shù)字中取中取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)傘數(shù)”有有()A120個(gè)個(gè) B80個(gè)個(gè)C40個(gè)個(gè) D20個(gè)個(gè)【答案【答案】C4某中學(xué)要從某中學(xué)要從4名男

3、生和名男生和3名女生中選派名女生中選派4人參加創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，人參加創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有_種種【答案】25 4個(gè)男同學(xué)，個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排個(gè)女同學(xué)站成一排(1)3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ 排列應(yīng)用題排列應(yīng)用題 1對(duì)于有限制條件的排

4、列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法2對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是排列的常見題型序問(wèn)題采用倍縮法是排列的常見題型 在本例中，條件不變，把第在本例中，條件不變，把第(1)、(2)小題改為下面兩問(wèn)題：小題改為下面兩問(wèn)

5、題：(1)甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？(2)若甲乙兩同學(xué)之間必須有若甲乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？人，有多少種不同的排法？ 組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題 組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題 男運(yùn)動(dòng)員男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人選派人選派5人外出比賽在下列情形中各有多少種選派方法？人外出比賽在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；名女運(yùn)動(dòng)員；(2)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】第第(1)問(wèn)可以用直接法或間接法求解第問(wèn)可以用直接

6、法或間接法求解第(2)問(wèn)問(wèn)根據(jù)有無(wú)女隊(duì)長(zhǎng)分類求解根據(jù)有無(wú)女隊(duì)長(zhǎng)分類求解1本題中第本題中第(1)小題，含小題，含“至少至少”條件，正面求解情況較條件，正面求解情況較多時(shí)，可考慮用間接法多時(shí)，可考慮用間接法2組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化(1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的組合題型：某些元素的組合題型：“含含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含不含”，則先將，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取(2)“至少至少”或或“至多至多”含有幾個(gè)元素的題型：用直接法和含有幾個(gè)元素

7、的題型：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理用間接法處理 某地為上海某地為上?！笆啦?huì)世博會(huì)”招募了招募了20名志愿名志愿者，他們的編號(hào)分別是者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、號(hào)、2號(hào)、號(hào)、19號(hào)、號(hào)、20號(hào)，若要從中號(hào)，若要從中任意選取任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組，那么確保那么確保5號(hào)和號(hào)和14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是號(hào)

8、入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是_ 【答案【答案】21現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是方案的種數(shù)是()A152 B126C90 D54【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)注意有兩人參加同一工作，由于甲、乙本題應(yīng)注意有兩人參加同

9、一工作，由于甲、乙不會(huì)開車，故先安排司機(jī)不會(huì)開車，故先安排司機(jī) 排列組合綜合應(yīng)用題排列組合綜合應(yīng)用題 【答案【答案】B 1解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位或位置置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步，具體的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步，具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素為主體，即先滿足特殊元素的地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求再考慮其他元素；或以位置為主體，即先滿足位置的要求，要求再考慮其他元素；或以位置為主體，即先滿足位置的要求，再考慮其他位置再考慮其他位置2常用常用“先選后排先選后排”的解

10、題策略的解題策略2011年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到到“9999”共共10 000個(gè)號(hào)個(gè)號(hào)碼公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字碼公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字“6”或恰帶有或恰帶有兩個(gè)數(shù)字兩個(gè)數(shù)字“8”的一律作為的一律作為“金兔卡金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策如，享受一定優(yōu)惠政策如后四位數(shù)為后四位數(shù)為“2663”、“8685”為為“金兔卡金兔卡”則這組號(hào)碼中則這組號(hào)碼中“金兔卡金兔卡”的張數(shù)為的張數(shù)為()A484B972C966D486【答案【答案】C6名志愿者分到名志愿者

11、分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有多少種？名志愿者，則不同的分派方法共有多少種？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】6名志愿者可按人數(shù)分成名志愿者可按人數(shù)分成1,2,3或或2,2,2，或者，或者1,1,4分成三組，然后分配到三所學(xué)校分成三組，然后分配到三所學(xué)校 分組分配問(wèn)題分組分配問(wèn)題 1均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問(wèn)題的常見題型解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻問(wèn)題的常見題型解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，分組還是不均勻

12、分組，無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在無(wú)序分組的基還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在無(wú)序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)本題為有序分組礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)本題為有序分組2不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：時(shí)，通常有三種類型：(1)不均勻分組不均勻分組(2)均勻分組均勻分組(3)部分部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法 【答案【答案】B 從近兩年的高考試題來(lái)看，排列、組合及排列與組合的從近兩年的高考試題來(lái)看

13、，排列、組合及排列與組合的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，中等難綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，中等難度，在解答題中，排列、組合常與概率、分布列的有關(guān)知識(shí)結(jié)度，在解答題中，排列、組合常與概率、分布列的有關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起考查合在一起考查預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考，排列、組合及排列與組合的綜合應(yīng)用年高考，排列、組合及排列與組合的綜合應(yīng)用仍是高考的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意排列、組合與概率、分布列等知仍是高考的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意排列、組合與概率、分布列等知識(shí)的結(jié)合，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力識(shí)的結(jié)合，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力 易錯(cuò)辨析之十九對(duì)都不相鄰理解不清致誤易錯(cuò)辨析之十

14、九對(duì)都不相鄰理解不清致誤【答案【答案】D錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：(1)錯(cuò)誤的原因是沒有理解錯(cuò)誤的原因是沒有理解“同一科目的書都同一科目的書都不相鄰不相鄰”的含義的含義(2)用間接法求解時(shí)，只是排除了用間接法求解時(shí)，只是排除了2本語(yǔ)文書相鄰，同時(shí)本語(yǔ)文書相鄰，同時(shí)2本數(shù)學(xué)書也相鄰的情況遺漏了只有本數(shù)學(xué)書也相鄰的情況遺漏了只有2本語(yǔ)文書相鄰或只有本語(yǔ)文書相鄰或只有2本本數(shù)學(xué)書相鄰的情況數(shù)學(xué)書相鄰的情況防范措施：防范措施：(1)同一科目的書都不相鄰，說(shuō)明以下三種情同一科目的書都不相鄰，說(shuō)明以下三種情況均不符合要求：況均不符合要求：兩本語(yǔ)文書相鄰，同時(shí)兩本數(shù)學(xué)書相鄰；兩本語(yǔ)文書相鄰，同時(shí)兩本數(shù)學(xué)書相鄰；2

15、本語(yǔ)文書相鄰，本語(yǔ)文書相鄰，2本數(shù)學(xué)書不相鄰；本數(shù)學(xué)書不相鄰；2本語(yǔ)文書不相鄰，本語(yǔ)文書不相鄰，2本數(shù)學(xué)書相鄰本數(shù)學(xué)書相鄰(2)掌握好處理相鄰與不相鄰問(wèn)題的基本方法：掌握好處理相鄰與不相鄰問(wèn)題的基本方法：“捆綁法捆綁法”與與“插空法插空法” 【答案【答案】B1(2011全國(guó)高考全國(guó)高考)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)本，同樣的集郵冊(cè)3本，本，從中取出從中取出4本贈(zèng)送給本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方本，則不同的贈(zèng)送方法共有法共有()A4種種B10種種C18種種D20種種【答案【答案】B2某臺(tái)小型晚會(huì)由某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種種 B42種種 C48種種 D54種種【答案【答案】B