高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章1 變化的快慢與變化率課件 北師大版

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1、1變化的快慢與變化率變化的快慢與變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解平均變化率的概念通過實(shí)例，理解平均變化率的概念2會求具體函數(shù)的平均變化率會求具體函數(shù)的平均變化率3會在具體的環(huán)境中說明平均變化率的實(shí)際會在具體的環(huán)境中說明平均變化率的實(shí)際意義意義課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1變變化化的的快快慢慢與與變變化化率率課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直，則直線線AB的斜率的斜率kAB_2圓的方程是圓的方程是x2y21，則過，則過(0,1)點(diǎn)的切線方點(diǎn)的切線方程是程是_.3某物體位移某物體位移s(

2、單位：單位：m)與時間與時間t(單位：單位：s)的關(guān)的關(guān)系為系為s2t2，那么，那么2秒內(nèi)的平均速度是秒內(nèi)的平均速度是_.y14 m/s1平均變化率平均變化率知新益能知新益能定定義義對一般的函數(shù)對一般的函數(shù)yf(x)來說，當(dāng)自變量來說，當(dāng)自變量x從從x1變?yōu)樽優(yōu)閤2時，函數(shù)值從時，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)樽優(yōu)閒(x2)，它，它的的平平均變化率均變化率為為_.實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)函數(shù)的平均變化率可表示為函數(shù)值的改變函數(shù)的平均變化率可表示為函數(shù)值的改變量量(y_與與自變量的改變量自變量的改變量(x_)的比值的比值作作用用刻畫函數(shù)值刻畫函數(shù)值在在_上上變化的快慢變化的快慢.f(x2)f(x1)x2x1區(qū)間區(qū)間x1

3、，x22.瞬時變化率瞬時變化率定定義義 對于一般的函數(shù)對于一般的函數(shù) yf(x)，在自變量，在自變量 x 從從 x0變到變到 x1的的過程中，設(shè)過程中，設(shè) xx1x0，yf(x1)f(x0)，則當(dāng)，則當(dāng)_時，平均變化率時，平均變化率yxf x1 f x0 x1x0 _趨于函數(shù)在趨于函數(shù)在 x0點(diǎn)的瞬時變化率點(diǎn)的瞬時變化率 實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì) 平均變化率為當(dāng)平均變化率為當(dāng)_的值的值 作作用用 刻畫函數(shù)值在刻畫函數(shù)值在_處變化的快慢處變化的快慢. x趨于趨于0自變量的改變量趨于自變量的改變量趨于0時時x0點(diǎn)點(diǎn)問題探究問題探究1如何理解平均變化率？如何理解平均變化率？2“瞬時變化率瞬時變化率”刻畫了函數(shù)的什么

4、特征？刻畫了函數(shù)的什么特征？提示：提示：它刻畫了函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢它刻畫了函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢3若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在x1，x2內(nèi)平均變化率為內(nèi)平均變化率為0，能否，能否說明函數(shù)說明函數(shù)f(x)沒有變化？沒有變化？提示：提示：這一說法不正確，如這一說法不正確，如f(x)x2在在2,2上的上的平均變化率為平均變化率為0，但，但f(x)的圖像在的圖像在2,2上先減后上先減后增增課堂互動講練課堂互動講練求平均變化率求平均變化率求瞬時變化率求瞬時變化率 10米高臺跳水是米高臺跳水是2010年廣州亞運(yùn)會比賽年廣州亞運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動員從騰空到入水的過程中，不同項(xiàng)目之一，運(yùn)動員從騰空到入水的過

5、程中，不同時刻的速度是不同的假設(shè)時刻的速度是不同的假設(shè)t秒后運(yùn)動員相對于秒后運(yùn)動員相對于水面高度為水面高度為H(t)4.9t26.5t10，試確定，試確定t2秒時刻運(yùn)動員的瞬時速度秒時刻運(yùn)動員的瞬時速度【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】分別求分別求22.01秒，秒，22.001秒，秒，22.0001秒，秒，22.00001秒時間內(nèi)的平均速度，秒時間內(nèi)的平均速度，看平均速度的逼近值看平均速度的逼近值【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】(1)求瞬時變化率時要首先明確求求瞬時變化率時要首先明確求哪個點(diǎn)處的瞬時變化率，然后，以此點(diǎn)為一端點(diǎn)哪個點(diǎn)處的瞬時變化率，然后，以此點(diǎn)為一端點(diǎn)取一區(qū)間計(jì)算平均變化率，并逐步縮小區(qū)間長度，

6、取一區(qū)間計(jì)算平均變化率，并逐步縮小區(qū)間長度，根據(jù)平均變化率變化情況估計(jì)出瞬時變化率根據(jù)平均變化率變化情況估計(jì)出瞬時變化率(2)瞬時速度是平均速度在時間改變量趨向于零時，瞬時速度是平均速度在時間改變量趨向于零時，平均變化率逼近的值平均變化率逼近的值變化率的應(yīng)用變化率的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)將將r用用V表示出來；表示出來；(2)氣球的平氣球的平均膨脹率為半徑的改變量與對應(yīng)的體積改變量的均膨脹率為半徑的改變量與對應(yīng)的體積改變量的比值；比值；(3)由由(2)可知平均膨脹率的變化趨勢可知平均膨脹率的變化趨勢(3)由由(2)可知，隨著氣球體積的增大，它的半可知，隨著氣球體積的增大，它的半徑增加得越來越慢，因此它的平均膨脹率逐漸徑增加得越來越慢，因此它的平均膨脹率逐漸減小減小【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】實(shí)際問題重在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實(shí)際問題重在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，弄清楚自變量及對應(yīng)函數(shù)值分別是什么，緊密弄清楚自變量及對應(yīng)函數(shù)值分別是什么，緊密結(jié)合題目的實(shí)際意義解題結(jié)合題目的實(shí)際意義解題