廣東省高三數(shù)學(xué) 第3章第1節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課件 文

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1、考綱要求高考展望掌握指數(shù)、指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則，會(huì)求指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的值，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和根式的基本性質(zhì)，理解對(duì)數(shù)的概念和指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和求其定義域、值域的方法，理解它們的基本性質(zhì)了解冪函數(shù)的概念，了解常見冪函數(shù)的圖象及其變化情況能運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決常見的數(shù)學(xué)問題熟練運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)求解含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題熟悉基本初等函數(shù)模型，掌握函數(shù)與方程的思想方法，能用方程的觀點(diǎn)理解函數(shù).基本初等函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也是高考考查數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，在歷年高考試題中占有相當(dāng)大的比重，往往借助于

2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及二次函數(shù)考查函數(shù)的主要性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)和指數(shù)型、對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要題型有求值、證明，根據(jù)圖象研究性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)討論參數(shù)的取值對(duì)于反函數(shù)，只需了解反函數(shù)的概念，會(huì)求一些基本函數(shù)的反函數(shù)，知道原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系；對(duì)于冪函數(shù)，只要求了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求具體冪函數(shù)的定義域、值域，并認(rèn)識(shí)其圖象；對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用，要求掌握最基本的函數(shù)模型，能結(jié)合方程解決實(shí)際問題.36 1. ABC .D.aaaaaa 等于 A361113661213()(1)()BDC.:A.2aaaaaaaa方法 ：方顯然 非正，據(jù)此排除 ， ；又顯然所求值非正

3、，據(jù)此排除 ，法：從而解析選2.*,1*21( )2 *2 A B (0) C0,1 ()() D 1)xxa abbfbabxaR 定義運(yùn)算：如，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，C 2 (0)2 *2.2 (0)0C.,1xxxxxf xxf x因?yàn)榻馑?，析：選11-211A.5 B.( ) C.1 2 D.( )133.(0) 2 xxxxyyyy以下函數(shù)中，值域是 ，的是BC00D00CDA2B01A.1xyxyyx在 中，當(dāng) 時(shí)，則 ；在 中，當(dāng) 時(shí)， ，從而排除 、 ；在 中，所以，故排除 ，解析:應(yīng)選324. xyyx函數(shù) 的圖象與直線 的位置關(guān)系是33333( 2) .2221D123A,

4、B.xxxxyxxxx因?yàn)?，所?錯(cuò)誤又因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，而當(dāng) 時(shí)，故兩圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，所以解、：都不對(duì)析C18623125250.2 5. xxx 方程的解集為2,4 18233(6)213(6)21611 1823632555 ,55,55.6:2568 063411.xxxxxxxxxxxxxxx原方程即所以從而 ，即 ，析所以 或即解11321233233222 21( 4) (1)( );4(0.1)()12(2)-3,.231:aba bxxxxxx計(jì)算：已例知求的值題指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 333 22233221233112122211-12222332 4;100(2)3182

5、)( -1)18,.4 1747.()()(4252357a ba bxxxxxxxxxxxxxx原式由 ，得 ，兩邊再平方得 又因?yàn)樗栽浇馕觯?4124=25()5熟練運(yùn)用多種運(yùn)算性質(zhì)，特別是把根式運(yùn)算化為指數(shù)冪的運(yùn)算，是解決問題的關(guān)鍵.運(yùn)算結(jié)果 除規(guī)定外 一般用指數(shù)冪表示，如應(yīng)表示為運(yùn)算中,同類字母間作運(yùn)算.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的和式運(yùn)算中兩邊平方是常用反思小結(jié):的技巧121316324327162(8)(12422).計(jì)拓展練習(xí)：算：12133(1)2463412322331(11+ 3)322 8.3 11+ 33+88=.132 2 211 原式 解析：,.111.:1.11B2badcc

6、dabbadcxcdabbadc根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律易知 再結(jié)合單調(diào)性，知的底數(shù)，即 ， 一定都大于 ，的底數(shù)，即 ， 都小于 ，從而知 令 ，由圖知 解析所以 方法 ：方法：答案：，1( )1 11 2 1xxxxy ay by cy da b c dA a bc dB b adcCa b c dD a bdc右圖是指數(shù)函數(shù) ， ， ， 的圖象，則 、 、 、 與的大小關(guān)系是 例題：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 反思小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律為：位于第一象限的部分，隨著底數(shù)的由小到大，圖象自下向上分布在同一坐標(biāo)系中畫多個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，需要利用此規(guī)律并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來確定各指數(shù)函數(shù)圖

7、象的相對(duì)位置 2-2( )2212,4xxxxyx拓展練已知求函習(xí)：數(shù) 的值域22(2)224412224234041.224,1 255 3,1622222 .xxxxxxyxxxxxxyy因?yàn)?，?是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以 ，即 解析：故所求函數(shù)的值域，得又因?yàn)?是上的增函數(shù)，所是以 0.33.10.90.481.113251 0.82 1.71,0.9 ;2,0.93 4,8( ).3比較下列各組實(shí)數(shù)的大小；，：例題 0.33.10.33.10.91.80.1112221110.91.50.4848131.441.5122.5310.80.90.90.90.80.9 .21.71,0.91

8、1.70.9 .342 ,82( )2:14( )8.212yx由函數(shù) 的單調(diào)性得；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，所以因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的單調(diào)性得解析利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)的大小 1210.9213:12兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同，指數(shù)也不同，常見方法是尋找中間量， 題，由數(shù)的特點(diǎn)，知是合適的中間量；題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 是最合適的中間量； 題，可轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪的大小比較，只需應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的反思小結(jié)單調(diào)性 22133.7306111) ()52160.227( ) (比較拓展練習(xí)與的大??；比較，三個(gè)數(shù)的大：小關(guān)系 0.760.713623161,0.712121111() .22( )

9、 .( )( )( ) .:726.50.xxxyyy因?yàn)?，考察函?shù) 由于該函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，故考察函數(shù) 與函數(shù) 解析所以223322132233133311( )( )25211( )( ) .325111( )5111( )( ) ( ).(2)( )5222xxyy根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律知，在第一象限，的圖象位于的圖象的上方，從而當(dāng)自變量都取時(shí)，所以，三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是221(01) 1,1144xxyaaaaa若函數(shù) ，且在區(qū)間上的最大值是，例：求題的值 2212max11 21max21 (1)20121 111():13.3435()01()21 1345xtatyf ttt

10、ttaatayaaaaaatayaaaaa 設(shè) ，則函數(shù)化為關(guān)于 的函數(shù) 當(dāng)時(shí)， ，解得 或 得 或舍去 舍去 ；當(dāng)解析故 的值為時(shí)，解或，指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用反思小結(jié)：將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)化歸思想的體現(xiàn)換元法在數(shù)學(xué)化歸思想中占有重要的地位本題換元后，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)t22t1(t0)，使題目的結(jié)構(gòu)一下子變得清晰起來，因?yàn)槎魏瘮?shù)在閉區(qū)間上存在最值是我們熟悉的問題轉(zhuǎn)化中要保證問題的等價(jià)性，一是由tax，需要根據(jù)函數(shù)ax的單調(diào)性找出t的取值范圍，二是需要分a1和0a1兩種情況進(jìn)行討論 12410 xxyaxya已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，恒有，求拓展實(shí)數(shù) 的練習(xí)：取值范圍 222max

11、 1 240(1)( )( )( ).121111142222411112242:3()4132434( )()( ).xxxxxxxxaaxf xtf tttf tfaa由 ，得恒成立令設(shè) ,則函數(shù)轉(zhuǎn)化為 ,所以所以 ，即實(shí)數(shù) 的取值解析 ，是范圍 *41(1),“0() ;116,”nnnnnnnnnmnmnnmnnNnanaaaaanaaaaaxa指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算由整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，有兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)需要掌握：一是根式的定義和性質(zhì)；二是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義在根式中，且總是有意義的，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意，在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，即分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式是能互相轉(zhuǎn)化的；為確保有意

12、義，對(duì) 作了規(guī)定下列錯(cuò)誤注意防范： 因?yàn)?656433162;(3);(4);(5)2 2322.xxxxxxx ，所以 ；因?yàn)?，所以 1122210121232101xxxxxxxxxyaaaayayayayayyyaaa指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù) 是說明性定義，注意兩點(diǎn)：一是底數(shù)范圍的規(guī)定且，二是式子沒有被其他元素復(fù)合，如 ， ， ， 等都不是指數(shù)函數(shù).但要注意：對(duì)某些關(guān)系式，如 ， 等通過化簡(jiǎn)后可轉(zhuǎn)化為 的形式的，是指數(shù)函數(shù)討論指數(shù)函數(shù)問題時(shí),由于與影響了函數(shù)的性質(zhì),因此在底數(shù)不確定時(shí),應(yīng)當(dāng)對(duì)底數(shù)作分類討論 3101(0)0,1()xxaaxyayayyy指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，首先它是 上的

13、單調(diào)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí),是 上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是 上的減函數(shù),值域?yàn)?+,函數(shù)圖象恒過定點(diǎn),圖象以 軸為漸近線；其次函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.在同一坐標(biāo)系中,多個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象分布特點(diǎn)是:在 軸的右邊,隨著底數(shù)的由小到大,圖象自下向上分布軸左邊的情況反過來RRR 00()( )A B (201D0) 1.Cxyf xf xyf x fy下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì) 對(duì)任意的，函數(shù)滿足 的是冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)陜西卷余弦函數(shù)C答案：164400164160,4Cxxx解因?yàn)?，所以，所以析：答案? 2)A 0) B 0,4 C 0,4 (2010)D0,.-4416xy函數(shù) 的值域是 ,卷重慶21212121()A10 B0C1() D1()(20101 ln(1)3.(1)2xxxxyyexyexyexxxxRyeR全國大綱函數(shù) 的反函數(shù)是 卷 21121 e1e1:.Dyxxfx易得 ，所以顯然原函數(shù)的值域?yàn)?,故其反函數(shù)的定義域?yàn)榻馕龃鸢福篟R指數(shù)函數(shù)命題的背景主要是它的性質(zhì)，往往是通過不等式、方程的應(yīng)用來研究定義域、值域、單調(diào)性和最值，其中兼顧考查指數(shù)及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，大多為選擇題和填空題解答題中，由于指數(shù)函數(shù)的包容性較強(qiáng)，所以，一般會(huì)與其他基本初等函數(shù)結(jié)合，特別是與二次函數(shù)的結(jié)合，將問題上升為能力型選題感悟：的考查