中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1課時 實數(shù)的有關(guān)概念課件

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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式 第第1 1課時課時 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念中考考點清單中考考點清單考點一考點一 實數(shù)的相關(guān)概念實數(shù)的相關(guān)概念（高頻考點高頻考點）1.正負數(shù)正負數(shù)(1)定義：大于定義：大于0的數(shù)就是正數(shù)，在正數(shù)前面加的數(shù)就是正數(shù)，在正數(shù)前面加“- -”號的數(shù)叫做負數(shù)號的數(shù)叫做負數(shù).如如1， ，2，1.5是正數(shù)，是正數(shù)，- -2， - -0.618， 是負數(shù)是負數(shù).12 3 23 ，失分點失分點1 混淆負數(shù)與帶負號的數(shù)混淆負數(shù)與帶負號的數(shù) 實數(shù)實數(shù)- -a一定是負數(shù)正確嗎？為什么一定是負數(shù)正確嗎？為什么？_錯誤，因為錯誤，因為a的正負

2、不確定，所以的正負不確定，所以- -a的正負不的正負不確定，故錯誤確定，故錯誤.【溫馨提示溫馨提示】A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù). B.判斷負數(shù)的方法判斷負數(shù)的方法:a.若含運算先化簡到最簡結(jié)若含運算先化簡到最簡結(jié)果；果；b.將最簡結(jié)果與將最簡結(jié)果與0比較大小，小于比較大小，小于0的即為的即為負數(shù)負數(shù).（2）意義：正負數(shù)可用來表示具有相反意義的）意義：正負數(shù)可用來表示具有相反意義的量量.一般地，常用來表示具有相反意義的量有：一般地，常用來表示具有相反意義的量有：“收收入入”與與“支出支出”，“升高升高”與與“降低降低”，“零上零上”與與“零下零下”,“前進前進”與與“后退

3、后退”，“海平面以上海平面以上”與與“海平面以下海平面以下”等等.2.數(shù)軸：規(guī)定了原點、數(shù)軸：規(guī)定了原點、_和單位長度的和單位長度的直線叫做數(shù)軸直線叫做數(shù)軸.任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的個點來表示，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.正方向正方向3.相反數(shù)相反數(shù)（1）定義：如果兩個數(shù)只有）定義：如果兩個數(shù)只有_不同，那不同，那么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù).符號符號（2）性質(zhì)）性質(zhì)A. a的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -a，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0，如，如- -2014的的相反數(shù)是相反數(shù)是2014

4、；B.若若a、b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a + b=0；C.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（0除外）的兩個除外）的兩個點，位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等點，位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等.【溫馨提示溫馨提示】利用定義：判斷兩個數(shù)是否互為利用定義：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)時，特別注意，定義要求兩個數(shù)相反數(shù)時，特別注意，定義要求兩個數(shù)“只有符只有符號不同號不同”，但不是，但不是“符號不同的兩個數(shù)符號不同的兩個數(shù)”，如，如- -2013與與 雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)，雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)，因為它們不僅符號不同，而且數(shù)字也不同因為它們不僅符號不同，而且數(shù)

5、字也不同. .120134.絕對值絕對值（1）定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的點與原點的距離叫做數(shù)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作的絕對值，記作_.（2）性質(zhì)）性質(zhì) a (a0)， 0 (a=0)， _(a0)，即正數(shù)的絕對值是它的，即正數(shù)的絕對值是它的_，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的的_；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_.a |a|=本身本身相反數(shù)相反數(shù)相等相等- -a【溫馨提示溫馨提示】A.若絕對值中帶有計算的先計算，若絕對值中帶有計算的先計算，再求絕對值，如再求絕對值，如|(- - )-1|=|

6、-2|=2,|(- -1)2014|=|1|1;B.若若|a|中中a為兩數(shù)之差，需先比較兩數(shù)大小，保證為兩數(shù)之差，需先比較兩數(shù)大小，保證|a|去掉絕對值號后結(jié)果為非負數(shù)，如去掉絕對值號后結(jié)果為非負數(shù)，如| - -2|=2- - .12335.倒數(shù)倒數(shù)（1）定義定義：如果兩個數(shù)的乘積等于如果兩個數(shù)的乘積等于1，我們把，我們把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).（2）性質(zhì)）性質(zhì):實數(shù)實數(shù)a(a0)的倒數(shù)為的倒數(shù)為 ，特別地，特別地，0沒有倒數(shù)，倒數(shù)是其本身的數(shù)是沒有倒數(shù)，倒數(shù)是其本身的數(shù)是1或或- -1.1a【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】A.若若a、b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab=1；

7、B.一個非零數(shù)一個非零數(shù) 或或a顛倒分子、分母的位置得顛倒分子、分母的位置得到的數(shù)到的數(shù) 或或 是原數(shù)的倒數(shù)是原數(shù)的倒數(shù).如如- -4的倒數(shù)是的倒數(shù)是_.abba1a1 1- -4 46. 有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù) (1)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). (2)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).（3）初中階段常見的幾種無理數(shù)）初中階段常見的幾種無理數(shù):A.開方不盡的數(shù)，如開方不盡的數(shù)，如 ， ， 等；等；B.有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.30300300030000（兩個（兩個3之間依次多一個之

8、間依次多一個0）等；等；C.含有含有 的數(shù)，如的數(shù)，如2 ， , +3 , 5 -1等；等；D.某些三角函數(shù)：某些三角函數(shù)：sin60，tan30等等.注意注意，判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運算結(jié)果式，要看運算結(jié)果.23322 錯誤，錯誤，sin60 ， 4，故，故16，-23為為有理數(shù)有理數(shù)失分點失分點2 無理數(shù)的概念理解不透徹?zé)o理數(shù)的概念理解不透徹sin60， ，0.2,-23都是無理數(shù)正確嗎？為都是無理數(shù)正確嗎？為什么？什么？_.163216考點考點2 實數(shù)實數(shù)及其分類及其分類1. 1. 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)

9、稱為實數(shù). .2. 2. 實數(shù)的分類實數(shù)的分類（1 1）按定義分類）按定義分類實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)限循環(huán)小數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)無限不循無限不循環(huán)小數(shù)環(huán)小數(shù)（2 2）按正負分類）按正負分類 實數(shù)可分為正實數(shù)，零和負實數(shù)實數(shù)可分為正實數(shù)，零和負實數(shù). .考點考點3 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法( (高頻考點高頻考點) )定義：定義：把一個絕對值大于把一個絕對值大于10的數(shù)記作的數(shù)記作a10n的的形式，其中形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)（即是整數(shù)位只有一位的數(shù)（即1|a|10），

10、這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示與應(yīng)用定義科學(xué)記數(shù)法的表示與應(yīng)用定義考點考點4 4 平方根、算術(shù)平方根、立方根及非負數(shù)平方根、算術(shù)平方根、立方根及非負數(shù)1. 平方根、算術(shù)平方根平方根、算術(shù)平方根若若x2=a,則則 是是a的一個平方根，記作的一個平方根，記作a.我們我們把把a的正平方根叫做的正平方根叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.一個正數(shù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方的平方根是根是0，負數(shù)沒有平方根，負數(shù)沒有平方根.x失分點失分點3 混淆算術(shù)平方根與平方根混淆算術(shù)平方根與平方根0的平方根為的平方根為0，- -4的

11、平方根為的平方根為-2，2的算術(shù)平的算術(shù)平方根為方根為 ,以上說正確嗎以上說正確嗎?為什么？為什么？_2錯誤，錯誤，-4沒有平方根，因為負數(shù)沒有平方根；沒有平方根，因為負數(shù)沒有平方根；2的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為 ，因為算術(shù)平方根為，因為算術(shù)平方根為正數(shù)正數(shù)2 2.立方根立方根如果一個數(shù)如果一個數(shù)b，使得，使得b3=a,那么我們把那么我們把b叫做叫做a的一的一個立方根，也叫三次方根，記作個立方根，也叫三次方根，記作 .正數(shù)有一個正數(shù)有一個正的立方根；負數(shù)有一個負的立方根；正的立方根；負數(shù)有一個負的立方根； 0的立方的立方根是根是0.3.非負數(shù)的定義和性質(zhì)非負數(shù)的定義和性質(zhì) (1) 定義：定義

12、：0和所有的正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)和所有的正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù).初中所初中所學(xué)的三種非負數(shù)形式有學(xué)的三種非負數(shù)形式有|a|、 、a2.a3a（2）性質(zhì)：）性質(zhì)： A.所有非負數(shù)均大于所有非負數(shù)均大于0或等于或等于0； B.幾個非負數(shù)的和為幾個非負數(shù)的和為0，則這幾，則這幾 個非負數(shù)各自為個非負數(shù)各自為0.（3）常見的非負數(shù)題目的四種類型）常見的非負數(shù)題目的四種類型 A.若若|a|+|b|0，則，則a=0,b=0; B.若若a+b=0, 則則a=0,b=0; C.若若a2+|b|=0，則，則a=0，b=0； D.若若a2+b0，則，則a=0，b=0.如何巧用絕對值的非負性求值如何巧用絕對值的非負性求值?？?/p>

13、類型剖析?？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 實數(shù)的相關(guān)概念實數(shù)的相關(guān)概念例例1 -2015的倒數(shù)是的倒數(shù)是_，絕對值是，絕對值是_，相反數(shù)相反數(shù)_.【思路點撥思路點撥】由由a(a0)的倒數(shù)為的倒數(shù)為 ,求出倒數(shù)；求出倒數(shù)；根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求出絕對值；根根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求出絕對值；根據(jù)據(jù)a的相反數(shù)為的相反數(shù)為- -a,求出相反數(shù)求出相反數(shù).-2015201520151a【解析解析】 - -2015(- - )=1，- -2015的倒數(shù)是的倒數(shù)是- - ;- -（- -2015）2015， - -2015的絕對值是的絕對值是2015；- -2015+20150，- -

14、2015的相反數(shù)是的相反數(shù)是2015.1201512015類型二類型二 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，關(guān)鍵是確定用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，關(guān)鍵是確定a和和n的值的值.1.a值的確定：值的確定：1a10;2.n值的確定：值的確定：（1）當(dāng)原數(shù)大于或等于）當(dāng)原數(shù)大于或等于10時，時，n等于原數(shù)的整等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)原數(shù)大于）當(dāng)原數(shù)大于0小于小于1時，時，n是負整數(shù)，它的是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）；的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）；（3）有計數(shù)單位的科學(xué)記數(shù)法，先把計數(shù)）有計數(shù)單

15、位的科學(xué)記數(shù)法，先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示，單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示，常用的計數(shù)單位有：常用的計數(shù)單位有：1億億108，1萬萬104.例例2 (14成都成都) 正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長超過超過220公里，串起我市二，三圈層以及周邊的公里，串起我市二，三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地，總投資達到廣漢、簡陽等地，總投資達到290億元，用科學(xué)億元，用科學(xué)記數(shù)法表示記數(shù)法表示290億元應(yīng)為億元應(yīng)為( ) A. 290108元元 B. 290109元元 C. 2.901010元元 D. 2.901011元元C【思路點撥思路點撥】先將先將

16、290億寫成不帶億寫成不帶“億億”的數(shù)，再的數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法的表示方法確定出用科學(xué)記數(shù)法的表示方法確定出a的值和的值和n的值的值.也也可以根據(jù)科學(xué)記數(shù)法中可以根據(jù)科學(xué)記數(shù)法中a的取值范圍進行排除的取值范圍進行排除.【解析】【解析】1億億108， 290億元億元290108元元 2.901010元元.拓展拓展1（14山西）山西）PM2.5是指大氣中直徑小于是指大氣中直徑小于或等于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的顆粒物，的顆粒物，本題也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、本題也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危有害物質(zhì)，對人體健康

17、和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害害.2.5 m用科學(xué)記數(shù)法可表示為用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 mC【解析解析】2.5m=2.510-6m.類型三類型三 數(shù)的識別數(shù)的識別例例3（14萊蕪萊蕪)下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路點撥思路點撥】本題可以根據(jù)常見的幾種類型無理本題可以根據(jù)常見的幾種類型無理數(shù)；也可以找出其中的有理數(shù)作出判定數(shù)；也可以找出其中的有理數(shù)作出判定. C8311【解析解析】 A.0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；是整數(shù)，是有理

18、數(shù)，選項錯誤；B.- -3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C. 是是無理數(shù)無理數(shù),選項正確；選項正確；D. 是無限循環(huán)小數(shù)，是有是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤理數(shù)，選項錯誤.故選故選C8311拓展拓展2 在在- - , 0, - -（-5），），- -|- -3|中，負數(shù)的中，負數(shù)的個數(shù)有個數(shù)有( ) A. 1個個 B. 2個個 C. 3個個 D. 4個個B【解析解析】- - 0，故是負數(shù)；，故是負數(shù)；0不是正數(shù)，不是正數(shù)，也不是負數(shù)；也不是負數(shù)；-(-5-(-5)=50，故不是負數(shù)；，故不是負數(shù)； - -|- -3|=- -30，故是負數(shù)，故是負數(shù).所以是負數(shù)的共有所以是負數(shù)的共有2個個.2323