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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第8課時 距 離 2.點線距點線距空間有七個距離空間有七個距離(1)定義定義：兩條異面直線的：兩條異面直線的公垂線公垂線在這兩異面直線間在這兩異面直線間的線段的的線段的長度長度，叫兩條異面直線，叫兩條異面直線之間之間的的距離距離.(2)求法：求法：高考要求高考要求題中給出題中給出公垂線公垂線段，故只須直接段，故只須直接找出即可找出即可.1.點點距點點距3.線線距線線距(包括兩條平行直線間的距離包括兩條平行直線間的距離)5.線面距線面距(1)定義定義：從：從平面平面外外一點一點引引一個平面一個平面的的垂線垂線，這個這個點點和和垂足
2、垂足間的間的距離距離叫叫這個這個點到點到這個平面這個平面的的距離距離.(2)求法：求法：直接法；直接法；作線的垂線，下證垂直于面；作線的垂線，下證垂直于面；等體積法；等體積法；平行轉化法平行轉化法.4.點面距點面距(1)定義：一條直線和一個平面平行，這條直線上任定義：一條直線和一個平面平行，這條直線上任一點到平面的距離，叫這條直線和平面的距離一點到平面的距離，叫這條直線和平面的距離.(2)求法：轉化成點面距求法：轉化成點面距.7.球面距球面距(1)定義：夾在兩個平行平面之間的公垂線段的長度，定義：夾在兩個平行平面之間的公垂線段的長度，叫兩平行平面之間的距離叫兩平行平面之間的距離.(2)求法：轉
3、化成線面距、點面距求法：轉化成線面距、點面距.6.面面距面面距(1)定義：球面上經過兩點的大圓在這兩點間的劣弧定義：球面上經過兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，叫這兩點的球面距離的長度，叫這兩點的球面距離.(2)求法：求法：l =R(其中其中是這兩點對球心的張角，是這兩點對球心的張角，R是是球的半徑球的半徑)1. 、是兩個平行平面，是兩個平行平面，a ，b ，a與與b之之間的距離為間的距離為d1， 與與之間的距離為之間的距離為d2，則，則( )(A)d=d2 (B)dd2 (C)d1d2(D)dd2課課 前前 熱熱 身身DC2. 一副三角板如圖拼接，使兩個三角板所在的平面互一副三角板如圖拼接，
4、使兩個三角板所在的平面互相垂直相垂直.如果公共邊如果公共邊AC=a，則異面直線，則異面直線AB與與CD的距離的距離是是( )(A) (B) a(C)(D)2aa22a223. ABC中，中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一點所在平面外一點P到三個頂點到三個頂點A、B、C的距離都是的距離都是14，那么點那么點P到平面到平面的距離為的距離為( )(A)7 (B)9(C)11 (D)13A4. 在長方體，在長方體， 中，已知中，已知AB=4，AA1=3，AD=1，則點，則點C1到直線到直線A1B的距離為的距離為_.DCBAABCD5135.已知已知RtABC的直角頂點的直角頂
5、點C在平面在平面內，斜邊內，斜邊AB，AB=26，AC、BC分別和平面分別和平面成成45和和30角，則角，則AB到平面到平面的距離為的距離為_.2返回返回1.如圖所示，在棱長為如圖所示，在棱長為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，求異面直線求異面直線BC1與與D1D，BC1與與DC間的距離間的距離.【解題回顧解題回顧】由構造異面直線的公垂線段求異面直線由構造異面直線的公垂線段求異面直線的距離，是高考所要求的的距離，是高考所要求的. .其構造途徑一般有兩條：其構造途徑一般有兩條：一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過其中一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過其中一條上一點作
6、出另一條的相交垂線段一條上一點作出另一條的相交垂線段. .2. 已知已知AB是異面直線是異面直線a、b的公垂線段，的公垂線段，AB=2，a、b成成30角，在直線角，在直線a上取一點上取一點P，使，使PA=4，求，求P到直線到直線b的距離的距離.【解題回顧解題回顧】(1)本題關鍵是怎樣添作輔助平面和輔助本題關鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線線.解法類似于課本例題解法類似于課本例題.(2)運用面面垂直性質和三垂線定理得到所求距離，再運用面面垂直性質和三垂線定理得到所求距離，再通過解直角三角形求出距離通過解直角三角形求出距離.3.在棱長為在棱長為1的正方體的正方體 中，中，(1)求點求點A到平面到平面
7、的距離；的距離；(2)求點求點 到平面到平面 的距離；的距離；(3)求平面求平面 與平面與平面 的的距離；距離；(4)求直線求直線AB與平面與平面 的距離的距離.DCBAABCDADB DBADBADCB BACD【解題回顧解題回顧】(1)求距離的一般步驟是：一作，二證，求距離的一般步驟是：一作，二證，三計算三計算.即先作出表示距離的線段，再證明它就是要求即先作出表示距離的線段，再證明它就是要求的距離，然后再計算，其中第二步的證明易被忽視，的距離，然后再計算，其中第二步的證明易被忽視，應引起重視應引起重視.(2)求距離問題體現(xiàn)了化歸與轉化的思想，一般情況下求距離問題體現(xiàn)了化歸與轉化的思想，一般
8、情況下需要轉化為解三角形需要轉化為解三角形.4. 已知如圖，邊長為已知如圖，邊長為a的菱形的菱形ABCD中，中，ABC=60，PC平面平面ABCD，E是是PA的中點，求的中點，求E到平面到平面PBC的距的距離離.【解題回顧解題回顧】解答求距離的問題，注意距離之間的相互解答求距離的問題，注意距離之間的相互轉化，有時能取得意想不到的效果轉化，有時能取得意想不到的效果返回返回5. 如圖所示，已知如圖所示，已知ABCD是矩形，是矩形，AB=a，AD=b，PA平面平面ABCD，PA=2c，Q是是PA的中點的中點.求：求：(1)Q到到BD的距離；的距離；(2)P到平面到平面BQD的距離的距離.【解題回顧解題回顧】直接法和間接法是求點面距離的常見求直接法和間接法是求點面距離的常見求法，無論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想法，無論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想.返回返回1. 距離離不開垂直，因此求距離問題的過程實質上是論距離離不開垂直，因此求距離問題的過程實質上是論證線面關系證線面關系(平面與垂直平面與垂直)與解三角形的過程，值得注意與解三角形的過程，值得注意的是，的是，“作、證、算、答作、證、算、答”是立體幾何計算題不可缺少是立體幾何計算題不可缺少的步驟，尤其是證明那一步的步驟，尤其是證明那一步.2. 在課前熱身在課前熱身1和和4中，都要分類討論，不要遺漏中，都要分類討論，不要遺漏.返回返回
高中數學基礎復習 第九章 立體幾何 第8課時距離
