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1、第1課時 集合的概念及運算要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析1.集合與元素集合與元素 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C表示表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母寫字母a、b、c表示表示2.集合的分類集合的分類 集合按元素多少可分為：有限集集合按元素多少可分為：有限集(元素個數是有元素個數是有限個限個)，無限集，無限集(元素個數是無限個元素個數是無限個)，空集，空集(不含任何不含任何元素
2、元素).也可按元素的屬性分，如：數集也可按元素的屬性分，如：數集(元素是數元素是數)，點集點集(元素是點元素是點)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性質集合中元素的性質 集合有兩個特性：整體性與確定性集合有兩個特性：整體性與確定性 對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性互異性、無序性4.集合的表示方法集合的表示方法 列舉法；列舉法；描述法；描述法；圖示法；圖示法；區(qū)間法；區(qū)間法；字母法字母法1. 元素與集合是元素與集合是“”或或“”(或或“ ”)的關系的關系 元素與集合之間是個體與整體的關系，不存
3、在元素與集合之間是個體與整體的關系，不存在大小與相等關系大小與相等關系.二、元素與集合、集合與集合之間的關系二、元素與集合、集合與集合之間的關系 2.集合與集合之間的關系集合與集合之間的關系(1)包含關系包含關系如果如果xA，則則xB，則集合則集合A是集合是集合B的子集，的子集，記為記為AB或或BA顯然顯然A A， A(2)相等關系相等關系 對于集合對于集合A、B，如果如果A B，同時同時B A，那么稱那么稱集合集合A等于集合等于集合B記作記作AB (3)真子集關系真子集關系 對于集合對于集合A、B，如果如果AB，并且并且AB，我們我們就說集合就說集合A是集合是集合B的真子集的真子集顯然，空集
4、是任何非空集合的真子集顯然，空集是任何非空集合的真子集(4)運算關系運算關系 交集：由所有屬于集合交集：由所有屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的交集，記為的交集，記為AB，即即ABxxA，且且xB并集：由所有屬于集合并集：由所有屬于集合A或屬于集合或屬于集合B的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的并集，記為的并集，記為AB，即即ABxxA，或或xB補集：一般地設補集：一般地設S是一個集合，是一個集合，A是是S的一個子集的一個子集(即即AS)，由由S中所有不屬于中所有不屬于A的元素組成的集合，的元素組成的集合，叫
5、做集叫做集A在全集在全集S中的補集中的補集(或余集或余集)三、集合之間的運算性質三、集合之間的運算性質1.交集的運算性質交集的運算性質 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的運算性質并集的運算性質 ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.補集的運算的性質補集的運算的性質 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA， ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集個數公式四、有限集合的子集個數公式 1. 設有限集合設有限集合A中有中有n個元素，則個元素，則A的子集個數有：的子集個數有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n
6、個，其中真子集的個數為個，其中真子集的個數為2n-1個，非空子集個數為個，非空子集個數為2n-1個，非空真子集個數個，非空真子集個數為為2n-2個個2. 對任意兩個有限集合對任意兩個有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 課課 前前 熱熱 身身(1)若若 ，則則a2002+b2003_.012，baaaba1(2)已知集合已知集合 集合集合則則MN是是( ) （A） （B） 1 （C） 1，4 （D） 211-，M，MxxyyN2421，BD(3) 已知集合已知集合 ，集合集合MP 0 ，若若MPS. 則集合則集合S的真子集個數是的真子集個數是（ ）
7、 （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 aM，12，Z021xxxxP(4)集合集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) DB(5)集合集合 其中其中 ，把滿足上述條件的一對有序整數把滿足上述條件的一對有序整數(x , y)作為一個點，這樣的點的個數是作為一個點，這樣的點的個數是( ) （A）9 （B）14（C）15 （D）21211，yQxPQP 且且9，21yx1.已知全集為R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求
8、： (1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)【解題回顧】本題涉及集合的不同表示方法，準確認識集合A、B是解答本題的關鍵；對(3)也可計算CR(AB)。2已知集合Axx2-x-60，Bx0 x-m9 (1) 若ABB，求實數m的取值范圍；(2) 若AB，求實數m的取值范圍.【解題回顧】(1)注意下面的等價關系ABB ABABAAB；(2)用“數形結合思想”解題時，要特別注意“端點”的取舍問題 3.設集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求實數m的取值范圍.【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關系轉化為兩曲線之間的關系，然后用數形結合的思想求出a的范圍
9、，既快又準確準確作出集合對應的圖形是解答本題的關鍵.(2)討論兩曲線的位置關系，最常見的解法還有討論其所對應的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無理方程與無理不等式，較繁，不再贅述.【解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實施各種解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實施各種數學語言間的等價轉換脫去集合符號和抽象函數的數學語言間的等價轉換脫去集合符號和抽象函數的“外衣外衣”，找出本質的數量關系是關鍵之所在，找出本質的數量關系是關鍵之所在. .4.已知函數已知函數f(x)x2+px+q，且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求證求證AB； (2)如果如果A-1,3，求求B1.認清集合中元素是什么，例如yyf(x)是數集.表示函數g=f(x)的值域；xyf(x)是數集，表示函數y=f(x)的定義域；(x,y)yf(x)是點集，表示函數y=f(x)的圖象.2.明白集合中元素所具有的性質，并能將集合語言等價轉換成其熟悉的數學語言，才是避免錯誤的根本辦法.
高中數學基礎復習 第一章 集合與簡易邏輯 第1課時集合的概念及運算
