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1、復習回顧復習回顧 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時針方向排列）。.ACBOxyDD1、直線的點斜式方程：已知直線已知直線l l經過已知點經過已知點P1（x1，y1），并且它的斜率是），并且它的斜率是k求直線求直線l的方程。的方程。Oxyl.P1 設點設點P（x，y）是直線）是直線l上上不同于不同于P1的任意一點。的任意一點。根據經過兩點的直線斜率根據經過兩點的直線斜率公式，得公式，得11xxkyy可化為11xxyyk新課：新課：P .小結：小結：直線上任意一點直線上任意一點P與這條直線上與這條直線上一個定點一個定點P
2、1所確定的斜率都相等。所確定的斜率都相等。當當P點與點與P1重合時，有重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足，此時滿足y-y1=k（x -x1），所以直線），所以直線l上所有點的坐標都滿足上所有點的坐標都滿足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直線而不在直線l上的點，顯然不滿足（上的點，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不滿足不滿足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直線）是直線l的方程。的方程。 如果直線如果直線l過過P1且平行于且平行于Y軸，此時它的軸，此時它的 傾斜角是傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點斜，而它的斜率不存在，它的方
3、程不能用點斜 式表示，但這時直線上任一點的橫坐標式表示，但這時直線上任一點的橫坐標x都等于都等于P1的橫坐的橫坐 標所以方程為標所以方程為x=x1如直線如直線l過過P1且平行于且平行于x軸，則它的斜率軸，則它的斜率k=0，由點斜式，由點斜式 知方程為知方程為y=y0;P為直線上的任意一點，它的為直線上的任意一點，它的 位置與方程無關位置與方程無關OxyP1P應用：應用：例例1：一條直線經過點：一條直線經過點P1（-2，3），傾斜角），傾斜角=450，求這，求這條直線的方程，并畫出圖形。條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經過點P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1代入點斜式得y3
4、= x + 2， 即xy + 5 = 0Oxy-55P1例例2：一條直線經過點：一條直線經過點A（0，5），傾斜角為），傾斜角為00，求這直線求這直線方程方程解：這條直線經過點A（0，5） 斜率是k=tan00=0代入點斜式，得y - 5 = 0Oxy5直線的斜截式方程：直線的斜截式方程：已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點是軸的交點是P（0，b），求），求直線方程。直線方程。代入點斜式方程，得代入點斜式方程，得l的直線方程：的直線方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。 (2)例例3：斜率是：斜率是5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4的直線
5、方程。的直線方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 04例例5：求過點（：求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰直角）且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。三角形的直線方程。解：直線與坐標軸組成一等腰直角三角形 k=1直線過點（1，2）代入點斜式方程得y- 2 = x - 1 或y（）即0或0例例6：已知直線：已知直線l過過A（3，-5）和）和B（-2，5），求直），求直線線l的方程的方程解：直線l過點A（3，-5）和B（-2，5）23255Lk將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得y(5) =2 ( x3 ) ,即 2x
6、 + y 1 = 0鞏固：鞏固： 經過點（經過點（- ，2）傾斜角是）傾斜角是300的直線的方程是的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直線方程已知直線方程y3= （x4），則這條直線經過的已知），則這條直線經過的已知 點，傾斜角分別是點，傾斜角分別是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直線方程可表示成點斜式方程的條件是直線方程可表示成點斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點）直線不過原點 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333總結： 直線的點斜式，斜截式方程在直線斜率存在時才可以應 用。 直線方程的最后形式應表示成二元一次方程的一般形式。
高一數學必修2 直線的點斜式方程 ppt
