湖南省師大附中高考數(shù)學 9.4 曲線與方程（3課時）復習課件 理

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1、 9.4 9.4 曲線與方程曲線與方程知識梳理知識梳理t57301p21.1.方程的曲線與曲線的方程：方程的曲線與曲線的方程：（1 1）曲線）曲線C C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程 f(xf(x，y)y)0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f(xf(x，y)y)0 0的解為坐標的解為坐標 的點都在曲線的點都在曲線C C上上. . 2.2.求曲線方程的基本步驟：求曲線方程的基本步驟：（1 1）建立適當?shù)淖鴺讼?，并設(shè)動點坐標）建立適當?shù)淖鴺讼?，并設(shè)動點坐標（x x，y y）；）；（2 2）寫出適合條件）寫出適合條件p p的點的點M M的集合的集合P P M|p(MM|p(M)；

2、（3 3）用坐標表示條件）用坐標表示條件p(Mp(M) )，列出方程，列出方程f(xf(x，y)y)0 0；（4 4）將方程）將方程f(xf(x，y)y)0 0化簡；化簡；（5 5）說明以化簡后的方程的解為坐標）說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上的點都在曲線上. .拓展延伸拓展延伸 1.1.平面內(nèi)滿足某條件的點的運動曲線平面內(nèi)滿足某條件的點的運動曲線稱為軌跡，運動曲線的方程稱為軌跡方稱為軌跡，運動曲線的方程稱為軌跡方程程. .軌跡與軌跡方程的關(guān)系就是方程的曲軌跡與軌跡方程的關(guān)系就是方程的曲線與曲線的方程的關(guān)系線與曲線的方程的關(guān)系. . 2.2.求點求點P P的軌跡方程的本質(zhì)是求點的軌跡

3、方程的本質(zhì)是求點P P的的坐標坐標x x，y y之間的關(guān)系，以及之間的關(guān)系，以及x x，y y的取值的取值范圍范圍. .求點求點P P的軌跡，一般先求點的軌跡，一般先求點P P的軌跡的軌跡方程，再指出其軌跡圖形方程，再指出其軌跡圖形. . 3.3.求動點軌跡方程的常用方法有：直接求動點軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，參數(shù)法等，其基本思想是：法，定義法，參數(shù)法等，其基本思想是：（1 1）直接法：將已知條件直接轉(zhuǎn)化為動）直接法：將已知條件直接轉(zhuǎn)化為動點坐標之間的關(guān)系，再化簡整理點坐標之間的關(guān)系，再化簡整理. .（2 2）定義法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動點滿）定義法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動點滿足某圓錐曲

4、線的定義，再寫出曲線方程足某圓錐曲線的定義，再寫出曲線方程. .（3 3）參數(shù)法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動點坐）參數(shù)法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動點坐標與參數(shù)之間的關(guān)系，再消去參數(shù)標與參數(shù)之間的關(guān)系，再消去參數(shù). .考點考點1 1 求軌跡方程求軌跡方程 例例1 1 ABCABC的頂點的頂點A A固定，固定，BCBC邊的長為邊的長為2 2a，BCBC邊上的高為邊上的高為b b，當，當BCBC邊沿一條定直邊沿一條定直線移動時，求線移動時，求ABCABC的外心的外心M M的軌跡方程的軌跡方程. .A AB BC CM M考點分析考點分析 例例2 (092 (09湖南卷湖南卷) ) 在平面直角坐標在平面直角坐標系系

5、xOyxOy中，點中，點P P到點到點F F（3 3，0 0）的距離的）的距離的4 4倍與它到直線倍與它到直線x x2 2的距離的的距離的3 3倍之和記為倍之和記為d d，當，當P P點運動時，點運動時，d d恒等于點恒等于點P P的橫坐標的橫坐標與與1818之和，求點之和，求點P P的軌跡的軌跡. . 例例3 3 （0909重慶卷改編）如圖，已知重慶卷改編）如圖，已知點點M M為橢圓為橢圓 上一動點，點上一動點，點A(1A(1，0)0)為定點，點為定點，點B B是圓是圓x x2 2y y2 21 1上的點，上的點，點點N N是點是點M M在在x x軸上的射影軸上的射影. . 若動點若動點C

6、C滿滿足足 ，且，且 ，求線，求線段段BCBC的中點的中點P P的軌跡方程，并指出點的軌跡方程，并指出點P P的的軌跡是什么曲線軌跡是什么曲線. .2214yx OCOMONuuu ruuuruuu r0AB ACuuu r uuu r 例例4 4 如圖，已知點如圖，已知點A A（3 3，0 0），）， B B（3 3，0 0），點），點C C、D D為圓為圓x x2 2y y2 22525上兩上兩相異動點，且滿足相異動點，且滿足CBCD.CBCD.若點若點P P在線段在線段CDCD上，且上，且PADPADPBCPBC，求點，求點P P的軌跡方的軌跡方程程. . B BA AC CD DP P

7、x xy yO O【解題要點解題要點】建坐標系，設(shè)動點建坐標系，設(shè)動點坐標坐標選擇方法求選擇方法求軌跡方程軌跡方程確定確定x x，y y的取值范圍的取值范圍. .考點考點2 2 軌跡思想的應用軌跡思想的應用 例例5 (085 (08安徽卷安徽卷) )過點過點P(4P(4，1)1)的動的動直線直線l與橢圓與橢圓 相交于不同兩點相交于不同兩點A A、B B，在線段，在線段ABAB上取點上取點Q Q，使，使|PA|PA|QB|QB|QA|QA|PB|PB|，求證：點，求證：點Q Q總在某定直線總在某定直線上上. .22142xy+=A Ax xy yO OB BP PQ Q 例例6 6 設(shè)點設(shè)點F

8、F為橢圓為橢圓C C：的右焦點，點的右焦點，點N(4N(4，0)0)，線段，線段ABAB為橢圓的為橢圓的一條垂直于一條垂直于x x軸的動弦，直線軸的動弦，直線AFAF與與BNBN交于交于點點M.M.（1 1）求證：點）求證：點M M恒在橢圓恒在橢圓C C上；上；（2 2）求）求AMNAMN面積的最大值面積的最大值. .22143xy+= 例例7 (077 (07湖南卷改編湖南卷改編) )過雙曲線過雙曲線 x x2 2y y2 22 2的右焦點的右焦點F F的動直線與雙曲線的動直線與雙曲線相交于相交于A A，B B兩點，點兩點，點C(1C(1，0)0)為定點，為定點，O O為坐標原點，若動點為坐標原點，若動點M M滿足滿足 求求|OM|OM|的最小值的最小值. .CMCA CBCOuuuruuruuruuu r【解題要點解題要點】將目標問題轉(zhuǎn)化為軌跡問題將目標問題轉(zhuǎn)化為軌跡問題依據(jù)動點依據(jù)動點軌跡研究變量范圍與最值軌跡研究變量范圍與最值. .