湖南省師大附中高考數(shù)學(xué) 第六講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 新人教A版

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1、【湖南師大附中內(nèi)部資料】高三數(shù)學(xué)課件：第六講 函數(shù)的奇偶性與周期性（新人教A版）第六講第六講 函數(shù)的奇偶性與周期函數(shù)的奇偶性與周期性性知識回顧知識回顧1.1.偶函數(shù)概念：偶函數(shù)概念：對函數(shù)對函數(shù)f(x(x) )定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x，都有都有f( (x)x)f(x(x) )成立成立. .偶函數(shù)的圖偶函數(shù)的圖像關(guān)于像關(guān)于y y軸對稱軸對稱. .2.2.奇函數(shù)概念：奇函數(shù)概念：對函數(shù)對函數(shù)f(x(x) )定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x，都有都有f( (x)x)f(x(x) )成立成立. .奇函數(shù)的奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱圖像關(guān)于原點對稱. .3.3.若若f(x(x)

2、 )既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f(x(x) )0 0，且這樣的函數(shù)有無數(shù)個且這樣的函數(shù)有無數(shù)個. .4.奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同相同，偶函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性偶函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反相反.若若f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，則上的奇函數(shù)，則 f(0)0.函數(shù)具有奇偶性的必要條件是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱”，5 5.f(x(xa) )是偶函數(shù)的充要條件是是偶函數(shù)的充要條件是 f(x(xa) )f( (x xa) )； f(x(xa) )是奇函數(shù)的充要條

3、件是是奇函數(shù)的充要條件是 f(x(xa) )f( (x xa) ).6.6.周期函數(shù)概念：周期函數(shù)概念：存在一個非零常數(shù)存在一個非零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義取定義域內(nèi)的每一個值時，都有域內(nèi)的每一個值時，都有f(x(xT)T)f(x(x) )成立，成立，T T為函數(shù)的周期為函數(shù)的周期. .基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1、A2、C3、B4、B5、221(0)( )0(0)1(0)xxxf xxxxx 題型一、判斷函數(shù)的單調(diào)性題型一、判斷函數(shù)的單調(diào)性1、首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于、首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必原點對稱是函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；要條件；

4、2、如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則、如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則判斷判斷f(x)與與f(-x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系.例1、P24例1 例例2 2 已知已知f(x(x) )是定義在是定義在R R上不恒為上不恒為零的函數(shù)，且對任意實數(shù)零的函數(shù)，且對任意實數(shù)a，b，都有，都有 成立，試確定成立，試確定函數(shù)函數(shù)f f(x(x) )的奇偶性的奇偶性. .()( )( )f abaf bbf a題型二、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題型二、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例例3 P24例2及變式2題型三、函數(shù)圖像對稱與函數(shù)的周期題型三、函數(shù)圖像對稱與函數(shù)的周期性性例4、P25例3及變式例5、P25考題深度分析36( )R(2)( ),11( )(1)1( )(2)1,5( ).f xf xf xxf xxxf xxf x 例 、設(shè)是定義在 上的奇函數(shù)且又當(dāng)時，證明：直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；當(dāng)時，求的解析式課后練習(xí)課后練習(xí)作業(yè)手冊：第六課時作業(yè)手冊：第六課時