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《軸對稱與坐標變化》典型例題
例1 如圖，已知在平面直角坐標系中有一個正方形ABCO．
（1）寫出A、B、C、O四個點的坐標．
（2）若A點向右移動兩個單位，B點也向右移動兩個單位，寫出A、B的坐標，這時四邊形ABCO是什么圖形？
（3）在（2）的圖形中B、C兩點再怎樣的變化使四邊形ABCO為正方形？
例2 如圖，在直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成．
已知.
（1）觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則點的坐標是__________，的坐標是__________．
（
2、2）若按第一題找到的規(guī)律將進行了n次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標是__________，的坐標是__________．
例3 在直角坐標中畫出一個以為頂點的三角形，試說明“把圖形各頂點的坐標都乘以一個正數(shù)，那么圖形將擴大或縮小”。
例4 已知，根據(jù)下列條件求出的值；
（1）兩點關于x軸對稱；
（2）兩點關于y軸對稱；
（3）兩點關于原點對稱；
（4）軸；
（5）在第一、三象限角平分線上；
（6）點M在某象限角平分線上，點N到y(tǒng)軸的距離等于5．
例5 將圖中的點做如下變化：
（1）縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍，再
3、將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？
（2）縱坐標保持不變，橫坐標加2，再將所得點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？
（3）縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以－1，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？
例6 （咸寧市中考題）一個平行四邊形的三個頂點是，求第四個頂點C的坐標．
參考答案
例1 解 （1）.
（2），這時四邊形ABCO是矩形．
（3）或，四邊形ABCO為正方形．
例2 分析 此題無論是確定，的坐標，還是，的坐標，都是要找出它們的規(guī)律．例如對，其縱坐標都為3，而橫坐標依次為，因此，，即；同理：，它們的縱坐標都
4、是0，而橫坐標依次是，因此得出，即．
解 （1）點的坐標是，點的坐標是．
（2）點的坐標是，點的坐標是．
例3 解 如圖畫出。
當把各頂點的坐標都乘以2時，三角形的頂點變化為，在同一坐標系中畫出，經(jīng)觀察或用尺量或利用勾股定理計算可得出各邊長是各邊長的2倍。
當把各頂點的坐標都乘以時，三角形的頂點變化為，在同一坐標系中畫出，經(jīng)觀察或用尺量或利用勾股定理計算可得出各邊長是各邊長的。
例4 解 （1）∵點關于x軸對稱，∴
（2）∵點關于y軸對稱，∴
（3）∵點關于原點對稱，∴
（4）于x軸，∴
（5）在第一、三象限角平分線上，∴
（6）∵點M在某象限角平分線上，
5、
∴，即，得或
∵點M到y(tǒng)軸的距離等于5，∴或－5．
說明：上述各題可以畫示意圖，利用數(shù)形結合的思想準確、簡捷地求解；應注意點與原點的距離為，點到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是
例5 解 （1）縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍，所得各點的坐標依次是（12，0），（12，3），（12，6），（0，3），所得圖案如圖所示．
（2）縱坐標保持不變，橫坐標分別加2，所得各點的坐標依次是（8，0），（8，3），（8，6），（2，0），所得圖案如圖所示．
（3）縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以－1，所得各點的坐標依次是（－6，0），（66，3），（－6，6），（0，3），所得圖案如圖所示．
例6 分析 如圖所示，符合條件的點共有3個，即構成，或或．結合平行四邊形的性質(zhì)，可得
實際上A、B、O恰為各邊的中點．
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