高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第7章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 文
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1、鎖定高考一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)版文數(shù)第七章 立體幾何7.4 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)最新考綱基礎(chǔ)梳理自主測(cè)評(píng)典例研析特色欄目備課優(yōu)選最新考綱最新考綱1.以立體幾何的定義、公理、定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定定理.2. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理自主測(cè)評(píng)自主測(cè)評(píng)解析(1)錯(cuò)誤.這兩條直線可能在同一個(gè)平面內(nèi).(2)錯(cuò)誤.兩條直線沒有公共點(diǎn),可能平行,也可能異面.(3)錯(cuò)誤.若直線與平面相交,則與這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都不平行;若直線在平面內(nèi),則與這個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行.(4)錯(cuò)誤.這條直線也可能在平面內(nèi).2.若直線a不
2、平行于平面,則下列結(jié)論成立的是( )A.內(nèi)所有的直線都與a異面 B. 內(nèi)不存在與a平行的直線C. 內(nèi)所有的直線都與a相交 D. 直線a與平面有公共點(diǎn)解析:解析:直線a不平行于平面,則有直線a與平面相交或a,故選D.3.若線段AB,BC,CD不共面,M,N,P分別為其中點(diǎn),則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為( )A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能確定解析:N,P分別為BC,CD的中點(diǎn),NPBD.NP平面MNP,BD 平面MNP,BD平面MNP.故選A.3.若線段AB,BC,CD不共面,M,N,P分別為其中點(diǎn),則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為( )A. 平行 B. 相交 C. 垂直
3、D. 不能確定解析:解析:N,P分別為BC,CD的中點(diǎn),NPBD.NP平面MNP,BD 平面MNP,BD平面MNP.故選A.4.若,a,下列四個(gè)命題中正確的是( )a與內(nèi)所有直線平行;a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行;a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直;a與無(wú)公共點(diǎn).A. B. C. D. 解析:解析:a與內(nèi)的直線可能平行或異面,故錯(cuò)誤,正確;a與內(nèi)直線可能異面垂直,故錯(cuò)誤;由定義知正確,故選B.5.(2013溫州模擬)已知m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是( )A. 若m,m,則B. 若,則C. 若m,n,mn,則D. 若m,n是異面直線,m,m,n,n,則 解析:解析:由線面垂直
4、的性質(zhì)可知A正確;由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知B正確;由異面直線的性質(zhì)易知D也是正確的;對(duì)于選項(xiàng)C,可能相交或平行,故C錯(cuò)誤,選C.典例研析典例研析例例1. (2013廣東聯(lián)考)一個(gè)三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示(正視圖、俯視圖都是矩形,側(cè)視圖是直角三角形),設(shè)E,F(xiàn)分別為AA1和B1C1的中點(diǎn).(1)求三棱柱ABCA1B1C1的體積;(2)證明:A1F平面EBC1.題型1 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥:(1)直接利用柱體的體積公式求解.(2)利用判定定理證明21規(guī)范解答:(1)由題可知,三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱, B1B底面 ABC,且底 面ABC是直
5、角三角形,ABBC,AB1,BC ,BB12(2分)三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCBB1 2 .(4分) (2)如圖,取BC1的中點(diǎn)M,連接EM,F(xiàn)M. E,F(xiàn)分別為AA1和B1C1的中點(diǎn),MF BB1,又EA1 BB1,MF EA1,(7分)四邊形MFA1E為平行四邊形,A1FEM,(9分)又EM平面EBC1,A1F 平面EBC1,A1F平面EBC1.(12分)2133點(diǎn)撥:點(diǎn)撥:本題是中檔題,考查空間幾何體的體積、直線與平面平行的證明,考查基本定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,空間想象能力.規(guī)律總結(jié):規(guī)律總結(jié):證明直線與平面平行常用的方法有三種:定義法、線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)
6、定理,在利用判定定理證明時(shí),關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線,可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出直線,??紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線.遷移發(fā)散遷移發(fā)散1 如圖,設(shè)P,Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D和面A1B1C1D1的中心.證明:PQ平面AA1B1B.規(guī)范解答:規(guī)范解答:證法一:如圖,取AA1,A1B1的中點(diǎn)M,N,連接MN,NQ,MP,A1D,B1D1.易知P在A1D上,Q在B1D1上.(3分)則MPAD,MPAD,NQA1D1,NQA1D1,MPNQ且MPNQ.(7分)四邊形PQNM為平行四邊形,PQMN.(9分)MN
7、平面AA1B1B,PQ 平面AA1B1B, PQ平面AA1B1B.(12分)證法二:證法二:如圖,連接AD1,AB1,B1D1.在AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點(diǎn),(4分)PQAB1且PQAB1.(8分)PQ 平面AA1B1B,AB1平面AA1B1B, PQ平面AA1B1B.(12分)題型題型2 面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì)遷移發(fā)散遷移發(fā)散2 如圖所示,已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)E在AA1上,點(diǎn)F在CC1上,點(diǎn)G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中點(diǎn).(1)求證:E,B,F(xiàn),D1四點(diǎn)共面;(2)求證:平面A1GH平面BED1
8、F.思路點(diǎn)撥:(1)可證明四邊形BED1F的對(duì)邊平行來(lái)證四點(diǎn)共面.(2)運(yùn)用判定定理證明.規(guī)范解答:規(guī)范解答:點(diǎn)評(píng):面平行的判定涉及線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時(shí),要準(zhǔn)確地找到解題的切入點(diǎn),靈活地運(yùn)用相關(guān)定理來(lái)解決問(wèn)題規(guī)律總結(jié):證明面面平行的方法有:(1)利用定義:證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn);(2)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性:兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.遷移發(fā)散遷移發(fā)散2 如圖,在四
9、棱錐PABCD中,ABCD,E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點(diǎn),在底面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,確定點(diǎn)Q的位置;若不存在,說(shuō)明理由。規(guī)范解答:規(guī)范解答:取AD,BC的中點(diǎn)G,H,連接FG,HE,GH.F,G為DP,DA的中點(diǎn),F(xiàn)GPA.FG 平面PAB,PA平面PAB,F(xiàn)G平面PAB.(3分)ABCD,EFCD,EFAB.而EF 平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.(6分)EFFGF,平面EFG平面PAB.又GHCD,GHEF.平面EFG即為平面EFGH.平面EFGH平面PAB.(9分)又點(diǎn)Q平面ABCD,點(diǎn)Q平面EFGH平面ABCD.點(diǎn)QGH.點(diǎn)Q在底面ABC
10、D的中位線GH上.(12分)題型題型3 平行的探索性問(wèn)題平行的探索性問(wèn)題例例3 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn).(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論.思路點(diǎn)撥:(1)先作出線面角,然后解三角形求角.(2)過(guò)點(diǎn)B1作一平面,與平面A2BE平行,則該平面與C1D1的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)F.點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):探索性問(wèn)題是一種常見類型,它比通常的位置關(guān)系的證明增加了難度,對(duì)于適合題意的點(diǎn)的探究來(lái)源于位置關(guān)系的判定和性質(zhì).規(guī)律總結(jié):規(guī)律總結(jié):1. 解答探索性問(wèn)題的基本策略是先假設(shè),再嚴(yán)格證明.先猜
11、想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法.2. 通過(guò)線面、面面平行的判定與性質(zhì),可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化遷移發(fā)散遷移發(fā)散3 如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,BCAD,ABAD,且AD2AB2BC.在棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得PC平面EBD?若存在,求PEPA的值,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由解題規(guī)范指導(dǎo)解題規(guī)范指導(dǎo) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)直線、平面平行的判定與性質(zhì) 如圖,已知,A,C,B,D,當(dāng)E,F(xiàn)分別在直線AB,CD上,且AEEBCFFD時(shí),求證:EF.思路點(diǎn)撥:對(duì)于AB和CD應(yīng)分共面和異面兩種情況進(jìn)行討論,證明結(jié)論.規(guī)范解答:規(guī)范解答:當(dāng)
12、AB和CD在同一平面內(nèi)時(shí),ACBD.(2分)故四邊形ABDC為梯形或平行四邊形,由AEEBCFFD得EFBD.而BD,EF ,EF.(5分)當(dāng)AB和CD異面時(shí),如圖,作AHCD交于點(diǎn)H,連接BH,DH,則四邊形AHDC是平行四邊形,作FGDH交AH于點(diǎn)G,連接EG,CFFDAGGH.AEEBCFFD,AEEBAGGH,EGBH.(8分)又BH,EG ,EG.FGDH,DH,F(xiàn)G ,F(xiàn)G.(10分)又EGFGG,平面EFG.而EF平面EFG,EF.(12分),步驟分析步驟分析步驟步驟1:利用AB與CD是共面直線證明ACBD.步驟步驟2:利用線面平行的判定定理證明.步驟步驟3:利用AB和CD是異面
13、直線,證明線面平行.步驟步驟4:利用面面平行證明線面平行. 空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化.規(guī)律總結(jié):線面平行的證明是考查的重點(diǎn),由上圖可知證線面平行可采用如下兩種方法:利用線面平行的判定定理,通過(guò)“線線”平行,證得“線面”平行,而在解決具體問(wèn)題時(shí),一般可通過(guò)三角形的中位線或者構(gòu)造平行四邊形來(lái)構(gòu)造“線線”平行;利用面面平行的性質(zhì)定理,通過(guò)“面面”平行,證得“線面”平行遷移發(fā)散遷移發(fā)散 如圖,直三棱柱ABCABC,BAC90,ABAC2,AA1,點(diǎn)M,N分別為AB和BC的中點(diǎn)。(1)證明:MN平面AACC;(2)求三棱錐AMNC的體積。規(guī)范解答:規(guī)范解答:(1)證法一:連接AB,AC,由已知BAC90,A
14、BAC,三棱柱ABCABC為直三棱柱,M為AB中點(diǎn).(4分)又N為BC中點(diǎn),MNAC,又MN 平面AACC,AC平面AACC,(6分)MN平面AACC.(8分)證法二:取AB的中點(diǎn)為P,連接MP,NP.M,N分別為AB和BC的中點(diǎn),MPAA,NPAC,(2分)MP平面AACC,NP平面AACC,(4分) MPNPP,平面MPN平面AACC,(6分)MN 平面AACC,MN平面MPN,MN平面AACC.(8分)備課優(yōu)選備課優(yōu)選題型2 面面平行的判定與性質(zhì)思路點(diǎn)撥:構(gòu)造直線MN所在的平面與上底面平行,利用面面平行的性質(zhì)證明.點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):利用面面平行的性質(zhì),需要找(或作)平面,但不是隨意的找(或作)
15、,要依據(jù)面面平行的定理、性質(zhì)或推論;同時(shí)要善于利用三角形或梯形的中位線為我們提供的線線平行.規(guī)律總結(jié):規(guī)律總結(jié):若有面面平行,就有線線平行,它提供了證明線線平行的一種方法,應(yīng)用時(shí)要確定與兩個(gè)平行平面都相交的第三個(gè)平面.應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理時(shí),注意把握關(guān)鍵條件:兩平行平面與第三個(gè)平面形成的兩條交線互相平行.必要時(shí),注意通過(guò)作輔助線構(gòu)造兩平行平面.題型題型4 借助幾何模型判斷有關(guān)平行命題的真假借助幾何模型判斷有關(guān)平行命題的真假例例5:m,n是不同的直線,是不同的平面,有以下四個(gè)命題:若,則;若,m,則m;若 m,m,則;若mn,n,則m.其中真命題的序號(hào)是()A. B. C. D. 思路點(diǎn)撥:將
16、已知條件逐個(gè)對(duì)照到正方體中,進(jìn)行判斷.規(guī)范解答:規(guī)范解答:確定命題正確常常需要嚴(yán)格的證明,判斷命題錯(cuò)誤只需一個(gè)反例就可以了,如圖在正方體ABCDABCD中,平面BBCC垂直平面ABCD,直線AD平行平面BBCC,但直線AD并不垂直平面ABCD,故錯(cuò)誤,排除C,D;由線面平行的判定定理知,缺少條件“m ”,故錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):判定幾個(gè)關(guān)于平行命題的真假,除考慮有關(guān)平行的判定定理和性質(zhì)定理,以及有關(guān)的推廣結(jié)論外,也可借助立方體、三棱柱、三棱錐等常見幾何體模型進(jìn)行檢驗(yàn).規(guī)律總結(jié):規(guī)律總結(jié):1. 運(yùn)用立方體的模型判斷命題的真假,是解此類問(wèn)題最常見的方法,解題時(shí)除了考慮正方體各側(cè)面、各側(cè)棱、側(cè)面
17、對(duì)角線、正方體的對(duì)角線外,也應(yīng)考慮正方體的對(duì)角面內(nèi)的各條線段,經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證,錯(cuò)誤命題就會(huì)被排除掉. 2. 在運(yùn)用幾何模型解題時(shí),力求熟練畫出幾何體,最終達(dá)到不用畫圖,也能在頭腦中想象出幾何體的形狀及其線面之間的相互關(guān)系,應(yīng)重視這方面的訓(xùn)練.精選習(xí)題精選習(xí)題1.有一正方體木塊如圖所示,點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi),要經(jīng)過(guò)P和棱BC將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有N種鋸法,則N為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能確定解析:由題意可知BCBC,在平面ABCD上過(guò)點(diǎn)P作EFBC,則EFBC,沿EF,BC所確定的平面鋸開即可.又此平面唯一確定,只有一種方法,故選B. 解析:由題設(shè)知B1MAN且B1MAN,四邊形ANB1M是平行四邊形,B1NAM,B1N平面AMC1.又C1MCN,得CN平面AMC1,則平面B1NC平面AMC1,又NP平面B1NC,NP平面AMC1.平行解析:由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理可知,只有能判定MN.
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