高中數(shù)學(xué) 313,314空間向量基本定理空間向量的坐標(biāo)表示課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】3.1.3 空間向量基本定理空間向量基本定理3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的坐標(biāo)表示【核心掃描核心掃描】了解空間向量的基本定理及其意義了解空間向量的基本定理及其意義掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示掌握空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算掌握空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算(重點(diǎn)重點(diǎn)) )空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(難點(diǎn)難點(diǎn)) )12312 空間向量基本定理 (1)定理 如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得_ (2)基底與基

2、向量 如果三個向量a，b，c不共面，那么所有空間向量組成的集合就是_ 這個集合可看作是由向量a，b，c生成的，我們把_叫做空間的一個基底(base)，_都叫做基向量空間任何三個不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個基底自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1pxaybzcp|pxaybzc，x，y，zRa，b，ca，b，c (3)正交基底與單位正交基底 如果空間一個基底的三個基向量是_，那么這個基底叫做正交基底，當(dāng)一個正交基底的三個基向量都是_時，稱這個基底為單位正交基底，通常用_表示 (4)推論 設(shè)O，A，B，C是_的四點(diǎn)，則對空間任意一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得_ 空間向量的坐標(biāo)表示 空間直角坐標(biāo)

3、系Oxyz中，i，j，k分別為x，y，z軸方向上的_，對于空間任一個向量a，若有axiyjzk，則有序數(shù)組_叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)2兩兩互相垂直兩兩互相垂直單位向量單位向量i，j，k不共面不共面單位向量單位向量(x，y，z) 坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 則ab_； ab _ ； a_ (R) ab(a0)_，_，_ (R)3(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3) b1ab2a2b3a3 (x，y，z) 試一試：1.空間的基底唯一嗎？ 提示不惟一只要三個向量不共面，則這三個向量皆可以組成空間的一個基底 2設(shè)

4、向量a(x1，y1，z1)與向量b(x2，y2，z2)共線，若x2y2z20，則滿足的條件是什么？ 對基底的理解要注意的問題 (1)如果三個向量e1，e2，e3不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是p|pxe1ye2ze3，x、y、zR，這個集合可看作由向量e1，e2，e3生成的； (2)空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底； (3)一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念； (4)由于0可視為與任意非零向量共線與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面就隱含著它們都不是0.名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 (5)解決具體問題時，適當(dāng)選擇一組基底e1

5、，e2，e3，利用空間向量基本定理，把幾何問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于e1，e2，e3的代數(shù)運(yùn)算 (6)向量的坐標(biāo)運(yùn)算使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，這正是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此在求解有關(guān)問題時，可盡量采用向量的坐標(biāo)運(yùn)算題型一題型一向量基底的判斷向量基底的判斷 思路探索 只要a，b，c不共面就可以作為基底，所以要先求向量a，b，c共面的條件，再取補(bǔ)集即可【例例1】 解得x1，y2，0，即0時，ab2c， 此時a，b，c不能作為基底， 所以a，b，c能作為基底，則實(shí)數(shù)滿足的條件是0. 規(guī)律方法 (1)判斷三個向量是否能夠作為基底的實(shí)質(zhì)是判斷是否共面，所以要應(yīng)用共面向量定理和空間向量基

6、本定理 (2)解有關(guān)基底的題，關(guān)鍵是正確理解概念，只有空間中三個不共面的向量才能構(gòu)成空間向量的一個基底以下四個命題中正確的是_ 空間的任何一個向量都可用其它三個向量表示 若a，b，c為空間向量的一組基底，則a，b，c全不是零向量【變式變式1】 答案題型題型二二空間向量基本定理的應(yīng)用空間向量基本定理的應(yīng)用【例例2】 思路探索 在選定一組基底以后，同一向量用這組基底表示的途徑可以不同，但最后的表達(dá)式是唯一的 規(guī)律方法 從兩個角度建立同一向量關(guān)于這組基底的兩種表示形式，再由空間向量基本定理知這種表達(dá)式是唯一的，再由此列出方程組求解是這類題目的常用方法【變式變式2】 (14分)已知在空間直角坐標(biāo)系中，

7、A(1，0，0)， B(0， 1，0)，C(0，0，1)，P(2，2，2)，直線OP交平面ABC于點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)的坐標(biāo) 審題指導(dǎo) 本題綜合考查了向量共線、共面定理，向量的坐標(biāo)表示，向量相等的充要條件題型題型三三向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示【例例3】 【題后反思】 要充分利用空間向量共線、共面的基本定理建立向量之間的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量的坐標(biāo)【變式變式3】誤區(qū)警示錯誤理解向量坐標(biāo)致誤誤區(qū)警示錯誤理解向量坐標(biāo)致誤【示示例例】 正確區(qū)分單位正交基底、正交基底和基底三者之間的關(guān)系 因把基向量誤認(rèn)為是坐標(biāo)，導(dǎo)致解題思路錯因把基向量誤認(rèn)為是坐標(biāo)，導(dǎo)致解題思路錯誤，即沒有理解向量的坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)，向量的坐標(biāo)表示誤，即沒有理解向量的坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)，向量的坐標(biāo)表示實(shí)質(zhì)是空間向量基本定理的具體應(yīng)用實(shí)質(zhì)是空間向量基本定理的具體應(yīng)用