高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充 蘇教選修

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充系的擴(kuò)充 蘇教選修蘇教選修欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共25頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)的引入在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x210無解.為了解決x210這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無解的問題，我們設(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i，使i是方程x210的根，即使ii1.把這個(gè)新數(shù)i添加到實(shí)數(shù)集中去，得到一個(gè)新數(shù)集.把實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作abi(a，bR)，這些數(shù)都應(yīng)在新數(shù)集中.再注意到實(shí)數(shù)a和數(shù)i，也可以看作是abi(a，bR)這樣的數(shù)的特殊形式，所以實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后得到的新數(shù)

2、集應(yīng)該是Cabi|a，bR，稱i為 .答案虛數(shù)單位第3頁/共25頁思考(1)分別在有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集中分解因式x425.答案在有理數(shù)集中：x425(x25)(x25).在實(shí)數(shù)集中：x425(x25)(x25)答案在復(fù)數(shù)集中：x425(x25)(x25)第4頁/共25頁(2)虛數(shù)單位i有哪些性質(zhì)？答案虛數(shù)單位i有如下幾個(gè)性質(zhì)：i的平方等于1，即i21；實(shí)數(shù)與i可進(jìn)行四則運(yùn)算，并且原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立；i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*).答案第5頁/共25頁知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的概念、分類1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，bR

3、，i叫做 .a叫做復(fù)數(shù)的 ，b叫做復(fù)數(shù)的 .(2)復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母 表示，即 .(3)復(fù)數(shù)集定義： 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.通常用大寫字母C表示.答案虛數(shù)單位實(shí)部虛部zzabi全體復(fù)數(shù)第6頁/共25頁2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(2)集合表示：第7頁/共25頁思考(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)一定能比較大小嗎？答案不一定，只有當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小.(2)復(fù)數(shù)abi的實(shí)部是a，虛部是b嗎？答案不一定，對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，實(shí)部才是a，虛部才是b.答案第8頁/共25頁知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi .即它們的實(shí)部與虛部分別對應(yīng)相等.思考

4、(1)若復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，且z0，則ab的值為多少？答案0.(2)若復(fù)數(shù)z13ai(aR)，z2bi(bR)，且z1z2，則ab的值為多少？答案4.ac且bd答案返回第9頁/共25頁 題型探究 重點(diǎn)突破解析答案題型一復(fù)數(shù)的概念例1寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).23i；解實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)；第10頁/共25頁解析答案；解實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)；0.解實(shí)部為0，虛部為0，是實(shí)數(shù).反思與感悟反思與感悟復(fù)數(shù)abi(a，bR)中，實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.第11頁/共25頁

5、解析答案跟蹤訓(xùn)練1下列命題中，假命題的序號為_.若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0.解析由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，所以是假命題.由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，所以是假命題.當(dāng)x1，yi時(shí)，x2y20成立，所以是假命題.第12頁/共25頁解析答案題型二復(fù)數(shù)的分類例2設(shè)122log (1)ilog (5)().zmm mR(1)若z是虛數(shù)，求m的取值范圍；解因?yàn)閦是虛數(shù)，故其虛部log2(5m)0，解得1m5，且m4. 第13頁/共25頁解析答案(2)若z是純虛數(shù)，求m的值.解因?yàn)閦是純虛數(shù)，

6、故其實(shí)部12log (1)0,m虛部log2(5m)0，反思與感悟?qū)?fù)數(shù)化成代數(shù)形式zabi(a，bR)，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類：當(dāng)b0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，z為虛數(shù)；特別地，當(dāng)b0，a0時(shí)，z為純虛數(shù)，由此解決有關(guān)復(fù)數(shù)分類的參數(shù)求解問題.反思與感悟第14頁/共25頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(1i)k2(35i)k2(23i)分別是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.解由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60時(shí)，zR，即k6或k1.(2)當(dāng)k25k60時(shí)，z是虛數(shù)，即k6且k1.第15頁/共25頁解析答案題型三兩個(gè)復(fù)數(shù)相

7、等例3(1)已知x2y22xyi2i，求實(shí)數(shù)x，y的值.解x2y22xyi2i，(2)關(guān)于x的方程3x2 x1(10 x2x2)i有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值.解設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為xm，反思與感悟第16頁/共25頁反思與感悟兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).第17頁/共25頁解z0，zR，x24x30，解得x1或x3.解析答案返回第18頁/共25頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.若集合Ai，i2，i3，i4(i是虛數(shù)單位)，B1，1，則AB_.解析因?yàn)閕21，i3i，i41，所以Ai，1，i,1，又B1，1，故AB1，1.1， 1

8、第19頁/共25頁解析答案2.已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是_.第20頁/共25頁答案3.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x220的解是_.第21頁/共25頁解析答案4.已知M2，m22m(m2m2)i，N1,2,4i，若MNN，則實(shí)數(shù)m的值為_.解析MNN，MN，m22m(m2m2)i1或m22m(m2m2)i4i.解得m1或m2.故實(shí)數(shù)m的值是1或2.1或2第22頁/共25頁解析答案5.設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一實(shí)根為n，則m_.解析關(guān)于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一實(shí)根為n，可得n2(2i)n1mi0.所以mn1.1第23頁/共25頁課堂小結(jié)返回1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)是解決問題的基礎(chǔ)，明確其實(shí)部、虛部.2.根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，可將問題實(shí)數(shù)化.第24頁/共25頁