43帶電粒子在磁場中運動之圓形磁場邊界問題

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1、錯誤！未定義書簽。 考點圓形磁場邊界問題 考點 粒子沿徑向射入圓形磁場”邊界問題 錯誤!未定義書簽。 考點 粒子不沿半徑方向射入圓形磁場”邊界問題 錯誤！未定義書簽。 考點 磁聚焦”與磁發(fā)散” 錯誤！未定義書簽。 考點圓形磁場邊界問題 考點 粒子沿徑向射入圓形磁場 ”邊界問題 特點：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。 對稱性：入射點與出射點關(guān)于磁場圓圓心與軌 跡圓圓心連線對稱，兩心連線將軌跡弧平分、弦平分，圓心角平分。 X M X 1.如圖所示，一半徑為 R的圓內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度

2、為 B，CD是該圓一 直徑.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力）,自A點沿指向0點方向垂直射 R 入磁場中，恰好從 D點飛出磁場，A點到CD的距離為R,根據(jù)以上內(nèi)容（C ） A. 可判別圓內(nèi)的勻強磁場的方向垂直紙面向里 B. 不可求出粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑 C. 可求得粒子在磁場中的運動時間 D. 不可求得粒子進入磁場時的速度 2. 如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強磁場，在 0點處有一放射源，沿半徑方向射出速度為 v 的不同帶電粒子，其中帶電粒子 1從A點飛出磁場，帶電粒子 2從B點飛出磁場，不 考慮帶電粒子的重力，則（A ） A. 帶電粒子1的比荷與帶

3、電粒子 2的比荷比值為3 : 1 B. 帶電粒子1的比荷與帶電粒子 2的比荷比值為［3 ： 1 C. 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為 2 : 1 D. 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為 1 : 2 3. 如圖所示，半徑為 R的絕緣筒中為勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為 B、磁感線垂直紙面向 里一個質(zhì)量為 m、電荷量為q的正離子，以速度 v從圓筒上C孔處沿直徑方向射入筒 內(nèi)，如果離子與圓筒碰撞三次 （碰撞時不損失能量，且時間不計 ），又從C孔飛出，則離 子在磁場中運動的時間為 (AC ) B. uR/v D. nm/qB 如

4、圖所示，一半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為 m，電 荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心 0的方向射入磁場，從磁場中 射出時速度方向改變了 B角.磁場的磁感應(yīng)強度大小為 （B ） 5. 如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)， 有垂直于紙面方向的勻強磁場， 一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電 粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓心 O 射入勻強磁場，又都從該磁場中 射出， 這些粒子在磁場中的運動時間有的較長， 有的較短， 若帶電粒子在磁場中只受磁 場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子 ( ) A． 速率一定越小 B． 速率一定越大

5、C． 在磁場中通過的路程越長 D． 在磁場中的周期一定越大 6. 在以坐標原點 0為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為 B、方向垂直 于紙面向里的勻強磁場， 如圖 11所示.一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x 軸的交 點A處以速度v沿一x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與 y軸的交點C處沿+ y方向 飛出? (1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 (2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)?B',該粒子仍從 A處以 相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60°角，求磁感應(yīng) 強度B'多大此次粒子在磁場中運動所用時間

6、 t是多少 【答案】⑴負電荷b⑵斗站弊 7. 如右圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域， 分別存在著等 大反向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度 B= 0. 10 T,磁場區(qū)域半徑r= 3、3 m，左側(cè)區(qū)圓心為 O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為 02,磁場向外.兩區(qū)域切點為 C.今有質(zhì)量m= 3. 2X 10 26 kg.帶電荷量q= 1. 6X 1019 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的 A點以速度v= 106 m/s 正對6的方向垂直磁場射入，它將穿越 C點后再從右側(cè)區(qū)穿出.求： (1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間. ⑵離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的

7、側(cè)移距離為多大 (側(cè)移距離指垂直 初速度方向上移動的距離) 【答案】(1) X 106 s (2) 2 m. 8. 如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為.電壓為 10V;兩板之間有勻強磁場，磁感 應(yīng)強度大小為60=，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里.圖中右邊有一半徑 R為、 43 圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B T,方向垂直于紙 3 面向里.一正離子沿平行于金屬板面，從 A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間， 沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑 CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形 區(qū)域邊界上的F點射出.已知速度的偏向角

8、 ，不計離子重力.求: 3 (1)離子速度v的大小; (2)離子的比荷q/m ; (3)離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間 t. x K/X X 痂 } 「腫 ： K K \ X X X X X / 1 _ 1 L 一 J■- J X 2 1 【答案】＜門 w = 2000m/s (2)魚=2"央7屯 ⑶ t= Js 皿 [/tan- 6 9. 如圖所示，在兩個水平平行金屬極板間存在著向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強 磁場，電場強度和磁感應(yīng)強度的大小分別為 E=2X 10N/C和Bi=,極板的長度 匸3 m , 3 間距足夠大.在板的右

9、側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強磁場， 磁場的方向為垂直于紙面 向外，圓形區(qū)域的圓心 0位于平行金屬極板的中線上， 圓形區(qū)域的半徑 R=-^m .有一 3 帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運動， 然后進 入圓形磁場區(qū)域，飛出圓形磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了 60°不計粒子的重力，粒子的 比荷—=2 X 10C/kg .求: m (1) 粒子的初速度v; 圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度 B2的大小; 在其它條件都不變的情況下，將極板間的磁場 進入圓形區(qū)域的磁場，求圓形區(qū)域的圓心 Bi撤去，為使粒子飛出極板后不能 0離極板右邊緣的水平距離 d

10、應(yīng)滿足的 條件. 【答案】(1) v=2X 10m/s , (2) B2= (3) IT 考點 粒子不沿半徑方向射入圓形磁場”邊界問題 特點：入射點與出射點關(guān)于磁場圓圓心與軌跡圓圓心連線對稱， 兩心連線將軌跡弧平分、弦 平分，圓心角平分。 【例題】如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為 R的絕緣圓柱形筒 內(nèi)有磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場，方向平行于軸線向外?在圓柱形筒上某一直徑兩端 開有小孔M、N,現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為 k的正、負離子，從 M孔以a角入射, 一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從 N孔射出（不考慮離子間的作用力和

11、重 力）?則從N孔射出的離子（） kBR 速率為 COS a kBR 速率為 sin a kBR 速率為 sin a 速率為 kBR COs a A. 是正離子， B. 是正離子, C. 是負離子， D. 是負離子, 【解析】 帶負電的粒子向上偏轉(zhuǎn)， 必與筒壁碰撞，若帶正電， 根據(jù)左手定則，離子向下偏，才有可能未與筒壁碰撞而直接從 N孔射出，從N孔射出的運動軌跡如圖所示， M0與入射速度 垂直，00為MN的垂直平分線，M

12、0與00的交點為圓周運動 R V 的圓心0',由幾何關(guān)系，可知 r = ，由qBv= m—,可得v sin a r =sBa B項正確，其他選項錯誤. 【答案】B 10. 如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場， ab是圓的一條直徑.一帶正 電的粒子從a點射入磁場，速度大小為 2v,方向與ab成30°時恰好從b點飛出磁場， 粒子在磁場中運動的時間為 t.若僅將速度大小改為 v,則粒子在磁場中運動的時間為 (不 計帶電粒子所受重力)(D )  A. 3t t t D. 2t ab是圓的直徑。一不計重力 11. 如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場

13、， 的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v,當速度方向與ab成30°角時，粒子從b點 射出，在磁場中運動時間為 t;若相同的帶電粒子從 a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時 A. C. B. D. -3 ——v 6 間t飛出磁場，則其速度大小為（ A） 12. （2016全國卷n, 18）—圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為 B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸 平行，筒的橫截面如圖所示。 圖中直徑MN的兩端分別開有小孔， 筒繞其中心軸以角速 度3順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔 M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與 MN成30。角。當筒轉(zhuǎn)過90。時，該粒子恰好從小孔 N飛出圓筒。不

14、計重力。若粒子在 筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為 （A ） 13. （多選）如圖所示，在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里的 勻強磁場，一質(zhì)量為 m且?guī)д姷牧Ｗ樱ㄖ亓Σ挥嫞┮猿跛俣葀o從圓形邊界上的 A點正 對圓心射入該磁場區(qū)域，若該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為 3R,則下列說法中 正確的是（AC ） A. 該帶電粒子在磁場中將向右偏轉(zhuǎn) B. 若增大磁場的磁感應(yīng)強度，則該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑將變大 c. 該帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為 d. 該帶電粒子在磁場中運動的時間為tr 14. 如圖，半徑為 R的圓是一圓柱形勻強磁場

15、區(qū)域的橫截面 （紙面），磁感應(yīng)強度大小為 B, 方向垂直于紙面向外.一電荷量為 q（q>0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑 ab的方向射 R 入磁場區(qū)域，射入點與 ab的距離為R，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的 夾角為60°,則粒子的速率為（不計重力）（B ） 15. 離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng).某種推進器設(shè)計的簡化原理如圖 （a），截面 半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)， I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得 1價正離子；n為 加速區(qū)，長度為 L,兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場. I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近 0 的初速度進入n區(qū)，被加速后以速度 vm從右側(cè)噴出.I區(qū)內(nèi)有軸

16、向的勻強磁場，磁感 應(yīng)強度大小為B,在離軸線R/2處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子.假設(shè)射出的電 子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖 （b）所示（從左向右看）.電子的初速度方向與 中心0點和C點的連線成a角（0

17、面向里”或 垂直紙面向外”；) (3) a為90 °寸，要取得好的電離效果，求射出的電子速率 V的范圍； (4) 要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率 VM與a的關(guān)系. MvM VM 一 3BeR 3BeR 【答案】 ⑴禹 2L ⑵磁場垂直紙面向外 (3)0庭右 (4)Vmax= 4m 2_ sin a 考點 磁聚焦”與磁發(fā)散” 1.帶電粒子的匯聚 如圖所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域， 如果 軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等即 R= r,則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點 B點射 出. 平行四邊形OAOB為菱形，可得B0'為軌跡圓的半徑，可

18、知從A點發(fā)出的帶電粒子必然 經(jīng)過B點. 2．帶電粒子的發(fā)散 如圖所示，有界圓形磁場磁感應(yīng)強度為 B,圓心0,從P點有大量質(zhì)量為 m，電量為q 正離子， 以大小相等的速度 v 沿不同方向射入有界磁場， 不計粒子的重力， 如果正離子 軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等， 則所有的運動軌跡的圓心與有界圓圓心 0、入射 點、出射點的連線為菱形，即出射速度方向相同． 【例題】如圖所示， x 軸正方向水平向右， y 軸正方向豎直向上．在 x0y 平面內(nèi)有與 y 軸平行的勻強電場，在半徑為 R的圓內(nèi)還有與 xOy平面垂直的勻強磁場.在圓的左邊 放置一帶電微粒發(fā)射裝置， 它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同

19、質(zhì)量 m、電荷量q(q>0) 和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時，這束帶電微粒分布在 0

20、磁場后，將做圓周運動.且 r = R,如圖所示，設(shè)磁感應(yīng)強度大小為 B.由 qvB = mv2 ~R， 得B=衆(zhòng)，方向垂直于紙面向外. (2)這束帶電微粒都通過坐標原點. 方法一：從任一點 P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為 R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的 Q點，如圖所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖 的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點. 方法二：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為 R的勻速圓周運動.如 圖所示，P點與0點的連線與y軸的夾角為0,其圓心Q的坐標為(一Rsin 0, RcosB), 圓周運動軌跡方程為 (x+ Rsin

21、0)2+ (y— Rcos 0)2= R2, 得 x= 0, y= 0;或 x=— Rsin 0, y= R(1 + cos 0). (3)這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0. 帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為 r'的圓弧運動后，將在y軸的右方(x>0)的區(qū)域離開磁 場并做勻速直線運動，如圖所示.靠近 M點發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場后會射向 x軸正方向的無窮遠處， 靠近N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場. 所 以，這束帶電微粒與 x軸相交的區(qū)域范圍是 Q0. 【答案】 mg (1)E=才 方向沿y軸正方向, qR方向垂直于紙面向外 (2)見解析 ⑶與x

22、軸相交的區(qū)域范圍是 Q0 16. 如圖所示，在半徑為 R= 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 Bq B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點 P有一速度為V0的帶正電粒子平行于紙面 進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為 m,電荷量為q,粒子重力不計. (1) 若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間； (2) 若粒子對準圓心射入，且速率為 ，3vo,求它打到感光板上時速度的垂直分量； (3) 若粒子以速度V0從P點以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上. 【答案】(1)2Bq (2)2V0 17. 如圖所示，在坐標系 xOy內(nèi)有一半徑為 分布有垂直紙

23、面向里的勻強磁場。在直線 a的圓形區(qū)域，圓心坐標為 0i( a, 0)，圓內(nèi) y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一 沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為 E。一質(zhì)量為 m、電荷量為+q (q>0)的粒子以 速度v從0點垂直于磁場方向且速度方向沿 x軸正方向射入第一象限，粒子恰好從 Oi 點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。 (1) 求磁感應(yīng)強度 B的大小; (2) 求粒子從0點進入磁場到最終離開磁場所通過的路程。 ⑶ 若粒子以速度v從0點垂直于磁場方向且與 x軸正方向的夾角B=0°射入第一象限, 求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間 t。 【答案】(2) $

24、 .3)a 2mv qE 18. 在如圖的xOy坐標系中.A (- L, 0)、C是x軸上的兩點，P點的坐標為(0, L).在 1 第二象限內(nèi)以D (- L, L)為圓心、L為半徑的；圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直 xOy平面 4 向外、磁感應(yīng)強度大小為 B的勻強磁場；在第一象限三角形 OPC之外的區(qū)域，分布著 沿y軸負方向的勻強電場?現(xiàn)有大量質(zhì)量為 m、電荷量為+q的相同粒子，從 A點平行 xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁場區(qū)域，其中沿 AD方向射入的粒子恰好從 P 點進入電場，經(jīng)電場后恰好通過 C點.已知a=30°，不考慮粒子間的相互作用及其重力, 求： (1)

25、 電場強度的大??； (2) x正半軸上有粒子穿越的區(qū)間. 【答案】(1) 2qBJL ( 2) 3L Xc 3m 4 D 杓 L J r I ■ 9 ￡ F 1 L_J * 1 ? ? * ■ t :B : * * ? s | 4「 0 C X  19. 如圖所示，在xOy平面的第n象限內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為 巳第 I和第W象限內(nèi)有一個半徑為 R的圓，其圓心坐標為(R，0)，圓內(nèi)存在垂直于 xOy 平面向里的勻強磁場，一帶正電的粒子(重力不計)以速度 vo從第n象限的P點平行 于x軸進入電場后，恰好從坐標原點 O進入磁場，

26、速度方向與 x軸成60°角，最后從Q 點平行于y軸射出磁場。P點所在處的橫坐標 x= -2R。求： (1) 帶電粒子的比荷; (2) 磁場的磁感應(yīng)強度大小； (3) 粒子從P點進入電場到從 Q點射出磁場的總時間。 【答案】(i) 2ER (2) (3) 6R R 3vo  20. 如圖所示，在直角坐標系 xOy平面的第n象限內(nèi)有半徑為 R的圓Oi分別與x軸、y軸 相切于P (- R, 0)、Q (0, R)兩點，圓Oi內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場， 磁感應(yīng)強度為B.與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與 y軸重合，右邊界交 x軸于M 點，一帶正電的粒子 A (重

27、力不計)電荷量為 q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于 x軸從 P點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從 Q點進入電場，最后從M點以與x軸正向夾角為45’ 的方向射出電場.求： (1) OM之間的距離； (2) 該勻強電場的電場強度 E; (3) 若另有一個與 A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子 A',從P點沿與x A再次回到x軸上某點時，該點的坐標值為多少 2m (3)( 2R 于 R，0) 21. 如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形.質(zhì)量為 m、電荷量為e的電子以大小為vo的初 速度沿紙面垂直于 BC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當區(qū)域中有勻強磁場.電子從 BC邊上的任意點入射，

28、都只能從 A點射出磁場.不計重力，求： (1) 此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大小; (2) 此勻強磁場區(qū)域的最小面積. 【答案】 ⑴如，垂直于紙面向外 ⑵平 a2 ea 2 22. 如圖所示，在xOy平面內(nèi)，緊挨著的三個 柳葉”形有界區(qū)域①②③內(nèi)(含邊界上)有磁感 1 1 應(yīng)強度為B的勻強磁場，它們的邊界都是半徑為 a的：圓，每個-圓的端點處的切線要 么與x軸平行、要么與y軸平行.①區(qū)域的下端恰在 O點，①②區(qū)域在 A點平滑連接、 ②③區(qū)域在C點平滑連接?大量質(zhì)量均為 m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐 標原點O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)

29、(含沿x軸、y軸方向)，它們 只要在磁場中運動，軌道半徑就都為 a.在yw— a的區(qū)域，存在場強為 E的沿一x方向的 勻強電場?整個裝置在真空中，不計粒子重力、不計粒子之間的相互作用?求： (1) 粒子從0點射出時的速率V0; (2) 這群粒子中，從 O點射出至運動到 x軸上的最長時間； (3) 這群粒子到達y軸上的區(qū)域范圍. 【答案】(1膚 (2)社 ⑶-a - Ba\信和yp - B』4^ 23. 如圖所示，圓心為坐標原點 0、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域， 即圓內(nèi)區(qū)域I 和圓外區(qū)域n ?區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于 xOy平面的勻強磁場 Bi.平行于x軸的熒光屏垂直 于xO

30、y平面，放置在坐標y=—的位置.一束質(zhì)量為 m、電荷量為q、動能為Eo的帶正 電粒子從坐標為(一R,0)的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I ,當區(qū)域n內(nèi)無磁場時，粒子全 部打在熒光屏上坐標為(0,—的M點，且此時，若將熒光屏沿 y軸負方向平移，粒子 打在熒光屏上的位置不變.若在區(qū)域 n內(nèi)加上方向垂直于 xOy平面的勻強磁場 B2,上 述粒子仍從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I ,則粒子全部打在熒光屏上坐標為，-的 N 點，求： (1) 打在M點和N點的粒子運動速度 vi、V2的大小； (2) 在區(qū)域I和H中磁感應(yīng)強度 Bi、B2的大小和方向； (3) 若將區(qū)域H中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強電場，仍從A點沿x軸正方向射 入?yún)^(qū)域I的粒子恰好也打在熒光屏上的 N點，則電場的場強為多大 【答案】⑴、/2mp寸尋 方向垂直于xOy平面向里 ⑵Bi = -qRE，方向垂直于 xOy平面向外 B2 = "J 2mEo 2qR ， 1OEo ⑶莎