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1、7動能和動能定理 1知道動能的定義、表達(dá)式和單位，會計算運動物體的動能2會用牛頓第二定律與運動學(xué)公式推導(dǎo)動能定理，理解動能定理3會運用動能定理解答相關(guān)問題. 1.定義物體由于_而具有的能2表達(dá)式_.動能動能 運動運動3單位與功的單位相同，國際單位為_1 J_1 kgm2/s2.4標(biāo)矢性動能是_，只有大小，沒有方向并且是狀態(tài)量焦耳焦耳1 Nm標(biāo)量標(biāo)量思考1：做勻速圓周運動的物體的動能怎樣變化？提示：由于勻速圓周運動的線速度大小不變，故做勻速圓周運動的物體的動能保持不變1關(guān)于對動能的理解，下列說法正確的是()A動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都具有動能B動能總是正值，但對于不同
2、的參考系，同一物體的動能大小是不同的C一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案ABC1推導(dǎo)過程：設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F作用下，發(fā)生一段位移l，速度由v1增大到v2，如圖771所示動能定理動能定理 圖圖7712內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中_這個結(jié)論叫做動能定理說明：式中W為_，它等于各力做功的_如果合外力做正功，物體的_；如果合外力做負(fù)功，物體的_動能的變化動能的變化合外力做的功合外力做的功代數(shù)和代數(shù)和動能增加動能增加動能減小動能減小4適用范圍不僅適用于_做功和_運動，也適用于_做
3、功和_運動的情況恒力恒力直線直線變力變力曲線曲線提示：它們的單位一樣，國際單位均為焦耳提示：它們的單位一樣，國際單位均為焦耳(J) 2.關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化，下列說法正確的是()A運動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動能肯定要變化B運動物體所受的合外力為零，則物體的動能肯定不變C運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動，其動能要變化解析關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化三者之間的關(guān)系有下列三個要點：(1)若運動物體所受合外力為零，則合外力不做功(或物體所受外力做功的代數(shù)
4、和必為零)，物體的動能絕對不會發(fā)生變化(2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運動，但合外力不一定做功；合外力不做功，則物體動能不變化(3)物體的動能不變，一方面表明物體所受的合外力不做功；同時表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變，此時物體所受的合外力只是用來改變速度方向產(chǎn)生向心加速度，如勻速圓周運動)根據(jù)上述三個要點不難判斷，本題只有選項B是正確的答案B3對于動能定理表達(dá)式WEk2Ek1的理解，正確的是()A物體具有動能是由于力對物體做了功B力對物體做功是由于該物體具有動能C力做功是由于物體的動能發(fā)生變化D物體的動能發(fā)生變化是由于力對物體做了功解析功是能量發(fā)生變化的原因，功是能量轉(zhuǎn)化的
5、量度所以物體的動能發(fā)生變化是由于合外力對物體做了功，且合外力做的功等于物體動能的變化，故D正確，A、B、C錯誤答案D 1.動能的三個性質(zhì)(1)動能是狀態(tài)量：與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)(2)動能具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系(3)動能是標(biāo)量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值2動能的變化EkEk2Ek1對動能的進(jìn)一步理解對動能的進(jìn)一步理解 【典例1】 一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰撞過程中的速度變化和動能變化分別是()Av10
6、 m/s Bv0CEk1 J DEk0解析速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而動能是標(biāo)量，初、末兩態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此Ek0，選A、D.答案AD 物體的動能對應(yīng)于某一時刻運動的能量，它僅與該物體速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)動能是標(biāo)量，且恒為正值【跟蹤1】 改變汽車的質(zhì)量和速度大小，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法中正確的是()A質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍B速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍C質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍D速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動能不變 答案BD1.對
7、動能定理的理解(1)動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況(2)動能定理的研究對象可以是單個物體，也可以是由幾個物體組成的一個系統(tǒng)(3)動能定理的研究過程既可以是針對運動過程中的某段具體過程，也可以是針對運動的全過程對全過程列方程時，關(guān)鍵是分清整個過程哪些力做功，且各個力做功應(yīng)與位移對應(yīng)，并確定初、末狀態(tài)的動能動能定理的理解及應(yīng)用動能定理的理解及應(yīng)用 (4)動能定理的計算式為標(biāo)量式，v為相對同一參考系的速度2動能定理公式中“”的意義(1)表示等式兩邊單位相同，都是焦耳(2)表示數(shù)量相等，即通過計算物體動能的變化，求合力的功
8、，也可以通過計算合力的功求動能變化【典例2】 如圖772所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點以4 m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3 m的D點速度為零(g取10 m/s2)求：(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度(3)物體最后停止的位置(距B點多少米)圖圖772答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B點0.4 m1.應(yīng)用動能定理解題的步驟(2)分析研究對象的受力情況和各力做功情況，確定求總功的思路，求出總功(3)明確過程始、末狀態(tài)的動能Ek
9、1和Ek2.(4)列方程WEk2Ek1，必要時注意分析題目潛在的條件，補充方程進(jìn)行求解2求合力做功的方法表達(dá)式WEk中的W為外力對物體做的總功【跟蹤2】 如圖774所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，求：(1)物體滑至斜面底端時的速度；(2)物體在水平面上滑行的距離(不計斜面與平面交接處的動能損失)圖圖774在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能用WFlcos 求出變力做功的值，此時可由其做功的結(jié)果動能的變化量來求變力做的功，一般用動能定理來計算動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，既適
10、用于直線運動，也適用于曲線運動，同時因為不涉及變力做功過程分析，應(yīng)用非常方便應(yīng)用動能定理求變力做的功應(yīng)用動能定理求變力做的功 【典例3】 如圖773所示，物體沿一曲面從A點無初速下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點B時，下滑的豎直高度h5 m，此時物體的速度v6 m/s.若物體的質(zhì)量m1 kg，g10 m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功圖圖773審題技巧答案答案32 J物體在下滑過程中受到的彈力在發(fā)生變化，即使物體與曲面間的動摩擦因數(shù)各處是一樣的，物體受到的摩擦力也是變力求變力做的功時，無法應(yīng)用WFs求解，只能把變力做的功用符號Wf表示，應(yīng)用動能定理求解，這是求變力做功的方法之一【跟蹤3】 一質(zhì)
11、量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F的作用下，從P點緩慢地移動到Q點，如圖775所示，則力F所做的功為()Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFlcos 圖圖775解析答案C 疑難突破4動能定理和圖象的綜合應(yīng)用方法指導(dǎo)利用物體的運動圖象可以了解物體的運動情況，要特別注意圖象的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息動能定理經(jīng)常和圖象問題綜合起來，分析時一定要弄清圖象的物理意義，并結(jié)合相應(yīng)的物理情境，選擇合理的規(guī)律求解典例剖析【典例】 (2012北京卷)摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖776甲所示考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的
12、加速度a是隨時間t變化的已知電梯在t0時由靜止開始上升，at圖象如圖乙所示電梯總質(zhì)量m2.0103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.圖圖776(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)類比是一種常用的研究方法對于直線運動，教科書中講解了由vt圖象求位移的方法請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示at圖象，求電梯在第1 s內(nèi)的速度改變量v1和第2 s末的速率v2；(3)求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在011 s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W.解析(1)根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma由at圖象可知，F(xiàn)1和F2對應(yīng)的加速度分
13、別是a11.0 m/s2，a21.0 m/s2所以有F1m(ga1)2.0103(101.0)N2.2104 NF2m(ga2)2.0103(101.0)N1.8104 N(2)通過類比可得，第1 s內(nèi)的速度改變量v1等于第1 s內(nèi)at圖線下的面積，故有v10.50 m/s同理可得v2v2v01.5 m/s又v00，所以第2 s末的速率v21.5 m/s(3)由at圖象可知，1130 s內(nèi)電梯的速率最大，其值等于011 s內(nèi)at圖線下的面積，則有vm10 m/s 此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，故此時拉力做功的功率為PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W在011 s時
14、間內(nèi)，根據(jù)動能定理可得拉力和重力對電梯所做的總功為答案(1)F12.2104 NF21.8104 N(2)v10.50 m/sv21.5 m/s(3)P2.0105 WW1.0105 J 【審題技巧】讀、審題時應(yīng)把握以下三點：(1)由at圖象，結(jié)合牛頓第二定律可求得最大拉力和最小拉力(2)類比vt圖象與時間軸圍成的面積表示位移可知，at圖象與時間軸圍成的面積表示速度(3)在011 s時間內(nèi)，電梯所受的合外力為變力，可根據(jù)動能定理求變力做的功【我來沖關(guān)】1.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機直至靜止，vt圖象如圖777所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到
15、的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()AF Ff1 3 BW1 W21 1CF Ff4 1 DW1 W21 3圖圖777解析對汽車運動的全過程，由動能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，選項B正確，選項D錯誤由圖象知x1x214.由動能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，選項A錯誤，選項C正確答案BC2(2012天津)如圖778甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等，則()圖778A0t1時間內(nèi)F的功率逐漸增大Bt2時刻物塊A的加速度最大Ct2時刻后物塊A做反
16、向運動Dt3時刻物塊A的動能最大解析0t1時間內(nèi)，物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，故F的功率為零，選項A錯誤；t2時刻物塊A所受的合外力最大，故物塊A的加速度最大，選項B正確；t2時刻后物塊A繼續(xù)向前運動，選項C錯誤；t1t3時間內(nèi)，物塊A一直做加速運動，t3時刻后物塊A做減速運動，所以t3時刻物塊A的動能最大，選項D正確答案BD 【狀元微博】(1)動能定理與牛頓運動定律是解決力學(xué)問題的兩種重要方法，一般來講凡是牛頓運動定律能解決的問題，用動能定理都能解決，但動能定理能解決的問題，牛頓運動定律不一定能解決，且同一個問題，用動能定理要比用牛頓運動定律解決起來更簡便(2)對變力做功與圖象結(jié)合問題的分析方法，可
17、作出Fl，at，vt，F(xiàn)t等圖象。根據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”表示的物理量，再結(jié)合物體的運動規(guī)律和動能定理進(jìn)行求解. 一、動能的理解1下面有關(guān)動能的說法正確的是()A物體只有做勻速運動時，動能才不變B物體做平拋運動時，水平方向速度不變，物體的動能也不變C物體做自由落體運動時，重力做功，物體的動能增加D物體的動能變化時，速度不一定變化，速度變化時，動能一定變化解析物體只要速率不變，動能就不變，A錯做平拋運動的物體動能逐漸增大，B錯物體做自由落體運動時，其合力等于重力，重力做正功，物體的動能增加，故C正確物體的動能變化時，速度的大小一定變化，故D錯答案C二、對動能定理的理解及應(yīng)用2有一質(zhì)量為m
18、的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖779所示如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A木塊所受的合外力為零B因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C重力和摩擦力的合力做的功為零D重力和摩擦力的合力為零圖圖779解析物體做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯答案C3一人用力踢質(zhì)量為1 kg的皮球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球平均作用力是2
19、00 N，球在水平方向運動了20 m停止，那么人對球所做的功為()A50 J B500 J C4 000 J D無法確定答案答案A4一人用力把質(zhì)量為1 kg的物體由靜止提高1 m，使物體獲得2 m/s的速度(g10 m/s2)，則()A人對物體做的功為12 JB物體動能增加2 JC合外力對物體做的功為12 JD物體重力勢能增加10 J答案ABD5起重機的鋼索吊著m1.0103 kg的物體以a2 m/s2的加速度豎直向上提升了5 m，鋼索對物體的拉力做的功為多少？物體的動能增加了多少？(g取10 m/s2)解析由動能定理得，物體動能的增加量Ekmah1.010325 J1.0104 J由動能定理還可以得W拉WGEk所以拉力做的功W拉EkWGEkmgh1.0104 J1.0103105 J6.0104 J答案6.0104 J1.0104 J
高中物理 77 動能和動能定理課件 新人教版必修2
